数论入门
作 者： （英）布恩 著，于秀源 译
出版时间：2011
内容简介
R·P·布恩|所著的《数论入门》的一大特点是注重计算和例子。这与目前计算机当道有关，历史上的数论猜想都始于计算。从若干特例中归纳出一个漂亮的结论，有些被证明了，有些则成为折磨数学家的“青春之梦”。《数论入门》是一部习题集，靠着作者巧妙的安排将读者一步步领入数论的大门，靠习题来学习一门数学早有成功经验。如波利亚和舍贵的《数学分析中的问题和定理》。习题的选择，难易的梯度，次序的安排成为高手和庸人的分水岭。学习数论要做题，而且要做大量的题，随着做题数量的增加慢慢会在大脑中产生质的变化，也就是豁然开朗。
目录
第1章 算术基本道理
除法算式
最大公约数与Euclid算法
素因数分解到唯一性
素数的无限性
Mersenne素数
摘要
历史注记
注记与答案
第2章 模加法与Euler的□函数
同余类与中国剩余定理
群(Zn，+)及其生成元
Euler的妒函数
Euler函数对约数求和
摘要
历史注记
注记与答案
第3章 模乘法
Fermat定理
Wilson定理
一次同余方程
Fermat-Euler定理
联立一次同余方程
关于多项式的Lagrange定理
原根
Chevalley定理
RSA密码
摘要
历史注记
注记与答案
第4章 二次剩余
二次剩余与Legendre符号
Gauss引理
二次互反律
摘要
历史注记
注记与答案
第5章 方程xn+yn=zn(n=2，3，4)
方程x2+y2=z2
方程x4+y4=z4
方程x2+y2+z2=t2
方程x3+y3=z3
摘要
历史注记
注记与答案
第6章 平方和
二平方之和
四平方之和
三平方之和
三角数
摘要
历史注记
注记与答案
第7章 分拆
Ferrers图
生成函数
Euler定理
摘要
历史注记
注记与答案
第8章 二次型
幺模变换
等价二次型
判别式
正规表示
约化型
定二次型的自守变换
摘要
历史注记
注记与答案
第9章 数的几何
正方形格的子群
二维的Mifikowski定理
立方体格的子群
三维的Minkowski定理
关于ax2+by2+cx2=0的Legendre定理
摘要
历史注记
注记与答案
第10章 连分数
无理平方数
收敛性
纯循环连分数
Pell方程
关于二次无理数的Lagrange定理
不定型ax2-by2的自守变换
摘要
历史注记
注记与答案
第11章 无理数的有理逼近
自然逼近
Farey数列
Hurwitz定理
Liouville定理
摘要
历史注记
注记与答案
参考书目
索引
编辑手记
