数学分析选讲
作 者： 黄金莹，谢颖，赵宇 等编
出版时间：2014
丛编项： 普通高等教育"十二五"规划教材
内容简介
《数学分析选讲/普通高等教育“十二五”规划教材》分为四章，包括函数极限与连续、级数与无穷积分、函数的可微性、函数的可积性。通过列举数学分析经典例题的多种解法（一题多解问题）以及围绕数学分析基本概念和重要结论开展应用技巧的集中训练（一解多题问题），系统地回顾了数学分析的理论知识，并注重各个知识点之间的交叉融合，体现了数学分析的系统性和严谨性。选讲例题的综合性和技巧性较强，不局限于教材章节顺序，难度适中，可用于本科数学和理工科各专业高年级学生考研复习及青年教师授课选题参考。
目录
前言
第1章 函数极限与连续
1.1 确界与振幅
1.1.1 确界概念及性质
1.1.2 函数振幅
思考题1.1
1.2 实数完备性
1.2.1 实数完备性定理的基本内容
1.2.2 区间套定理的应用
1.2.3 单调有界定理的应用
思考题1.2
1.3 数列极限与一元函数极限
1.3.1 数列极限
1.3.2 函数极限
思考题1.3
1.4 一元连续函数概念
1.4.1 函数连续性的应用
1.4.2 某些特性函数的连续性
思考题1.4
1.5 闭区间上连续函数的性质
1.5.1 介值性定理
1.5.2 一致连续性
思考题1.5
1.6 多元函数极限与连续
1.6.1 坐标平面R。中的序列极限的概念
1.6.2 多元函数极限
1.6.3 多元连续函数
思考题1.6
第2章 级数与无穷积分
2.1 数项级数与无穷积分的敛散性
2.1.1 数项级数的敛散性
2.1.2 无穷积分的敛散性
思考题2.1
2.2 函数项级数与含参量无穷积分的一致收敛性
2.2.1 函数项级数的一致收敛性
2.2.2 含参量无穷积分的一致收敛性
思考题2.2
2.3 函数项级数及含参量无穷积分的分析性质
2.3.1 连续性
2.3.2 可微性、可积性
思考题2.3
2.4 幂级数
2.4.1 幂级数收敛半径及收敛域
2.4.2 幂级数求和
2.4.3 函数幂级数展开
思考题2.4
第3章 函数的可微性
3.1 微分中值定理
3.1.1 微分中值定理的基本内容
3.1.2 Rolle定理
3.1.3 Lagrange中值定理
3.1.4 Cauchy中值定理与Taylor公式
思考题3.1
3.2 与导数有关的极限问题
3.2.1 导数概念的应用
3.2.2 L'HospitaI法则
思考题3.2
3.3 函数的单调性与凸性
3.3.1 函数的单调性
3.3.2 函数的凸性
思考题3.3
3.4 多元函数的可微性
3.4.1 多元函数的可微性、偏导数存在性、连续性的关系
3.4.2 复合函数微分法
3.4.3 隐函数（组）微分法
思考题3.4
第4章 函数的可积性
4.1 不定积分与定积分的计算
4.1.1 不定积分的计算方法
4.1.2 定积分的计算
4.1.3 定积分概念的应用
思考题4.1
4.2 积分不等式与积分等式
4.2.1 积分不等式的证法
4.2.2 积分上限函数的分析性质
4.2.3 定积分近似计算的误差分析
思考题4.2
4.3 二重积分与三重积分
4.3.1 二重积分的计算
4.3.2 三重积分的计算
思考题4.3
4.4 曲线积分
4.4.1 曲线积分的基本方法
4.4.2 Green公式与曲线积分
思考题4.4
4.5 曲面积分
4.5.1 第一型曲面积分
4.5.2 第二型曲面积分
思考题4.5
附录Ⅰ Stolz定理与L'hospital法则
附录Ⅱ 凸函数与近似凸函数
思考题答案
参考文献
