偏微分方程的非标准混合有限元方法

偏微分方程的非标准混合有限元方法
作者：刘洋，李宏 著
出版时间：2015年版
内容简介
《偏微分方程的非标准混合有限元方法》首先简单介绍了混合有限元方法的发展状况，并给出常用的基本空间、范数和不等式；讨论了一些偏微分方程的非标准混合有限元方法的先验误差理论和数值模拟结果，主要包括双曲波方程、积分微分方程的正定（扩展）混合有限元方法，RLW方程、RLW-Burgers方程、耦合BBM方程组、Sobolev方程和四阶问题的H1-Galerkin（扩展）混合有限元方法，四阶Cahn-Hilliard方程和四阶反应扩散问题的一类混合有限元方法，分数阶反应扩散问题、分数阶电报方程、四阶分数抛物问题的混合有限元方法。
　　《偏微分方程的非标准混合有限元方法》适合作为高等院校数学以及相关专业研究生和本科生的教材，同时也可供计算数学、计算物理方向等科研人员参考。
目录
第1章 绪论
1.1 混合有限元方法简介
1.2 基本概念及不等式

第2章 正定混合有限元方法
2.1 双曲波问题的分裂混合有限元方法
2.1.1 引言
2.1.2 分裂正定混合弱形式
2.1.3 半离散格式误差估计
2.1.4 全离散误差估计
2.1.5 数值算例
2.1.6 结论
2.2 抛物型积分微分方程的正定扩展混合有限元方法
2.2.1 引言
2.2.2 正定扩展混合弱形式
2.2.3 半离散误差估计
2.2.4 全离散误差估计
2.2.5 数值算例
2.3 双曲波问题的两类正定扩展混合有限元方法
2.3.1 引言
2.3.2 正定扩展混合格式Ⅰ
2.3.3 正定扩展混合格式Ⅱ
2.3.4 数值实验

第3章 H1-Galerkin（扩展）混合有限元方法
3.1 RLW方程的两步离散混合有限元方法及数值模拟
3.1.1 引言
3.1.2 混合格式
3.1.3 两步混合格式及最优误差估计
3.1.4 数值结果
3.1.5 结论
3.2 RLW-Burgers方程的线性化Crank-Nicolson离散扩展混合有限元方法
3.2.1 引言
3.2.2 H1-Galerkin混合有限元格式
3.2.3 最优半离散先验误差估计
3.2.4 线性化的Crank-Nicolson格式
3.2.5 一些数值结果
3.3 耦合BBM方程组的H1-Galerkin混合有限元方法
3.3.1 引言
3.3.2 混合弱形式和线性化的C-N格式
3.3.3 数值结果
3.4 Sobolev方程的分裂H1-Galerkin混合有限元方法
3.4.1 引言
3.4.2 半离散分裂格式稳定性及误差估计
3.4.3 Crank-Nicolson全离散分裂格式及误差分析
3.4.4 多维情形的分裂混合格式
3.4.5 数值算例
3.4.6 结束语
3.5 四阶问题的H1-Galerkin混合有限元方法
3.5.1 引言
3.5.2 四阶抛物方程问题的H1-Galerkin混合有限元方法
3.5.3 四阶强阻尼波方程的H1-Galerkin混合有限元方法
3.5.4 结论与推广

第4章 四阶非线性问题的混合有限元方法
4.1 Cahn-Hilliard方程的混合有限元方法及数值模拟
4.1.1 引言
4.1.2 新的混合弱形式和半离散格式
4.1.3 半离散格式误差估计
4.1.4 全离散格式的先验界限及误差估计
4.1.5 一些数值结果
4.2 非线性四阶反应扩散方程的混合有限元方法
4.2.1 引言
4.2.2 新的混合弱形式和半离散格式
4.2.3 半离散格式误差估计
4.2.4 基于线性化C-N格式的先验误差估计
4.2.5 结论与发展

第5章 分数阶问题的混合有限元方法
5.1 分数阶反应扩散方程的H1-Galerkin混合有限元方法先验估计及数值模拟
5.1.1 引言
5.1.2 H1-Galerkin混合有限元格式
5.1.3 时间分数阶导数的离散
5.1.4 全离散误差估计
5.1.5 数值实验
5.1.6 结论
5.2 分数阶电报方程的H1-Galerkin混合有限元方法
5.2.1 引言
5.2.2 一维情形的H1-Galerkin混合有限元方法
5.2.3 全离散格式及先验误差估计
5.2.4 多维情况的H1-Galerkin混合有限元格式
5.2.5 数值结果
5.3 分数阶扩散问题的一类混合有限元方法先验误差估计
5.3.1 引言
5.3.2 时间分数阶导数逼近
5.3.3 混合有限元方法
5.3.4 全离散先验误差估计
5.3.5 结论
5.4 四阶分数抛物问题的混合有限元方法
5.4.1 引言
5.4.2 时间分数阶导数逼近
5.4.3 混合方法和稳定性分析
5.4.4 全离散误差分析
5.4.5 数值结果
5.4.6 结论

参考文献