微积分
作者：王龙 主编
出版时间：2014年版
内容简介
《微积分》内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用，不定积分、定积分、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、微分方程和差分方程简介。各章配有循序渐进、难度适当的习题，书末附有各章习题参考答案。教材内容处理上在不影响本学科的系统性、科学性的前提下，力求使基本概念引入自然、形象和直观，有意识地融人数学文化的教育。尽可能地联系经济管理领域中的实际问题，培养学生解决实际问题的能力，并注意到培养学生的运算能力、解题方法和技巧。本教材可供经济管理类本科各专业使用。
目录
1函数、极限与连续1
1.1函数1
1.1.1区间、绝对值、邻域1
1.1.2函数、反函数、复合函数2
1.1.3函数的基本性质4
1.1.4初等函数6
1.1.5分段函数8
1.1.6隐函数8
1.1.7幂指函数9
1.1.8其他准备知识9
1.1.9常见的经济函数10
1.2极限13
1.2.1数列极限13
1.2.2函数的极限15
1.2.3变量的极限以及极限的性质17
1.2.4无穷大量与无穷小量19
1.2.5极限的运算法则及复合运算21
1.2.6未定式极限23
1.2.7极限存在准则与两个重要极限24
1.3函数的连续性28
1.3.1函数的改变量28
1.3.2连续函数的概念29
1.3.3函数的间断点30
1.3.4连续函数的运算法则32
1.3.5闭区间上连续函数的性质32
1.3.6利用函数的连续性计算极限33
1.3.7无穷小量的比较34
第1章习题35
2导数与微分42
2.1导数的概念42
2.1.1变速直线运动的速度42
2.1.2曲线切线的斜率42
2.1.3产品产量的变化率43
2.1.4函数的变化率——导数43
2.1.5左导数和右导数45
2.1.6函数的可导性与连续性的关系46
2.2导数的基本运算法则与基本公式46
2.2.1导数的基本运算法则46
2.2.2导数的基本公式49
2.2.3隐函数的导数53
2.2.4对数求导法53
2.2.5高阶导数54
2.2.6综合例题57
微积分
目录
2.3微分58
2.3.1微分的定义58
2.3.2函数可微与可导之间的关系59
2.3.3微分的几何意义60
2.3.4微分的运算法则60
2.3.5利用微分进行近似计算61
第2章习题62
3中值定理与导数应用68
3.1微分中值定理68
3.1.1罗尔定理68
3.1.2拉格朗日中值定理70
3.1.3柯西定理72
3.2洛必达法则74
3.2.100型未定式75
3.2.2∞∞型未定式76
3.2.31∞，0?∞，∞∞，00，∞0型未定式77
3.3导数的应用79
3.3.1函数单调性的判别法79
3.3.2函数的极值80
3.3.3函数的最值83
3.3.4曲线的凹向与拐点85
3.3.5函数作图86
3.4导数在经济问题中的应用89
3.4.1边际分析89
3.4.2弹性分析92
第3章习题96
4不定积分103
4.1原函数与不定积分的概念103
4.2基本积分公式与不定积分性质104
4.2.1基本积分公式104
4.2.2不定积分性质105
4.3换元积分法107
4.3.1第一类换元积分法（凑微分法）107
4.3.2第二类换元积分法109
4.4分部积分法112
4.5典型例题114
第4章习题124
5定积分及其应用129
5.1定积分的概念129
5.1.1曲边梯形的面积129
5.1.2一段时间间隔内的产品产量130
5.1.3定积分的定义131
5.2定积分的基本性质133
5.3微积分基本公式135
5.3.1积分上限的函数及其基本性质135
5.3.2微积分基本定理（牛顿莱布尼茨公式）137
5.4定积分的计算139
5.4.1定积分的换元法139
5.4.2定积分的分部积分法142
5.5广义积分与Γ函数144
5.5.1无限区间上的广义积分144
5.5.2无界函数的广义积分（瑕积分）147
5.5.3Γ函数150
5.6定积分的应用151
5.6.1平面图形的面积152
5.6.2立体的体积154
5.7定积分在经济学中的应用157
5.7.1已知总产量的变化率求总产量157
5.7.2已知边际函数求总量函数158
第5章习题160
6多元函数167
6.1空间解析几何简介167
6.1.1空间直角坐标系167
6.1.2空间曲面及其方程168
6.1.3空间曲线及其方程172
6.2多元函数的概念175
6.2.1多元函数的定义176
6.2.2二元函数的定义域176
6.2.3二元函数的几何意义177
6.3二元函数的极限与连续178
6.3.1二元函数的极限178
6.3.2二元函数的连续180
6.4偏导数181
6.4.1偏导数的概念181
6.4.2高阶偏导数184
6.5全微分187
6.6多元复合函数微分法与隐函数微分法189
6.6.1多元复合函数微分法189
6.6.2多元隐函数的微分法193
6.7多元函数的极值194
6.8条件极值——拉格朗日乘数法197
6.9二重积分199
6.9.1二重积分的基本概念199
6.9.2二重积分的计算201
6.9.3广义二重积分211
第6章习题213
7无穷级数219
7.1无穷级数的概念及其基本性质219
7.1.1无穷级数的概念219
7.1.2常数项级数的基本性质221
7.2正项级数223
7.2.1正项级数的概念223
7.2.2正项级数敛散性的判别法223
7.3任意项级数230
7.3.1交错级数230
7.3.2绝对收敛与条件收敛231
7.4幂级数233
7.4.1幂级数及其收敛区间234
7.4.2幂级数的性质237
7.5泰勒公式与泰勒级数240
7.5.1泰勒（Taylor）公式240
7.5.2泰勒级数243
7.5.3某些初等函数的幂级数展开式244
第7章习题249
8微分方程与差分方程初步254
8.1微分方程的基本概念254
8.1.1微分方程的概念254
8.1.2微分方程的解255
8.2变量可分离的微分方程和齐次微分方程256
8.2.1变量可分离的微分方程256
8.2.2齐次微分方程257
8.3一阶线性微分方程258
8.3.1一阶齐次线性微分方程的解法259
8.3.2一阶非齐次线性微分方程的解法259
8.4可降阶的高阶微分方程262
8.4.1y(n)=f(x)型262
8.4.2y″=f(x,y′)型263
8.4.3y″=f(y,y′)型的微分方程264
8.5二阶线性微分方程265
8.5.1二阶常系数线性微分方程解的性质和通解结构265
8.5.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法266
8.5.3二阶常系数非齐次线性微分方程的解法269
8.6差分方程简介273
8.6.1差分与差分方程的基本概念273
8.6.2一阶常系数线性差分方程的概念和通解结构275
8.6.3一阶常系数线性差分方程的解法276
第8章习题279
习题参考答案285
参考文献303
