实变函数
作者：胡国恩，王鑫，刘宏奎 编著
出版时间：2014年版
内容简介
本书是为数学、应用数学等专业的大学生学习实变函数而编写的，主要介绍二十世纪初期发展起来的Lebesgue测度与Lebesgue积分理论.全书共八章，第一—第三章的内容属于预备性质，回顾Riemann积分并介绍集合论以及欧氏空间中的拓扑，第四—第七章是全书的核心，分别介绍可测集、可测函数、Lebesgue积分、积分与微分的关系；第八章是应用篇，介绍Lorentz空间的基本理论.
目录
第1章 从Riemann积分开始
1.1 回顾Riemann积分
1.2 从容量、测度到Lebesgue积分
第2章 集合与基数
2.1 集合及其运算
2.2 集合的基数
2.3 可数集与不可数集
2.4 基数的比较
第3章 欧氏空间中的拓扑与连续函数
3.1 Rn中的距离
3.2 开集和闭集
3.3 Borel集和Cantor集
3.4 连续函数
第4章 Lebesgue测度
4.1 Lebesgue外测度
第1章 从Riemann积分开始
1.1 回顾Riemann积分
1.2 从容量、测度到Lebesgue积分
第2章 集合与基数
2.1 集合及其运算
2.2 集合的基数
2.3 可数集与不可数集
2.4 基数的比较
第3章 欧氏空间中的拓扑与连续函数
3.1 Rn中的距离
3.2 开集和闭集
3.3 Borel集和Cantor集
3.4 连续函数
第4章 Lebesgue测度
4.1 Lebesgue外测度
4.2 Lebesgue可测集
4.3 Lebesgue可测集与Borel集
第5章 Lebesgue可测函数
5.1 Lebesgue可测函数
5.2 可测函数列的收敛性
5.3 Lebesgue可测函数和连续函数的关系
第6章 Lebesgue积分
6.1 非负可测函数的Lebesgue积分
6.2 可测函数的Lebesgue积分
6.3 Lebesgue积分的极限定理
6.4 回到Riemann积分
6.5 重积分与累次积分
6.6 Lorentz空间
第7章 微分与积分
7.1 单调函数的可微性
7.2 不定积分的导数
7.3 绝对连续函数与微积分基本定理
7.4 积分的变量替换
索引
参考文献
