拓扑、测度与积分
作者：江其保 编著
出版时间：2011年版
内容简介
《拓扑、测度与积分》属于现代数学基础的入门教材，主要讲授一般测度空间上的积分理论，另有四分之一篇幅介绍集合论预备知识和最基本的点集拓扑学。从目录可以看出，《拓扑、测度与积分》对于测度和积分的基础理论的介绍相当全面。必须指出，测度论是一个庞大的领域，本书不可能涉及像解析集那样比较专门的内容。本书的第一章系统地介绍了所谓的朴素集合论，其中包括选择公理和基数、序数的一般理论。第二章是点集拓扑学的一个引论。编者们力求简单、实用，只引入了分析中最常用的拓扑概念，但系统地介绍了应用中构造拓扑的方法。
目录
第一章 预备知识
1．1 什么是现代数学
1．2 数学语言
1．3 集合及其运算
1．4 序关系
1．5 选择公理及其等价命题
1．6 基数
1．7 序数
第二章 拓扑
2．1 引言
2．2 拓扑及其例子
2．3 聚点、内点、边界点
2．4 映射的连续性
2．5 初始拓扑与最终拓扑
2．6 分离性公理和可数性公理
2．7 紧致性
2．8 距离空间中的紧致性
2．9 紧开拓扑
2．10 网收敛与滤子收敛
第三章 测度
3．1 引言
3．2 集代数：环与σ环
3．2．1 定义
3．2．2 Borelσ代数
3．2．3 算子Rσ(·）的性质
3．3 集函数
3．4 测度空间及其构造方法
3．5 测度扩张
3．5．1 Caratheodory测度扩张定理
3．5．2 σ有限测度的扩张
3．6 局部紧空间上的测度
3．6．1 局部紧空间
3．6．2 测度构造
3．7 测度的例子
3．7．1 Lebesgue测度
3．7．2 Lebesgue—Stieltjes测度
3．7．3 局部紧群上的Haar测度
3．7．4 Hausdorff测度
3．7．5 Brown运动
第四章 积分
4．1 可测函数
4．1．1 定义及基本性质
4．1．2 可测函数列的收敛性
4．2 测度空间上的积分
4．2．1 积分的构造
4．2．2 积分的性质
4．2．3 应用：Riesz表示定理
4．3 LP空间中的强收敛
4．3．1 不等式
4．3．2 强收敛与其他收敛性之间的关系
4．3．3 LP的稠密子空间与算子内插
4．3．4 附录：LP空间的基本性质
4．4 Fubini定理及其推广
4．4．1 乘积测度的构造与Fubini定理
4．4．2 推广
4．5 应用
4．5．1 积分算子
4．5．2 Haar积分与卷积运算
4．5．3 调和分析
第五章 广义测度的分解
5．1 引言
5．2 离散一连续分解
5．3 Hahn分解和Jordan分解
5．4 局部紧空间上的广义测度
5．5 Lebesgue分解和Radon—Nikodym定理
5．6 Lebesgue微分定理
附录：提示与解答
习题部分
问题部分
索 引
