高等数学杂谈
作者：孙家永 著
出版时间：2012年版
内容简介
《高等数学杂谈》特别着重于基本概念之论述，是作者长期从事数学教学工作的心得与经验之精华。全书包括lOO个小题目，每个小题目有1-2个新鲜的内容，其中大部分是一般书中很难见到的，经作者提取消化，并加了自己的见解而得的，也有少部分是作者独创的。取材以对学生有用、能看懂且深、广度大体符合教学基本要求为原则。本书是理、工科院校一年级师生的一本别开生面的数学参考书。
目录
1.什么是实数？
2.实数有哪些根本特性？
3.什么叫实数的Dedkind性质？
4.什么叫±∞？
5.为什么要把（a-δ，a+δ）\｛a｝叫做口的净邻域？
6.函数的新定义
7.函数有哪些基本运算？
8.函数的定值法则及基本初等函数
9.反函数及反函数存在定理
10.极限的直观认识及一些通常有用的定理
11.基本初等函数的极限
12.x→x0（以任何方式），但x≠x0时，f（x）→l的严格定义
13.x→±∞时，f（x）→l的严格定义
14.限制性极限
15.限制性极限的两个有用性质
16.极限存在问题
17.函数f（x）在一点x0处连续的意义是什么？
18.函数f（x）在集合E上连续的意义是什么？
19.函数f（x）在（a，b）上连续时的一些性质
20.什么叫分段连续函数？
21.为什么我讲f（x）的导数，爱讲它在任一取定点x处之导数，并且爱用（f（x））'的记号？
22.导数的值对函数的局部变化有什么关系？
23.什么叫求方程之根的Newton法？
24.求复合函数的导数时，不要掉"尾巴"
25.反函数定理及反函数求导数公式
26.参数方程及参定函数求导数
27.参数方程是怎么来的？
28.什么是曲线？什么是光滑曲线？
29.为什么光滑曲线上弧与其所张弦之长度比趋近于1？
30.求参定函数之二阶导数是检查求导数能力的试金石
31.Rolle定理条件中，要f（x）在（a，b）上可导不可以吗？
32.什么是函数f（x）的极值点和极值？
33.怎样求在某个区间上连续的函数之最值？
34.什么叫舍弃原理？
35.什么是函数f（x）图形之拐点？
36.什么叫l'Hospita-Schtoltz法则？
37.在定点x邻近，只要f（x）存在，则f（x）的n阶Tayfor多项式就是f（x+△x）的最好逼近
38.关于原函数的若干问题
39.当今所讲的不定积分是Newton及他的后继者所做的工作，它只研究对能简单表达的函数，求其能简单表达的原函数的问题
40.为什么在求不定积分时，不强调求的是什么区间上的不定积分？
41.有关定积分定义的一些问题
42.有关定积分基本性质的一些问题
43.微积分基本定理及其强化形式
44.不定积分基本定理及其强化形式
45.Newton-Leibnitz公式（N-L公式）及其强化形式
46.分部积分定理及其强化形式
47.用微元法表达可加量之总值
48.两个特别有用的广义积分
49.几何向量
50.平面点集的一些概念
51.平面点集的一些特殊的点
52.有关聚点的两个有用性质
53.一些特殊点集
54.二元函数的一些概念
55.二元函数极限的一些概念（（x，y）→（x0，y0）的情形）
56.限制性极限
57.二元函数连续的一些概念
58.偏导数的概念与记号
59.全微分的概念
60.可微的充分条件
61.复合函数求偏导数法则的证明
62.在复合函数的中间变量已化掉时，如何求偏导数？
63.隐函数求导数
64.隐函数求偏导数
65.二元函数在某区域上之最值
66.条件最值与条件最值点的定义
67.非奇最值点定理
68.用Lagrange乘数法求可能的非奇最值点
69.通过适当比较来判定哪些非奇最值点为条件最值点
70.方向导数究竟应该怎样定义？
71.方向导数与可微有什么关系？
72.二元函数在一点可微的充要条件
73.利用方向导数来求二元函数有Peano余项的Taylor公式
74.二元函数的有Lagrange余项的Taylor公式有一个需要特别注意的条件
75.什么是曲面？什么是光滑曲面？
76.为什么计算二重积分时会发生困难？
77.为什么广义二重积分只对非负被积函数来定义？
78.二重积分的微元法
79.二重积分的换元公式
80.在光滑曲面上对投影的曲面积分（Ⅱ型曲面积分）
81.光滑曲面三的参数方程给定时，如何计算Ⅱ型曲面积分？
82.在分片光滑曲面上对投影的曲面积分
83.Mobius带是单侧光滑曲面吗？
84.常规分段光滑曲线及一个有关引理
85.xy平面上无洞有界闭区域Ω可分为有限多个双型区域的充要条件
86.Green公式成立的简洁条件
87.为什么"绝对收敛级数之和与级数项的排列无关"是一个有用性质？
88.有没有函数在0处的Taylor级数为+∞∑n=00xn，而函数在N0（0）上不等于0？
89.函数项级数的一致收敛性为什么都要通过定理来判定？
90.为什么幂级数都有收敛半径R？
91.为什么要把收敛区间，而不把收敛域叫收敛区间？
92.Cauchy乘积是怎么想出来的？
93.Kummer定理
94.为什么Fourier级数展开主要只讨论在（-π，π）上确定的函数？
95.Fourier级数展开的两个主要定理
96.近代Fourier级数展开理论是空间向量分解的推广
97.最好学点Lebesgue积分
98.最好学点Laplace积分变换
99.基本解和卷积定理
100.Dirac函数δ（t）及强Laplace变换（强L变换）
