高等数学 上册
作者：汤四平，赵雨清，陈国华 主编
出版时间：2011年版
内容简介
《高等数学（上）》共分上下两册，主要介绍了函数与极限、导数与微分、中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、二重积分与三重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数（含傅立叶技术）、常微分方程等内容。通过学习本课程，可以培养学生的抽象思维能力、问题概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还特别注意培养学生的运算能力、运用所学知识分析和解决实际问题的能力。《高等数学（上）》适用于高等院校各专业的高等数学教学用书，也可作为考研、自学人员的参考用书。
目录
第一章 函数、极限与连续
第一节 集合
一、集合的概念及表示法
二、集合间的关系
三、集合的运算
四、区间与邻域
第二节 函数
一、函数的概念
二、函数的一些几何特性
三、反函数与复合函数
四、基本初等函数
五、初等函数
六、建立函数关系式举例
第三节 数列的极限
一、数列的概念
二、数列极限的概念
三、数列极限的性质
第四节 函数的极限
一、x→∞时函数的极限
二、x→x0时函数的极限
三、函数极限的性质
第五节 无穷小量与无穷大量
一、无穷小量
二、无穷大量
三、无穷小与无穷大的关系
第六节 极限的运算法则
一、极限的四则运算法则
二、复合函数的极限运算法则
第七节 极限存在准则及两个重要极限
一、极限存在准则
二、两个重要极限
第八节 无穷小的比较
第九节 函数的连续与间断
一、函数的连续性
二、函数的间断点及其分类
三、连续函数的运算
四、初等函数的连续性
五、闭区间上连续函数的性质
习题一
第二章 一元函数的导数与微分
第一节 导数的概念
一、导数概念的引入
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、可导与连续的关系
第二节 求导法则
一、导数的四则运算法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、参数方程表示的函数的求导法则
五、隐函数的求导法则
六、相关变化率
第三节 高阶导数
第四节 函数的微分
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、微分的运算法则
四、基本初等函数的微分公式
五、微分在近似计算中的应用
习题二
第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
第二节 洛必达法则
一、0/0型与∞/∞型未定式
二、O·∞，∞-∞．O°，1∞，∞°型未定式
第三节 泰勒公式
第四节 函数的单调性与极值
一、函数的单调性
二、函数的极值
第五节 函数的最大（小）值及其应用
一、函数f（x）在[a，b]上的最值
二、实际问题的最值
第六节 曲线的凹凸性、拐点
第七节 函数图形的描绘
一、渐近线
二、函数图形的描绘
第八节 曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆
第九节 导数在经济学中的应用
一、边际概念
二、弹性概念
三、增长率
习题三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数的概念
二、不定积分的概念
三、基本积分表
四、不定积分的性质
第二节 换元积分法
一、第一类换元积分法
二、第二类换元积分法
第三节 分部积分法
第四节 有理函数的积分
一、有理函数的积分
二、可化为有理函数的积分
习题四
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
一、引例
二、定积分的定义
三、定积分的性质
第二节 微积分基本公式
一、引例
二、积分上限函数
三、牛顿-莱布尼兹公式
第三节 定积分的换元法与分部积分法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
第四节 广义积分
一、无穷限的广义积分
二、无界函数的广义积分
三、广义积分审敛法
四、T函数
第五节 定积分在几何上的应用
一、元素法
二、定积分在几何上的应用
第六节 定积分在物理学中的应用
一、变力沿直线所做的功
二、水压力
三、引力
四、转动惯量
五、平均值
第七节 定积分在经济学中的应用
一、由边际函数求原函数
二、由边际函数求最优问题
三、资金流的现值与终值
习题五
第六章 常微分方程
第一节 微分方程的基本概念
第二节 可分离变量的微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、齐次方程
三、可化为齐次方程的微分方程
第三节 一阶线性微分方程
一、一阶线性微分方程
二、伯努利方程
第四节 可降阶的二阶微分方程
一、y''=f（x）型
二、y''=f（x，y'）型
三、y''=f（y，y'）型
第五节 二阶线性微分方程解的结构
第六节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程
二、二阶常系数非齐次线性微分方程
第七节 微分方程组与欧拉方程
一、常系数线性微分方程组
二、欧拉方程
习题六
附录Ｉ 几种常用的曲线
附录Ⅱ 积分表
答案
