高等数学同步知识解读与习题解答
作者：马菊侠，吴云天，程小红 编著
出版时间：2014年版
内容简介
由马菊侠、吴云天、程小红编著的《高等数学同步知识解读与习题解答/大学数学辅导丛书》是以教育部编发的《高等数学教学大纲》为依据，以同济大学应用数学系主编的《高等数学》第六版教材为蓝本，编写的同步知识解读与习题解答。本书共分为12章，内容为：函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。本书是针对大一学生同步学习高等数学的辅导书，将教材中的每一节内容进行同步知识解读，指出易犯的错误，提出相关的注意事项，给出常规的解题思路，并归纳出相关题型的解题方法及技巧．将教材中的重点题做了详细的解答。编排新颖，将高等数学的知识体系能鲜明地反映出来，使学生能伴随课程的进度同步提高，强化训练，进而提高高等数学的学习水平，并提高应试成绩。本书体现同步知识、同步释疑、同步训练、同步解答，总结全面，细则详尽，使读者有一目了然的新意。书末附有高等数学两个学期期末考试真题八套，并附有参考解答，从而提高读者分析问题、解决问题的能力，以致达到融会贯通的目的。本书可作为本科、专科、职业教育与继续教育、专升本厦自学考试类“高等数学”的辅导教材；也可供报考硕士研究生的读者作复习提高之用；尤其是对理工科大学一年级新生，学习“高等数学”课程会起到一定的推动作用；对于从事“高等数学”教学的教师也有一定的参考价值。
目录
第一章 函数与极限 第一节 函数的特性及相关知识解读 第二节 数列极限的定义证明思路与注意事项 第三节 函数极限的定义证明与左右极限的应用 第四节 利用无穷小的性质计算极限 第五节 有理式(无理式)函数的极限计算 第六节 何时利用重要极限及准则求极限 第七节 利用等价无穷小计算极限的方法与技巧 第八节 分段函数的连续性讨论及待定常数的确定 第九节 如何找间断点并判断其类型 第十节 方程根存在性的相关证明 第二章 导数与微分 第一节 导数定义解读与应用技巧 第二节 分段函数可导性及相关待定常数确定 第三节 复合函数求导方法解读及对数求导技巧 第四节 高阶导数的求导技巧 第五节 隐函数的导数与微分求法技巧 第六节 参数方程求导与注意事项 第三章 微分中值定理与导数应用 第一节 微分中值定理的联系、共性、证明 第二节 洛必达法则应用技巧与未定式极限方法归纳 第三节 泰勒公式的解读与相关应用 第四节 方程根的个数判定及不等式证明 第五节 函数的单调性、凹凸性、极值、最值的判断与比较 第六节 函数图形的描绘与渐近线的求法 第四章 不定积分 第一节 原函数的概念解读与常用的积分技巧 第二节 换元法的应用技巧与题目类型 第三节 分部积分的应用技巧与题目类型 第四节 有理函数的积分技巧 第五章 定积分 第一节 定积分的概念及性质应用技巧 第二节 积分上限函数的性质应用与证明技巧 第三节 定积分的换元技巧与题目类型 第四节 分部积分的应用技巧与题目类型 第五节 分段函数的积分技巧 第六节 定积分中的等式与不等式证明技巧 第七节 反常积分敛散性判定 第六章 定积分的应用 第一节 元素法的步骤 第二节 平面图形面积、体积、弧长的计算技巧与注意事项 第三节 定积分物理应用的相关公式 第七章 微分方程 第一节 微分方程的概念 第二节 可分离变量及可转化型的一阶方程 第三节 一阶线性微分方程解法与技巧 第四节 可降阶的几类微分方程的解法 第五节 线性微分方程解的结构与应用 第六节 常系数线性微分方程的求解 第八章 空闻解析几何与向量代数 第一节 利用向量坐标所进行的线性运算 第二节 数量积、向量积、混合积的比较 第三节 球面、柱面、旋转曲面的方程比较 第四节 空间曲线、曲面、立体在坐标面上的投影 第五节 平面方程的建立技巧 第六节 空间直线方程的建立技巧与相关投影 第九章 多元函数微分法及其应用 第一节 二元函数极限概念解读与计算 第二节 偏导数的计算 第三节 二元函数的连续、偏导、可微之间的关系 第四节 多元复合函数的求导方法与技巧 第五节 隐函数的求导方法与技巧 第六节 空间曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线的求法 第七节 方向导数与梯度的概念比较与计算 第八节 多元函数的极值、最值求法 第十章 重积分 第一节 简化计算二重积分的方法与技巧 第二节 三重积分的坐标选择与计算技巧 第三节 重积分的应用 第十一章 寮曲线积分与曲面积分 第一节 对弧长的曲线积分计算技巧 第二节 对坐标的曲线积分计算与格林公式应用技巧 第三节 对面积的曲面积分解法解读 第四节 对坐标的曲面积分计算与高斯公式应用技巧 第五节 积分应用比较 第十二章 无穷级数 第一节 常数项级数性质解读 第二节 常数项级数敛散性判别技巧与方法解读 第三节 幂级数收敛半径的求法 第四节 函数展开成幂级数的方法 第五节 幂级数和函数的求法 第六节 求傅里叶级数的和函数或在某点的和 第七节 将函数展开成傅里级数的方法——直接展开法 高等数学(上)试题(一) 高等数学(上)试题(二) 高等数学(上)试题(三) 高等数学(上)试题(四) 高等数学(下)试题(一) 高等数学(下)试题(二) 高等数学(下)试题(三) 高等数学(下)试题(四) 高等数学(上)试题(一)答案 高等数学(上)试题(二)答案 高等数学(上)试题(三)答案 高等数学(上)试题(四)答案 高等数学(下)试题(一)答案 高等数学(下)试题(二)答案 高等数学(下)试题(三)答案 高等数学(下)试题(四)答案
