应用线性代数
作者：大连理工大学城市学院基础教学部组 编
出版时间：2011年版
内容简介
在大学教育中，线性代数是理工、金融、管理等众多专业必修的一门重要基础课程。不仅因为它的理论与方法遍及自然科学、工程技术以及经济学等多个领域，有着应用的广泛性，而且从人才素质培养方面来讲，也是不可或缺的。线性代数的基本概念、基本理论和基本方法具有较强的逻辑性、抽象性，这些特点恰恰又使一些初学者望而生畏《应用线性代数》是为普通高等院校，特别是应用型本科院校所编写的。考虑到实际的授课对象，我们在编写过程中，在遵循本学科系统性与科学性的前提下，内容选择尽量少而精，概念的引入、理论的展开、篇章的过渡，尽可能从学生熟知的实例出发，并选择恰当的切入点，由浅人深，循序渐进，融会贯通。《应用线性代数》充分注意到应用型本科学生的发展要求，既重视理论基础，又注重实际应用，对于较难的理论证明作了适当的弱化处理，代之以通俗直观的举例或类比加以说明。
目录
第1章 行列式
1.1 二阶和三阶行列式
1.1.1 二阶行列式
1.1.2 三阶行列式
1.1.3 二阶行列式和三阶行列式的关系
1.2 n阶行列式
1.3 行列式的性质
1.4 n阶行列式的计算
1.5 克莱姆法则
1.5.1 非齐次线性方程组
1.5.2 齐次线性方程组
1.6 应用实例阅读
习题1
第2章 矩阵
2.1 矩阵及其运算
2.1.1 矩阵的概念
2.1.2 几种特殊类型的矩阵
2.1.3 矩阵的运算
2.2 初等变换与初等矩阵
2.2.1 引例
2.2.2 矩阵的初等变换
2.2.3 初等矩阵
2.3 矩阵的秩
2.3.1 屡阶子式
2.3.2 引例
2.3.3 矩阵的秩
2.3.4 阶梯形矩阵与行最筒形矩阵
2.3.5 用矩阵的初等行变换求矩阵的秩
2.4 逆矩阵
2.4.1 逆矩阵的概念及性质
2.4.2 矩阵可逆的条件
2.4.3 用初等行变换求逆矩阵
2.5 分块矩阵
2.6 应用实例阅读
习题2
第3章 n维向量和线性方程组
3.1 n维向量
3.1.1 n维向量的概念
3.1.2 n维向量的运算
3.2 向量组的线性相关性
3.2.1 矩阵和向量组之间的关系
3.2.2 线性方程组的向量表示
3.2.3 向量组的线性组合
3.2.4 向量组的线性相关性
3.2.5 线性相关、线性无关与线性表示之间的关系
3.3 向量组的最大无关组和向量组的秩
3.3.1 向量组的最大无关组和秩的定义
3.3.2 向量组的最大无关组和秩的求法
3.3.3 向量组秩之间的关系
3.4 线性方程组
3.4.1 齐次线性方程组解的讨论
3.4.2 非齐次线性方程组解的讨论
3.4.3 线性方程组解的结构
3.5 向量空间
3.5.1 向量空间的概念
3.5.2 向量空间的基与维数
3.5.3 过渡矩阵与坐标变换
3.6 应用实例阅读
习题3
第4章 特征值、特征向量与二次型
4.1 预备知识：向量的正交性
4.1.1 向量的内积
4.1.2 正交向量组
4.1.3 施密特（Schmidt）正交化
4.1.4 正交矩阵及正交变换
4.2 方阵的特征值与特征向量
4.2.1 方阵的特征值与特征向量的概念及计算
4.2.2 特征值及特征向量的性质
4.3 相似矩阵与矩阵的对角化
4.3.1 相似矩阵与相似变换的概念及性质
4.3.2 方阵的对角化
4.4 实对称矩阵的对角化
4.4.1 实对称矩阵的性质
4.4.2 实对称矩阵的对角化
4.5 二次型及正定二次型
4.5.1 二次型的概念及其矩阵表示
4.5.2 使用正交变换化二次型为标准形
4.5.3 用配方法化二次型为标准形
4.5.4 惯性定理
4.5.5 正定二次型
4.6 应用实例阅读
习题4
第5章 MATLAB的应用
5.1 MATLAB的工作环境
5.1.1 命令窗口
5.1.2 文本编辑窗口
5.2 矩阵的输入
5.2.1 常量和变量
5.2.2 符号使用
5.2.3 矩阵输入法
5.3 矩阵的基本运算
5.3.1 运算符号
5.3.2 矩阵的基本函数
习题5
习题参考答案
主要参考文献
