高等数学 上册
作者：牟卫华，陈庆辉主编；范瑞琴，赵晔，李向红副 主编
出版时间：2012年版
内容简介
《高等数学：全2册》是“普通高等教育‘十二五’规划教材·工科数学系列教材”中的一本，是编者在多个省部级科研成果的基础上，结合多年教学经验编写而成的。《高等数学：全2册》为下册，共5章，内容包括多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程。每章后附有综合习题及数学家简介。书后附有部分习题答案。在教学上，《高等数学：全2册》与同系列《线性代数与几何》配套使用。
《高等数学：全2册》面向工科院校，可作为土木工程、机械工程、电气自动化工程、计算机工程、交通工程、工程管理、经济管理等本科专业的教材或教学参考书，也可供报考工科硕士研究生的人员参考。
目录
上册
前言
第1章 微积分基础知识
1.1 集合 映射 初等函数
1.1.1 集合 区间 邻域
1.1.2 映射与函数的概念
1.1.3 函数的几种特性
1.1.4 基本初等函数 初等函数
习题1.1
1.2 数列的极限
1.2.1 数列极限的概念
1.2.2 收敛数列的性质及收敛性判定准则
习题1.2
1.3 函数的极限
1.3.1 函数极限的概念上册
前言
第1章 微积分基础知识
1.1 集合 映射 初等函数
1.1.1 集合 区间 邻域
1.1.2 映射与函数的概念
1.1.3 函数的几种特性
1.1.4 基本初等函数 初等函数
习题1.1
1.2 数列的极限
1.2.1 数列极限的概念
1.2.2 收敛数列的性质及收敛性判定准则
习题1.2
1.3 函数的极限
1.3.1 函数极限的概念
1.3.2 无穷小量与无穷大量
1.3.3 函数极限的性质及运算法则
1.3.4 两个重要极限
1.3.5 无穷小的比较
习题1.3
1.4 连续函数
1.4.1 连续函数的概念与基本性质
1.4.2 函数的间断点及其分类
1.4.3 闭区间上连续函数的性质
习题1.4
1.5 应用举例
综合习题
数学家简介
第2章 一元函数微分学
2.1 导数的概念
2.1.1 导数的定义
2.1.2 导数的几何意义
2.1.3 函数的可导性与连续性的关系
习题2.1
2.2 导数的运算
2.2.1 函数的和、差、积、商求导法则
2.2.2 复合函数的求导法则
2.2.3 反函数的求导法则
2.2.4 初等函数的求导问题
2.2.5 高阶导数
2.2.6 隐函数求导法
2.2.7 由参数方程确定的函数的求导法则
2.2.8 相关变化率问题
习题2.2
2.3 微分
2.3.1 微分的概念
2.3.2 微分的运算法则
2.3.3 微分在近似计算中的应用
习题2.3
2.4 微分中值定理
习题2.4
2.5 洛必达法则
习题2.5
2.6 泰勒定理
习题2.6
2.7 函数性态的研究
2.7.1 函数的单调性
2.7.2 函数的极值及其求法
2.7.3 函数的最大值与最小值及其应用
2.7.4 函数图像的凹凸性及拐点
2.7.5 函数图像的描绘
习题2.7
2.8 弧微分 曲率 方程的近似解
2.8.1 弧微分
2.8.2 曲率及其计算公式
2.8.3 曲率圆与曲率半径
2.8.4 方程的近似解
习题2.8
2.9 应用举例
综合习题
数学家简介
第3章 一元函数积分学
3.1 定积分的概念及性质
3.1.1 引例
3.1.2 定积分的概念
3.1.3 定积分的性质
习题3.1
3.2 微积分基本定理 不定积分
3.2.1 微积分基本定理
3.2.2 原函数存在定理
3.2.3 不定积分
习题3.2
3.3 积分法
3.3.1 凑微分法
3.3.2 换元积分法(第二类换元法)
3.3.3 分部积分法
3.3.4 几种特殊类型函数的积分
3.3.5 定积分的近似计算
习题3.3
3.4 广义积分
3.4.1 无穷区间上的广义积分
3.4.2 无界函数的广义积分
习题3.4
3.5 应用举例
3.5.1 微元法
3.5.2 定积分在几何中的应用
3.5.3 定积分在物理中的应用举例
习题3.5
综合习题
数学家简介
附录
附录A 常用曲线
附录B 积分表
习题答案
下册
第4章 多元函数微分学及其应用
4.1 多元函数的基本概念
4.1.1 区域
4.1.2 多元函数的定义
4.1.3 多元函数的极限
4.1.4 多元函数的连续性
习题4.1
4.2 偏导数
4.2.1 偏导数的概念及其计算
4.2.2 高阶偏导数
习题4.2
4.3 全微分
4.3.1 全微分的概念
4.3.2 可微的条件
习题4.3
4.4 多元复合函数的求导法
4.4.1 链式法则
4.4.2 全微分形式不变性
习题4.4
4.5 隐函数的求导法
4.5.1 由方程确定的隐函数的导数或偏导数存在定理
4.5.2 由方程组确定的多个隐函数的(偏)导数存在定理
4.5.3 一阶全微分形式不变性的应用
习题4.5
4.6 微分法在几何上的应用
4.6.1 空间曲线的切线与法平面
4.6.2 曲面的切平面与法线
习题4.6
4.7 方向导数与梯度
习题4.7
4.8 多元函数的极值
4.8.1 多元函数的极值及应用
4.8.2 条件极值 拉格朗日乘数法
习题4.8
4.9 应用举例
综合习题
数学家简介
第5章 重积分
5.1 二重积分的概念与性质
5.1.1 引例
5.1.2 二重积分的概念
5.1.3 二重积分的性质
*5.1.4 二重积分的对称性
习题5.1
5.2 二重积分的计算
5.2.1 利用直角坐标计算二重积分
5.2.2 利用极坐标计算二重积分
*5.2.3 二重积分的换元法
习题5.2
5.3 二重积分的应用
5.3.1 曲面的面积
5.3.2 平面薄片的质心
5.3.3 平面薄片的转动惯量
5.3.4 平面薄片对质点的引力
习题5.3
5.4 三重积分
5.4.1 三重积分的概念与性质
5.4.2 利用直角坐标计算三重积分
5.4.3 利用柱面坐标计算三重积分
*5.4.4 利用球面坐标计算三重积分
*5.4.5 三重积分的换元法
5.4.6 三重积分的应用
习题5.4
综合习题
数学家简介
第6章 曲线积分与曲面积分
6.1 对弧长的曲线积分
6.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
6.1.2 对弧长的曲线积分计算
习题6.1
6.2 对坐标的曲线积分
6.2.1 对坐标的曲线积分的概念和性质
6.2.2 对坐标的曲线积分计算
6.2.3 两类曲线积分之间的联系
习题6.2
6.3 格林公式
6.3.1 格林公式
6.3.2 平面曲线积分与路径无关原函数
习题6.3
6.4 对面积的曲面积分
6.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质
6.4.2 对面积的曲面积分计算
习题6.4
6.5 对坐标的曲面积分
6.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质
6.5.2 对坐标的曲面积分的计算方法
6.5.3 两类曲面积分之间的联系
习题6.5
6.6 高斯公式
6.6.1 高斯公式
*6.6.2 对坐标的曲面积分与曲面无关的充要条件
习题6.6
6.7 斯托克斯公式
6.7.1 斯托克斯公式
*6.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件
习题6.7
6.8 场论简介
6.8.1 场
6.8.2 通量与散度
6.8.3 环量与旋度
6.8.4 有势场
习题6.8
6.9 应用举例
综合习题
数学家简介
第7章 无穷级数
7.1 常数项级数的概念和性质
7.1.1 常数项级数的概念
7.1.2 无穷级数的基本性质
习题7.1
7.2 常数项级数的审敛法
7.2.1 正项级数及其审敛法
7.2.2 任意项级数的审敛法
习题7.2
7.3 幂级数
7.3.1 幂级数及其收敛性
7.3.2 幂级数的运算
习题7.3
7.4 函数展开成幂级数
7.4.1 泰勒级数
7.4.2 函数展开成幂级数
*7.4.3 幂级数的应用
习题7.4
7.5 傅里叶级数
7.5.1 三角函数系的正交性
7.5.2 函数展开成傅里叶级数
习题7.5
7.6 应用举例
综合习题
数学家简介
第8章 常微分方程
8.1 微分方程的建立及基本概念
8.1.1 微分方程的建立
8.1.2 微分方程的基本概念
习题8.1
8.2 一阶微分方程
8.2.1 变量可分离方程
8.2.2 可化为变量可分离的方程
8.2.3 一阶线性微分方程
8.2.4 伯努利方程
8.2.5 全微分方程(恰当方程)与积分因子
习题8.2
8.3 可降阶的高阶微分方程
8.3.1 y″=f(x)型微分方程
8.3.2 y″=f(x,y′)型微分方程
8.3.3 y″=f(y,y′)型微分方程
习题8.3
8.4 高阶线性微分方程
8.4.1 高阶线性微分方程解的性质与通解结构
8.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程
8.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程
*8.4.4 常数变易法
*8.4.5 欧拉方程
*8.4.6 一阶常系数线性微分方程组
习题8.4
8.5 应用举例
习题8.5
综合习题
数学家简介
部分习题答案
