应用数学中的泛函分析
作者：蹇人宜 著
出版时间：2013年版
内容简介
《应用数学中的泛函分析》主要介绍泛函分析在数学中的应用，分为两大部分，第1～4章取材较为广泛，介绍应用数学研究中常用到的泛函分析的基本概念、基本定理和基本方法，并强调它们在相应领域中更为简便的形式。第5～8章简要地介绍泛函分析在应用数学的若干分支——数值分析、微分方程、小波分析、凸分析与最优化方法和随机过程等上的应用。《应用数学中的泛函分析》着重泛函分析思想的具体实现，不在细节上做过多的讨论。《应用数学中的泛函分析》可作为从事应用数学研究的研究生及数学工作者的泛函分析工具书，也可作为从事基础数学（非泛函分析方向阿）研究的研究生及数学工作者的参考资料，部分内容亦可作为数学类高年级本科生的选学材料。
目录
前言
第1章 预备知识（度量空间）
1.1 完备度量空间
1.2 紧致度量空间
1.3 习题
第2章 线性赋范空间及其上的线性算子
2.1 线性空间
2.2 线性赋范空间
2.3 连续线性算子与连续线性泛函
2.4 线性泛函分析的基本定理
2.5 与有界线性泛函相关联的若干事实
2.6 题
第3章 Hilbert空间及其上的算子的基本理论
3.1 Hilbert空间的几何
3.2 Hilbert空间上的有界线性算子
3.3 自伴算子的泛函演算
3.4 紧算子与Fredholm算子
3.5 紧自伴算子的谱定理与紧算子的奇异值分解
3.6 Sturm-Liouville理论
3.7 自伴算子的谱定理
3.8 习题
第4章 Banach空间中的微积分
4.1 Frechet导数
4.2 向量值函数的积分
4.3 Newton法
4.4 若干存在性定理
4.5 极值问题：Lagrange乘子法、变分法
4.6 题
第5章 泛函分析方法在近似分析中的应用
5.1 射影与射影法
5.2 Galerkin方法
5.3 Rayleigh-Ritz法
5.4 最速下降法
5.5 共轭方向法
5.6 Sobolev空间简介
5.7 椭圆边值问题的有限元算法
5.8 习题
第6章 算子半群的理论及应用初步
6.1 关于闭算子的若干基本事实
6.2 Co-半群、Hille-Yosida定理
6.3 Hille-Yosida定理的推广与变形
6.4 伴随半群、酉群、Stone定理
6.5 解析半群
6.6 扰动与逼近
6.7 半群理论的应用一：线性Cauchy问题
6.8 半群理论的应用二：抽象线性控制系统的能控性和能观测性
6.9 半群理论的应用三：Feller-Markov过程
6.10 习题
第7章 小波与框架
7.1 抽象Hilbert空间上的正交小波
7.2 L2（R）上的正交小波
7.3 具有紧支集的小波
7.4 小波变换
7.5 Hilbert空间中的非正交基
7.6 Hilbert空间中的框架及其基本性质
7.7 抽象的框架多分辨分析
7.8 L2（R）中的Weyl-Heisenberg框架
7.9 习题
第8章 初等凸分析与度量博弈论
8.1 凸函数及其连续性
8.2 凸函数的可微性
8.3 Fenchel定理
8.4 度量博弈论的基础工具：单位分划
8.5 二人零和博弈、von Neumann定理、樊畿定理
8.6 保守策略的存在性
8.7 已知最优决策法时的博弈值
8.8 n-人博弈值的非合作均衡、Valras均衡
8.9 习题
参考文献
索引
