微分几何讲义 第二版
作者：北京师范大学数学科学学院主编；王幼宁，刘继志 编著
出版时间：2011年版
内容简介
在高等学校数学系的教学改革中，基础课的教学内容与教学方法的改革和现代化，始终是教学改革的中心环节。
北京师范大学数学系在长期的教改实践中，不断地总结经验，同时借鉴了我国一些著名数学家的重要思想，初步形成了如下的基本看法，这就是用现代数学的思想、观点和方法(包括适当运用现代数学的语言)，对现行基础课的教学内容与体系进行改革，在保持基础课内容的基本系统性和完整性的基础上，为学生打开一个通向现代数学的窗口。
基于这个基本看法，北京师范大学数学系编著的系列基础课教材，陆续在北京师范大学 出版．本书正是这套系列教材中的一部。
目 录
第1章 预备知识
§1-1 向量代数复习
一、E3中Descartes直角坐标系0一xyz中的点与向量
二、向量空间R3(起点自由)
三、E3中向量的乘积
四、在初等几何中的应用示例
习题l．1
§1．2 向量函数微积分
一、E3中实变向量函数
二、向量函数的极限、连续和微积分简介
三、常用几何条件的解析判定式
习题l．2
§1．3标架和标架场
一、E3中的单位正交右手标架及其变换
二、E3中的刚体运动与等距变换
三、E3中的正交标架场的运动公式
四、E3中的仿射标架
习题l．3
第2章 曲线的局部微分几何
§2．1 参数化曲线与曲线的参数表示
一、E3中参数化曲线的定义
二、正则曲线
三、曲线的等价
习题2．1
§2．2 曲线的弧长和弧长元素
一、E3中正则曲线段的长度
二、弧长和弧长参数
习题2．2
§2．3 曲线的曲率和Frenet标架
一、曲率
二、Frenet标架
习题2．3
§2．4 曲线的挠率和Frenet公式
一、挠率
二、Frenet公式
习题2．4
§2．5 曲线在一点附近的结构
一、曲线的局部规范形式
二、曲线的局部近似曲线
三、曲线的切触
习题2．5
§2．6 曲线论基本定理
一、一般结果
二、平面曲线的相对曲率
习题2．6
§2．7特殊曲线组
一、Bertrand曲线
二、渐伸线与渐缩线
……
第3章 曲面的第一基本形式
第4章 曲面的第二基本形式与曲面上的曲率
第5章 曲原论基本定理
第6章 曲面的内蕴几何初步
第7章 曲线的整体性质初步
第8章 曲面的整体性质初步
参考文献
索引
