雅可比定理：从一道日本数学奥林匹克试题谈起
作 者： 梅根 ，佩捷 著
出版时间：2013
丛编项： 数学中的小问题大定理丛书
内容简介
《雅可比定理：从一道日本数学奥林匹克试题谈 起/数学中的小问题大定理丛书》编著者梅根、佩捷。 《雅可比定理：从一道日本数学奥林匹克试题谈起/数学中的小问题大定理丛书》是“数学中的小问 题大定理”之一，通过一道日本数学奥林匹克试题研 究讨论雅可比定理及其相关知识。 本书可供从事这一数学分支或相关学科的数学工 作者、大学生以及数学爱好者研读。
目录
绪论 椭圆曲线及其在密码学中的应用 l 1．引言 l 2．牛顿对曲线的分类 3．椭圆曲线与椭圆积分 4．阿贝尔?雅可比?艾森斯坦和黎曼 5．椭圆曲线的加法 1l 6．椭圆曲线密码体制 第1章 雅可比定理 1．单值解析函数的周期 2．雅可比定理的证明 3．西塔函数 4．刘维尔定理 5．维尔斯特拉斯函数□(u) 6．函数□(u)的微分方程 第2章 模函数 7．不变式 8．模形式 9．函数，(r)的基本领域 10．模函数J(r) 11．第一种椭圆积分的反形 第3章 维尔斯特拉斯函数 12．维尔斯特拉斯函数□(u) 13，维尔斯特拉斯函数□(u) 14．用函数□(u)或用函数□(u)表示任意的椭圆函数 15．维尔斯特拉斯函数的加法定理 16．用函数□及□表示各椭圆函数 17．椭圆积分 第4章 西塔函数 18．西塔函数的无穷乘积表示 19．西格玛函数与西塔函数的关系 20．函数□(u)及□(u)的单级数展开式 21．量e1,e2,e3用西塔函数零值的表示式 22．西塔函数的变换 第5章 雅可比函数 23．雅可比及黎曼型的第一种椭圆积分 24．雅可比函数 25．雅可比函数的微分法 26．雅可比函数z(w) 27．欧拉定理 28．雅可比定理的第二种及第三种标准椭圆积分 29．第一种完全椭圆积分 30．第二种完全椭圆积分 31．椭圆函数的变态 32．单摆 第6章 椭圆函数的变换 33．椭圆函数变换的问题 34．一般问题的简化 35．第一个主要的一级变换 36．第二个主要的一级变换 37．朗道变换 38．高斯变换 39．主要的n级变换 第7章 关于椭圆积分的补充知识 40．第一种椭圆积分的一般反演公式 41．具有实不变式的函数□(U) 42．在实数情形下将椭圆积分化为雅可比标准型 43．完全椭圆积分作为超几何函数 44．按给定的模数k计算h 45．算术一几何平均值 附录I 椭圆曲线的L一级数。Birch—Swinnerton—Dyer猜想和高斯类数问题 1．Q上椭圆曲线 2．BSD(Birch与Swinnerton—Dyer)猜想 3．Heegner点 4．应用于高斯类数问题 附录Ⅱ什么是椭圆亏格? ff 1．亏格 2．希策布鲁赫的公式 3．严格乘性 4．椭圆亏格 5．模性 6．回路空间 参考文献 编辑手记
