微分系统的反射函数理论及其应用
作者：周正新 编著
出版时间：2014年版
内容简介
本书主要介绍了微分系统的反射函数基本概念，基本理论，以及如何建立以已知函数为反射函数的微分系统类，及应用反射函数将微分系统进行分类，建立微分系统的等价类，简单系统和最简单系统的判定和与他们等价的微分系统类，多项式微分系统的反射函数的结构及周期解，线性微分系统的反射函数及具有线性反射函数的微分系统类，函数族的反射函数及与小参数扰动系统解的性态等。本书可作为大专院校或应用数学专业的硕士研究生，或高年级的本科生教材和高等学校专业老师的参考书。
目录
前言
第1章预备知识1
1.1基本理论1
1.2庞加莱(Poincaré)映射
基本原理8
第2章反射函数的概念及其
性质11
2.1反射函数的定义及
其性质11
2.2依据反射函数建立
微分系统15
2.3微分系统的等价18
2.4具有相似Poincaré映
射的微分系统类23
第3章线性反射函数26
3.1线性微分系统的反射
函数26
3.2等价于线性微分系统
的微分系统类29
3.3具有线性反射函数的
微分系统35
3.4线性微分系统的反射
函数与小参数扰动46
3.5二阶线性系统的反射
函数56
第4章非线性微分方程的反射
函数与周期解70
4.1里卡蒂(Riccati)方程
的反射函数70
4.2以F(t,x)=M(t)x+
N(t)为反射函数的微
分方程76
4.3二次多项式微分方程
的周期解81
4.4平面多项式微分方程
的中心判据90
第5章多项式微分系统的反
射函数与周期解104
5.1二次多项式微分系统
的反射函数与周期解104
5.2广义多项式微分系统
反射函数的结构111
5.3三次多项式微分系统
的反射函数和周
期解119
5.4一般非线性微分系统
的反射函数与周
期解127
5.5高维非线性微分系统
的反射函数132
第6章反射函数的进一步推
广及其应用139
6.1函数族的反射函数139
6.2二次多项式微分系统
与伯努利(Bernoulli)方
程之间的关系145
6.3带小参数微分系统的反
射函数151
6.4含有小参数微分系统的
周期解的存在性155
6.5奇偶系统163
6.6微分系统的奇等价166
第7章等价系统的判定与
构造174
7.1微分系统等价的判定
准则174
7.2等价系统的构造180
7.3两个系统等价的充要
条件183
7.4线性系统的等价性190
7.5与自治系统等价的非
自治系统196
7.6阿贝尔(Abel)方程的
等价类200
练习题206
参考文献210微分系统的反射函数理论及其应用目录
