数论经典著作系列：超越数
作者：（德）西格尔 著
出版时间：2011年版
内容简介
西格尔所著的《超越数》系统地介绍了超越数理论，内容分四章：第一章介绍了超越数论的一些古典结果；第二章专门讲述适合于齐次线性微分方程组的某些函数数值的代数无关性；第三章中证明了数ab的超越性，即著名的Hilbert第七问题；最后，第四章介绍了Schneider关于椭圆函数的算术性质方面的一些研究结果。《超越数》适合于大学、中学师生及数学爱好者。
目录
第一章 指数函数
§1．e的无理性
§2．运算子f(D)
§3．用有理函数逼近ex
§4．对于有理数a≠0，数ea的无理性
§5．订的无理性
§6．对于有理数a≠0，数tan口的无理性
§7．函数P1 eρ1x+…+Pmeρmx
§8．R(1)的估值 10
§9．Rk(1)及其分母的估值
§10．对于实代数数a≠0，数ea的超越性
§11．m个渐近式的行列式
§12．代数无关
§13．余项R(x)的另一表达式
§14．插值公式
§15．结束语
第二章 线性微分方程的解
§1．E型函数
§2．算术的引理
§3．渐近式
§4．正规系
§5．渐近式的系数矩阵
§6．Rk及Pkl的估值
§7．E1(α)，…，Em(α)的秩
§8．代数无关
§9．超几何E-函数
§10．Bessel微分方程
§11．例外情况的确定
§12．含有不同的Bessel函数的代数关系式
§13．Bessel函数的正规性条件
§14．注记
第三章 对于代数无理数b及代数数a≠0，1，数ab的超越性
§1．Schneider的证明
§2．гельфонд的证明
§3．注记
第四章 椭圆函数
§1．Abel微分
§2．椭圆积分
§3．渐近式
§4．结论的证明
§5．另外的一些结果
