实变函数
作者：刘绍武，莫海平 著
出版时间：2011年版
内容简介
《实变函数》涵盖了实变函数课程的基本内容，就这些内容来说，在叙述上是很详尽的。全书共分7章，第1章、第2章作为学习实变函数的必要准备，介绍了集合和Rn中点集的基本概念和相关结果；第3章、第4章是实变函数的基础内容，介绍Rn中点集的测度和Rn中可测集上可测函数的基本概念和相关理论；第5章、第6章是实变函数的核心内容，对Lebesgue积分以及积分与微分的运算关系作了比较详尽的叙述；第7章是实变函数的拓展内容，为学习后继的泛函分析课程提供了预备知识。因而它不仅适用于一类新建地方本科院校数学专业，也可供其他高校数学专业选用。这本教材的主要特点是注重基本概念的理解和基本方法的训练。对一些很重要的结果，在证明时虽然不难，但很麻烦，在一些教材都没有写出证明的事实都给出了令人比较满意的论证。在证明上注意从定义出发，以加深对基本概念的理解和基本方法的训练。在内容处理上注重前后联系，融会贯通，注意问题的产生背景和要解决什么问题的描述。力求使读者对实变函数的内容把握完整一些，对问题看得清楚一些。
目录
引言
第1章 集合
1.1 集合及其运算
1.2 集合列的极限运算
1.3 映射与基数（势）
1.4 可数集合
1.5 连续基数
习题
第2章 点集
2.1 n维欧几里得空间
2.2 内点和内部、聚点和导集、界点和边界
2.3 开集和闭集
2.4 10进位表数法
2.5 直线上开集的构造
习题
第3章 测度论
3.1 外测度
3.2 可测集
3.3 可测集类
3.4 不可测集的例
习题
第4章 可测函数
4.1 可测函数的定义及其性质
4.2 叶果洛夫定理
4.3 可测函数的结构
4.4 依测度收敛
习题
第5章 勒贝格积分
5.1 测度有限集上有界可测函数的积分
5.2 一般可测集上一般可测函数的积分
5.3 Lebesgue积分的极限定理
5.4 Lebesgue积分与Riemann积分的关系
5.5 Fubini定理
习题
第6章 微分与不定积分
6.1 单调函数的可微性
6.2 有界变差函数
6.3 不定积分与绝对连续函数
习题
第7章 函数空间Lp简介
7.1 空间Lp
7.2 空间Lp的完备性与可分性
参考书目
