高等数学 上册
作者：郭治中 编著
出版时间：2012年版
内容简介
《清华大学 “十二五”规划教材：高等数学（上）》是作者根据高等学校数学与统计学教学指导委员会新修订的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》，结合多年的教学经验编写而成，教材遵循“自然而然”的原则，避免跳跃、紧抓各主要概念、定理的几何背景，用简单、朴实且生活化的语言、方法引出主要数学概念，使其自然、朴实、顺理成章，且读起来顺畅而又印象深刻.“延伸阅读”将帮助学生加深对教材内容的理解，习题分A，B类，增加了概念类题目，编排紧扣教材内容与例题，难度渐变. A类习题为基本内容，B类习题略作引申，每章配有提高训练题，基本取自历年高等数学考研题，并按难易程度进行编排.习题配有答案与较为详尽的提示.全书分上、下册，上册内容：函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程，《清华大学 “十二五”规划教材：高等数学（上）》可作为高等院校理、工、经管各类专业高等数学课程的教材使用，
目录
前 言
第1章 函数与极限
1.1 集合与映射
1.1.1 集合
1.1.2 区间与邻域
1.1.3 映射
习题1-1
1.2 函数
1.2.1 函数的基本问题与分段函数
1.2.2 函数的几种特性
1.2.3 反函数与复合函数
1.2.4 初等函数及双曲函数
延伸阅读
习题1-2
1.3 数列及其极限
1.3.1 关于数列
1.3.2 数列的极限与无穷小
延伸阅读
习题1-3
.1.4 函数的极限
1.4.1 关于极限lim?x→∞f(x)?与无穷小
1.4.2 关于??lim?x→x?0f(x)?与无穷小
1.4.3 几个常用定理与极限的统一
延伸阅读
习题1-4
1.5 无穷小的再讨论及其运算 无穷大
1.5.1 无穷小的进一步讨论421.5.2 无穷小的运算性质
1.5.3 无穷大
习题1-5
1.6 极限的运算法则
1.6.1 极限的四则运算
1.6.2 复合函数的极限
习题1-
1.7 极限存在准则 两个重要极限
1.7.1 准则i与重要极限i
1.7.2 准则ii与重要极限ii
习题1-7
1.8 无穷小的比较
习题1-8
1.9 函数的连续性与连续函数的运算
1.9.1 函数的连续性
1.9.2 连续函数的运算
1.9.3 初等函数的连续性
习题1-9
1.10 闭区间上连续函数的性质
1.10.1 最大最小值定理与有界性定理
1.10.2 零点定理与介值定理
习题1-10
提高训练题
第2章 导数与微分
2.1 导数
2.1.1 导数的背景
2.1.2 导数的定义
2.1.3 可导与连续的关系
习题2-1
2.2 求导法则与高阶导数
2.2.1 函数和、积、商的导数
2.2.2 反函数的导数
2.2.3 复合函数的导数
2.2.4 高阶导数
习题2-2
2.3 隐函数及参数方程的导数
2.3.1 隐函数的求导法则
2.3.2 对数求导法
2.3.3 参数方程的求导法则
习题2-3
2.4 函数的微分
2.4.1 函数的微分
延伸阅读
2.4.2 微分在近似计算中的应用
习题2-4
提高训练题
第3章 微分中值定理与导数应用
3.1 微分中值定理
习题3-1
3.2 洛必达法则
3.2.1 关于00,∞∞型未定式
3.2.2 关于0?∞,∞-∞,0?0,1?∞,∞?0型未定式
习题3-2
3.3 泰勒公式
延伸阅读
习题3-3
3.4 函数的单调性与极值
习题3-4
3.5 曲线的凹凸性与拐点
习题3-5
3.6 函数图形的描绘
习题3-6
3.7 最大最小值问题
习题3-7
3.8 曲率
3.8.1 弧微分
3.8.2 弯曲度与平均曲率
3.8.3 曲率
3.8.4 曲率圆与曲率半径
延伸阅读
习题3-8
提高训练题
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数与不定积分
4.1.2 不定积分的基本公式及性质
延伸阅读
习题4-1
4.2 换元积分法
4.2.1 第一类换元法
4.2.2 第二类换元法
习题4-2
4.3 分部积分法
习题4-3
4.4 有理函数的积分与可化为有理函数的积分问题
4.4.1 有理函数的积分
4.4.2 可化为有理函数的积分
延伸阅读
习题4-4
提高训练题
第5章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 定积分概念及产生的背景
5.1.2 定积分的定义
5.1.3 定积分的性质
习题5-1
5.2 微积分基本公式
5.2.1 变动上限的积分
5.2.2 牛顿-莱布尼茨定理
5.2.3 变上限函数的导数
习题5-2
5.3 定积分的换元法与分部积分法
5.3.1 定积分的换元积分法
5.3.2 分部积分法
习题5-3
5.4 反常积分
5.4.1 无界区间上的反常积分
5.4.2 无界函数的反常积分
习题5-4
5.5 定积分的几何应用
5.5.1 平面区域的面积问题
5.5.2 旋转体的体积问题
5.5.3 平面曲线的弧长
习题5-5
5.6 定积分的物理应用
5.6.1 变力沿直线所做的功
5.6.2 水的压力
5.6.3 引力
习题5-6
提高训练题
第6章 微分方程
6.1 常微分方程的基本概念
6.1.1 微分方程的解、通解与特解
6.1.2 初值问题(cauchy问题)
习题6-1
6.2 一阶微分方程及其解法
6.2.1 可分离变量的一阶微分方程
6.2.2 一阶齐次微分方程
6.2.3 一阶线性微分方程
延伸阅读
习题6-2
6.3 可降阶的二阶微分方程
6.3.1 缺?y?型的二阶微分方程
6.3.2 缺?x?型的二阶微分方程
6.3.3 同时缺?y和y′?型的二阶微分方程
习题6-3
6.4 二阶常系数线性微分方程
6.4.1 二阶线性微分方程及其解的结构
6.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程
6.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程
延伸阅读
习题6-4
6.5 微分方程应用举例
习题6-5
提高训练题
附录a 几种常用曲线
附录b 高等数学常用公式
部分习题答案与提示
提高训练题答案与提示
