高等数学 上册
作 者： 杨国增 ，李青阳 ，邵君舟 编
出版时间：2013
丛编项： "十二五"应用型本科系列规划教材
内容简介
《高等数学（上册）/“十二五”应用型本科系列规划教材》是以“工科类本科数学基础课程教学基本要求”为标准，以提高学生的数学素质与创新能力为目的，为高等学校各专业编写的高等数学类课程教材，本套教材分为上、下两册。《高等数学（上册）/“十二五”应用型本科系列规划教材》内容有函数极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、定积分的应用和常微分方程。特别针对教学时长较少，学生数学基础较薄弱的实际情况进行了优化设计本书适合普通高等院校作为高等数学课程教材使用，也可作为工程技术人员的参考书。
目录
前言
第1章 函数极限与连续
1.1 函数
1.1.1 函数的定义
1.1.2 函数的性质
1.1.3 复合函数和反函数
1.1.4 初等函数
1.1.5 双曲函数
习题1
1.2 数列的极限
1.2.1 数列的定义
1.2.2 数列的极限
1.2.3 收敛数列的性质
1.2.4 数列的子列
习题1
1.3 函数的极限
1.3.1 函数极限的定义
1.3.2 函数极限的性质
1.3.3 函数极限与数列极限的关系
习题1
1.4 极限运算法则
1.4.1 极限的四则运算法则
1.4.2 有理分式函数的极限
1.4.3 复合函数的极限运算法则
习题1
1.5 极限存在定理两个重要极限
1.5.1 夹逼收敛定理
1.5.2 单调有界定理
习题1
1.6 无穷大量与无穷小量
1.6.1 无穷大量
1.6.2 无穷小量
1.6.3 无穷小量阶的比较
习题1
1.7 函数的连续性与间断点
1.7.1 函数连续性的定义
1.7.2 函数的间断点
习题1
1.8 连续函数的运算及其性质
1.8.1 连续函数的四则运算
1.8.2 反函数与复合函数的连续性
1.8.3 初等函数的连续性
1.8.4 闭区间上连续函数的性质
习题1
1.9 曲线的渐近线
习题1
自测题
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 导数的定义
2.1.2 几种常见函数的导数
2.1.3 单侧导数
2.1.4 导数的几何意义
2.1.5 函数可导性与连续性的关系
习题2
2.2 函数的求导法则
2.2.1 函数和、差、积、商的求导法则
2.2.2 反函数的求导法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 基本求导法则与导数公式
习题2
2.3 高阶导数
2.3.1 高阶导数的定义
2.3.2 高阶导数的运算法则
2.3.3 常用高阶导数公式
习题2
2.4 隐函数、对数函数及由参数方程所确定的函数的导数
2.4.1 隐函数的导数
2.4.2 对数函数的导数
2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数
2.4.4 极坐标下函数的导数
习题2
2.5 函数的微分及其应用
2.5.1 微分的定义
2.5.2 微分的几何意义
2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
2.5.4 微分在近似计算中的应用
习题2
自测题
第3章 微分中值定理及其应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔中值定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
习题3
3.2 洛必达法则
3.2.1 型未定式
3.2.2 型未定式
3.2.3 其他类型的未定式
习题3
3.3 函数的单调性与极值
3.3.1 函数的单调性
3.3.2 函数的极值
习题3
3.4 函数的凹凸性与拐点
3.4.1 函数凹凸性的定义
3.4.2 函数凹凸性的判定
3.4.3 曲线的拐点
3.4.4 函数图形的描绘
习题3
3.5 函数的最值及其应用
习题3
3.6 导数的应用
3.6.1 弧微分
3.6.2 曲率及其计算公式
3.6.3 曲率圆
3.6.4 导数在经济学中的应用
习题3
自测题
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数与不定积分的概念
4.1.2 不定积分的性质
4.1.3 不定积分的几何意义
4.1.4 基本积分公式
习题4
4.2 不定积分的计算（一）
4.2.1 直接积分法
习题4
4.3 不定积分计算（二）
4.3.1 第一类换元法
4.3.2 第二类换元积分法
习题4
4.4 不定积分的计算（三）
4.4.1 分部积分法
习题4
4.5 有理函数与可化为有理函数的不定积分
4.5.1 有理函数的积分
4.5.2 三角函数有理式的不定积分
4.5.3 简单无理式的积分
习题4
自测题
第5章 定积分
5.1 定积分的概念
5.1.1 引例
5.1.2 定积分的定义
5.1.3 定积分的几何意义
5.1.4 定积分存在定理
习题5
5.2 定积分的基本性质
习题5
5.3 微积分基本定理·定积分计算（一）
5.3.1 变速直线运动中位置函数与
速度函数之间的联系
5.3.2 积分上限的函数及其导数
5.3.3 微积分基本定理
习题5
5.4 定积分的计算（二）
5.4.1 定积分的换元法
5.4.2 定积分的分部积分法
5.4.3 定积分的近似计算
习题5
5.5 反常积分
5.5.1 定积分的局限性
5.5.2 两类反常积分的定义
5.5.3 两类反常积分的性质与计算
习题5
5.6 反常积分的审敛法与Γ函数
5.6.1 比较审敛法
5.6.2 狄利克雷判别法与阿贝尔判别法
5.6.3 无界函数反常积分审敛法
5.6.4 Γ函数
习题5
自测题
第6章 定积分的应用
6.1 定积分的微元法
习题6
6.2 定积分在几何上的应用
6.2.1 平面图形的面积
6.2.2 立体体积
6.2.3 曲线的弧长
6.2.4 旋转曲面的面积
习题6
6.3 定积分在物理学上的应用
6.3.1 质量与质心
6.3.2 液体静压力与引力
6.3.3 变力沿直线做功
习题6.
6.4 定积分在经济学上的应用
习题6
自测题
第7章 常微分方程
7.1 常微分方程的基本概念
习题7
7.2 一阶微分方程
7.2.1 可分离变量的一阶微分方程
7.2.2 齐次微分方程
7.2.3 一阶线性微分方程
7.2.4 伯努利方程
习题7
7.3 可降阶的高阶微分方程
7.3.1 y（n）=f（x）的形式
7.3.2 y″=f（x，y′）的形式
7.3.3 y″=f（y，y′）的形式
习题7
7.4 二阶齐次线性微分方程
7.4.1 二阶齐次线性微分方程解的结构
7.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程通解的解法
习题7
7.5 二阶非齐次线性微分方程
7.5.1 二阶非齐次线性微分方程解的结构
7.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程通解的解法
习题7
7.6 常微分方程的应用
7.6.1 几何学应用
7.6.2 物理学应用
7.6.3 其他学科应用
自测题
附录
附录A 常用外文字母字体表
附录B 几种常用的曲线
附录C 积分表
附录D 常用数学公式表
部分习题答案与提示
参考文献
