实变函数 第三版
作 者： 周性伟，孙文昌 著
出版时间：2014
丛编项： "十二五"普通高等教育本科国家级规划教材·南开大学数学教学丛书
内容简介
《实变函数（第三版）/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材·南开大学数学教学丛书》是作者在多年教学经验的基础上撰写的一部实变函数教材，第二版在第一版使用9年的基础上作了修订，第三版特别增加了部分习题参考答案与提示。《实变函数（第三版）/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材·南开大学数学教学丛书》内容包括：集合与实数集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分和积分、Lp空间．每章后均附习题与例题，以便于读者学习和掌握实变函数论的基础知识．《实变函数（第三版）/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材·南开大学数学教学丛书》可供高等院校数学类各专业本科生、研究生阅读，也可供其他有关学科教师和科研人员参考。
目录
丛书第三版序
丛书第一版序
第三版前言
第二版前言
第1章 集合与实数集
1.1 集合及其运算
1.2 集合序列的极限
1.3 映射
1.4 集合的等价、基数
1.5 Rn中的拓扑
第1章 习题与例题
第2章 Lebesgue测度
2.1 引言
2.2 Lebesgue外测度
2.3 Lebesgue可测集与Lebesgue测度
2.4 测度的平移不变性及不可测集的例
2.5 可测集用开集和闭集来逼近
2.6 代数、σ代数与Borel集
2.7 Rn中的可测集
第2章 习题与例题
第3章 可测函数
3.1 可测函数的定义及有关性质
3.2 可测函数的其他性质
3.3 可测函数用连续函数来逼近
3.4 测度收敛
3.5 Rn上的可测函数
第3章 习题与例题
第4章 Lebesgue积分
4.1 非负简单函数的Lebesgue积分
4.2 非负可测函数的Lebesgue积分
4.3 一般可测函数的Lebesgue积分
4.4 Riemann积分与Lebesgue积分
4.5 重积分、累次积分、Fubini定理
第4章 习题与例题
第5章 微分和积分
5.1 单调函数
5.2 有界变差函数
5.3 不定积分
5.4 绝对连续函数
5.5 积分的变量替换
5.6 密度、全密点与近似连续
第5章 习题与例题
第6章 Lp空间
6.1 基本概念与性质
6.2 Lp空间中的收敛、完备性及可分性
6.3 L2空间
6.4 L1（E）中的线性无关组
第6章 习题与例题
部分习题参考答案与提示
