考研数学真题王：考点大全+16年真题详解（数学三）
作者：全国硕士研究生入学统一考试命题研究中心 编著
出版时间：2014年版
内容简介
为了帮助广大考生有效备考实战，全国硕士研究生入学统一考试命题研究中心组织来自国内九所高校的命题研究人员，精心策划、编写了《考研数学真题王——考点大全+16年真题详解（数学三）》。《考研数学真题王——考点大全+16年真题详解（数学三）》共分上、下两篇。上篇为考点知识归纳及真题透析，主要分为三部分：第一部分为微积分，第二部分为线性代数，第三部分为概率论与数理统计。每一部分都包含考情分析、大纲考点串讲与归纳、历年真题分类详解与演练三大模块。“考情分析”模块以章节为出发点，逐一分析各章节知识点在历年真题中考核的平均概率、考核题型和分布数量以及重点考查的知识点，并附有近16年考点重要程度分级表；“大纲考点串讲与归纳”模块重点提取教材中主要涉及的大纲考点，供考生及时复习与巩固；“历年真题分类详解与演练”模块把所有真题按照考试大纲的顺序分题型归纳总结，每道题的解题步骤都有重要知识点注释，便于考生理解试题解析、把握考查重点，从而让考生在复习时明确目标，做到心中有数。此外，每类题型基本皆归纳了该题分析思路、方法与技巧，并附有强化练习。下篇为16年真题套卷，即罗列了1999~2014年考研数学三的真考试卷，并提供了相应参考答案及详细解析。《考研数学真题王——考点大全+16年真题详解（数学三）》最后附有强化练习的详细参考答案，供考生参考。
目 录
命题分析与复习指南
一、考试简介 Ⅰ
二、命题趋势 Ⅰ
三、考点分析与点拨 Ⅰ
四、解题技巧 Ⅴ
五、本书导读 Ⅵ
上篇 考点知识归纳及真题透析
第一部分 微积分
第1章 函数、极限、连续 1
考情分析 1
大纲考点串讲与归纳 2
一、函数 2
二、极限 4
三、无穷小与无穷大 6
四、连续 7
历年真题分类详解与演练 8
题型一 函数性质的理解 8
题型二 无穷小比较 9
题型三 数列的极限 11
题型四 函数的极限 13
题型五 极限逆问题 21
题型六 连续逆问题 23
题型七 讨论函数间断点与间断点的类型 24
题型八 闭区间上连续函数命题的证明 25
第2章 一元函数微分学 27
考情分析 27
大纲考点串讲与归纳 28
一、导数 28
二、微分 29
三、微分中值定理 30
四、洛必达法则 32
五、函数及其性态的研究 32
六、导数在经济中的应用 35
历年真题分类详解与演练 35
题型一 导数与微分概念的理解 35
题型二 求隐函数的导数与微分 38
题型三 求高阶导数 39
题型四 导数几何意义的应用 40
题型五 函数形态的研究 41
题型六 有关中值定理命题的证明 47
题型七 证明代数不等式 53
题型八 导数在经济中的应用 54
第3章 一元函数积分学 57
考情分析 57
大纲考点串讲与归纳 57
一、不定积分 57
二、定积分 60
三、反常积分 64
历年真题分类详解与演练 65
题型一 概念、性质的理解 65
题型二 求不定积分 67
题型三 定积分的计算 69
题型四 变限积分的讨论 71
题型五 积分等式的证明 72
题型六 积分不等式的证明 73
题型七 定积分的应用 75
题型八 反常积分的计算 78
第4章 多元函数微积分学 80
考情分析 80
大纲考点串讲与归纳 81
一、多元函数的概念、极限与连续 81
二、偏导数 81
三、全微分 82
四、多元函数微分法 83
五、二元函数极值 84
六、二重积分 85
历年真题分类详解与演练 87
题型一 多元函数的偏导数与全微分 87
题型二 多元函数极值 94
题型三 交换积分次序 99
题型四 计算二重积分 100
第5章 无穷级数 116
考情分析 116
大纲考点串讲与归纳 116
一、无穷级数的概念及其性质 116
二、正项级数及其收敛性的判别法 117
三、任意项级数的绝对收敛与条件收敛 118
四、交错级数与莱布尼茨定理 119
五、幂级数 119
历年真题分类详解与演练 121
题型一 数项级数敛散性的判定 121
题型二 收敛半径、收敛区间、收敛域 124
题型三 幂级数求和 126
题型四 函数展开成幂级数 132
第6章 常微分方程与差分方程 133
考情分析 133
大纲考点串讲与归纳 133
一、常微分方程的基本概念 133
二、一阶微分方程的类型及其解法 134
三、二阶线性微分方程 134
四、差分与差分方程的基本概念 135
五、一阶常系数线性差分方程 136
历年真题分类详解与演练 137
题型一 求解一阶微分方程 137
题型二 一阶微分方程综合题 139
题型三 线性微分方程解的结构定理 139
题型四 二阶常系数线性微分方程 140
题型五 微分方程的应用 142
第二部分 线性代数
第1章 行列式 145
考情分析 145
大纲考点串讲与归纳 145
一、行列式的概念和基本性质 145
二、行列式按行(列)展开定理 146
三、有关行列式的若干个重要公式 147
历年真题分类详解与演练 147
题型 抽象行列式的计算 147
第2章 矩阵 150
考情分析 150
大纲考点串讲与归纳 151
一、矩阵的概念 151
二、矩阵的运算 152
三、矩阵的初等变换与初等矩阵 154
四、矩阵的秩 156
五、分块矩阵 157
历年真题分类详解与演练 158
题型一 有关逆矩阵的计算与证明题 158
题型二 三阶数字矩阵的高次幂运算 159
题型三 有关矩阵秩的命题 160
题型四 初等变换与初等矩阵 162
题型五 与伴随矩阵A*有关的命题 164
题型六 分块矩阵 165
第3章 n维向量与向量空间 167
考情分析 167
大纲考点串讲与归纳 167
一、向量的概念及其线性运算 167
二、向量的线性组合与线性表示 168
三、向量组的线性相关性 168
四、向量组的极大线性无关组与秩 169
五、向量的内积与线性无关向量组的正交规范化 170
历年真题分类详解与演练 171
题型一 关于线性组合与线性表出的命题 171
题型二 关于向量组的相关性的命题 175
题型三 求向量组的秩与极大无关组 181
第4章 线性方程组 183
考情分析 183
大纲考点串讲与归纳 183
一、线性方程组的表示形式 183
二、克拉默法则 184
三、线性方程组有解判别条件 185
四、线性齐次方程组解的结构 185
五、线性非齐次方程组解的结构 186
六、用初等行变换求解线性方程组 186
历年真题分类详解与演练 187
题型一 有关解的概念、性质、判别条件 187
题型二 基础解系与通解 189
题型三 公共解与同解 196
题型四 综合解 198
第5章 矩阵的特征值与特征向量 204
考情分析 204
大纲考点串讲与归纳 204
一、特征值与特征向量 204
二、相似矩阵 206
三、矩阵的相似对角化 206
四、实对称矩阵 207
历年真题分类详解与演练 208
题型一 求矩阵的特征值与特征向量 208
题型二 关于相似及相似对角化问题 210
题型三 求A中参数或反求A 211
题型四 实对称矩阵 212
第6章 二次型 221
考情分析 221
大纲考点串讲与归纳 221
一、二次型及其矩阵表示 221
二、合同变换与合同矩阵 222
三、二次型的标准与规范形 222
四、二次型及其矩阵的正定性 224
历年真题分类详解与演练 224
题型一 二次型的基本概念与合同关系 224
题型二 化二次型为标准型与惯性定理 228
题型三 关于正定二次型 230
题型四 综合解 233
第三部分 概率论与数理统计
第1章 随机事件与概率 236
考情分析 236
大纲考点串讲与归纳 237
一、随机事件与样本空间 237
二、概率及其基本性质 238
三、概型 238
四、条件概率 238
五、事件的独立性 239
历年真题分类详解与演练 240
题型一 事件的关系、运算及等可能概型 240
题型二 概率的基本性质 241
题型三 关于条件概率的问题 242
题型四 关于事件独立性的问题 243
第2章 随机变量及其分布 245
考情分析 245
大纲考点串讲与归纳 245
一、随机变量与分布函数 245
二、离散型随机变量及其概率分布 246
三、连续型随机变量及其概率密度 248
四、随机变量函数的分布 249
历年真题分类详解与演练 249
题型一 分布列、密度函数、分布函数及概率计算 249
题型二 常见分布 251
题型三 随机变量函数的分布 253
第3章 多维随机变量及其分布 257
考情分析 257
大纲考点串讲与归纳 257
一、二维随机变量及其分布函数 257
二、二维离散型随机变量 258
三、二维连续型随机变量 259
四、随机变量的独立性和不相关性 260
五、常见二维随机变量的分布 260
六、二个随机变量的函数的分布 261
历年真题分类详解与演练 262
题型一 概率计算与独立性 262
题型二 联合分布与边缘分布 263
题型三 关于条件分布问题 266
题型四 关于函数分布问题 272
题型五 随机的函数分布 278
第4章 随机变量的数字特征 281
考情分析 281
大纲考点串讲与归纳 281
一、随机变量的数字特征 281
二、随机变量函数的数学期望 283
三、切比雪夫不等式 283
历年真题分类详解与演练 283
题型一 数学期望与函数期望的计算 283
题型二 方差与协差的计算 284
题型三 相关性与独立性 291
题型四 切比雪夫不等式 294
第5章 大数定律与中心极限定理 295
考情分析 295
大纲考点串讲与归纳 295
一、大数定律 295
二、中心极限定理 296
历年真题分类详解与演练 296
题型一 大数定律 296
题型二 中心极限定理 297
第6章 数理统计 299
考情分析 299
大纲考点串讲与归纳 299
一、基本概念 299
二、抽样分布 300
三、正态总体的常用抽样分布 301
历年真题分类详解与演练 302
题型 抽样分布 302
第7章 参数估计 306
考情分析 306
大纲考点串讲与归纳 306
一、基本概念 306
二、距估计法 306
三、最大似然估计法 306
历年真题分类详解与演练 307
题型 参数估计 307
下篇 16年真题套卷
1999年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 313
参考答案 315
2000年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 316
参考答案 318
2001年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 319
参考答案 321
2002年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 322
参考答案 324
2003年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 325
参考答案 327
2004年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 328
参考答案 331
2005年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 332
参考答案 334
2006年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 335
参考答案 337
2007年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 338
参考答案 340
2008年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 341
参考答案 343
2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 344
参考答案 347
2010年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 348
参考答案 350
2011年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 351
参考答案 353
2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 354
参考答案 356
2013年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 357
参考答案 359
2014年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 364
参考答案 366
附录
强化练习 参考答案及解析 371
