平面有向几何学
作者：喻德生 著
出版时间：2014年版
内容简介
近年来，我们研究了有向距离、有向面积定值的一些问题，得到了一些比较好的结果，并揭示了这些结果与一些著名的几何结论，如Menelans定理、Newton定理，Simson定理、Brianchon定理等结论之间的内在联系。显示出有向面积定值法的新颖性、综合性、有效性和简洁性。特别是在二次曲线外切多边形中有向面积定值问题的研究，涵盖面广、内容丰富、结论优美，并引起了国内外数学界的关注。在这些研究的基础上，我们广泛借鉴前人的一些有关结果，写成了这本题为《平面有向几何学》论著。这对开拓数学研究的领域，揭示事物之间本质的联系，探索数学研究的新思想、新方法具有重要的理论意义；对丰富几何学各学科、以及相关数学学科，特别是数学分析、高等数学等学科的教学内容，促进高等学校数学教学内容改革的发展具有重要的现实意义；此外，有向几何学的研究成果和研究方法，对数学定理的机械化证明也具有重要的应用和参考价值。
目录
前言
第1章 两点间的有向距离及其应用
1.1 两点间的有向距离公式
1.1.1 两点间有向距离的概念、性质与公式
1.1.2 两点间有向距离的基本结论
1.2 两点间有向距离公式在几何证明中的应用
1.2.1 过平面四边形对角线交点直线的性质与应用
1.2.2 平行于椭圆半轴直线的性质与应用
1.2.3 有向距离公式在几何证明中的应用
1.3 有向距离在坐标轴上的投影及其应用
1.3.1 平行线段有向距离在坐标轴上的投影及其应用
1.3.2 不平行线段有向距离在坐标轴上的投影及其应用
1.3.3 两点间的距离公式及其在几何证题中的应用
1.4 直线与二次曲线交点的定值定理及其应用
1.4.1 平面上四点坐标对排列的一、二级函数的概念与性质
1.4.2 直线与二次曲线交点的定值定理
1.4.3 直线与二次曲线交点定值定理的应用
1.4.4 结论
第2章 点到直线的有向距离及其应用
2.1 点到直线有向距离公式
2.1.1 点到直线间有向距离的概念、性质和公式
2.1.2 点到直线有向距离的几个结论
2.1.3 三角形中有向距离的定值定理及其应用
2.2 点到直线的有向距离在几何证题中的应用
2.3 二次曲线外切多角形中有向距离的定值定理
2.3.1 二次曲线外切多角形的概念
2.3.2 椭圆类二次曲线外切多角形中有向距离的定值定理
2.3.3 双曲类二次曲线外切多角形中有向距离的定值定理
2.3.4 抛物类二次曲线外切多角形中有向距离的定值定理
2.3.5 圆锥曲线外切多角形中有向距离的定值定理
第3章 二次曲线中有向距离的定值定理及其应用
3.1 二次曲线中有向距离的定值定理及其应用
3.1.1 椭圆中有向距离的定值定理及其应用
3.1.2 圆的配极定理及其应用
3.1.3 双曲线中有向距离的定值定理及其应用
3.1.4 抛物线中有向距离的定值定理及其应用
3.2 一般二次曲线极线的方程及其应用
3.2.1 一般二次曲线极线的方程及其应用
3.2.2 一般二次曲线的配极定理及其应用
3.2.3 一般二次曲线极线的定值定理
3.3 二次曲线极线方程在几何证题中的应用
第4章 多边形有向面积公式及应用
4.1 三角形有向面积公式及其应用
4.1.1 三角形有向面积概念、性质与公式
4.1.2 三角形有向面积公式在几何定理证明中的应用
4.1.3 三角形有向面积公式在几何问题证明中的应用
4.2 平面多边形有向面积公式及其应用
4.2.1 多边形有向面积公式
4.2.2 多边形有向面积公式的应用
4.2.3 曲边形有向面积与多边形有向面积之间的关系
4.3 矢量形式的多边形有向面积公式及其应用
4.3.1 边三角形有向面积的定值定理
4.3.2 矢量形式的多边形有向面积公式及应用
4.4 有向面积公式在共线定理证明中的应用
4.4.1 平面上多点共线的充要条件
4.4.2 平面上多点共线充要条件的应用
4.5 关于三角循环式的两个定理及其应用
4.5.1 三角循环式定理
4.5.2 三角循环定理的应用
第5章 有向距离与有向面积之间的关系及其应用
5.1 有向距离与有向面积之间的关系及其应用
5.2 有向距离与有向面积关系命题的等价性
第6章 分点多边形有向面积公式及应用
6.1 分点多边形有向面积公式及应用
6.1.1 分点多边形的基本概念
6.1.2 三角形的分点三角形有向面积公式及应用
6.1.3 四边形的分点四边形有向面积公式及应用
6.1.4 三角形中有向面积的定值定理及应用
6.2 四边形中有向面积的定值定理及其应用
6.2.1 四边形中边三角形和对角线分点三角形有向面积的定值定理及其应用
6.2.2 完全四边形中有向面积的定值定理及其应用
6.2.3 四边形中中点三角形和对角线中点三角形有向面积的定值定理及其应用
6.2.4 四边形中分点三角形和对角线三角形有向面积的定值定理及其应用
第7章 外、内多边形有向面积的定值定理及其应用
7.1 三角形的外、内三角形有向面积的定值定理及其应用
7.1.1 三角形的（λ，μ）外、内三角形的概念
7.1.2 三角形的（λ，μ）外、内三角形有向面积公式及其应用
7.1.3 三角形的（λ，μ）外、内三角形中有向面积的定值定理及其应用
7.2 多边形的内、外多边形中有向面积的定值定理及其应用
7.2.1 凸多边形的（λ，μ）外、内多边形的概念
7.2.2 多边形的（λ，μ）外、内多边形有向面积的性质
7.2.3 多边形的外、内多边形有向面积的几个定值定理及其应用
7.3 n边形中n相似形中有向面积的定值定理及其应用
7.3.1 n边形中n相似四边形中有向面积的定值定理及其应用
7.3.2 n边形中n相似矩形中有向面积的定值定理及其应用
7.3.3 三角形中三相似平行四边形有向面积的定值定理及其应用
第8章 垂足多边形有向面积的定值定理及其应用
8.1 垂足三角形有向面积公式及其应用
8.1.1 垂足三角形有向面积公式
8.1.2 垂足三角形有向面积公式的应用
8.2 垂足多边形有向面积公式及其应用
8.2.1 垂足多边形有向面积公式
8.2.2 垂足多边形有向面积公式的应用
8.3 完全四边形的垂足四边形有向面积的定值定理及其应用
8.3.1 完全四边形的垂足四边形的概念
8.3.2 垂足四边形有向面积的定值定理及其应用
第9章 线型三角形有向面积公式及其应用
9.1 线型三角形有向面积公式及其应用
9.1.1 三直线组一、二阶行列式的概念与性质
9.1.2 线型三角形有向面积公式
9.1.3 线型三角形有向面积公式的应用
9.2 线型三角形有向面积公式在三线共点证明中的应用
9.2.1 三直线共点的充要条件
9.2.2 线型三角形有向面积公式在三线共点证明中的应用
9.3 两三角形的垂三角形有向面积的定值定理及应用
9.3.1 两三角形的垂三角形有关的概念
9.3.2 两三角形及其垂三角形有向面积之间的关系定理及其应用
9.3.3 两三角形的顶点向量数量积的定值定理及其应用
9.3.4 两三角形顶点间的距离之间的关系及其应用
9.3.5 两个三角形外正方形中心三角形有向面积之间的关系及其应用
9.4 三角形与二次曲线交点的垂线三角形有向面积公式及应用
9.4.1 三角形各边所在直线与椭圆交点的垂线三角形有向面积公式及其应用
9.4.2 三角形各边所在直线与双曲线交点的垂线三角形有向面积公式及其应用
9.4.3 三角形各边所在直线与抛物线交点的垂线三角形有向面积公式及其应用
9.4.4 三角形各边所在直线与圆锥曲线交点的垂线三角形有向面积公式及其应用
9.5 平面六点组坐标行列式的一个性质与应用
9.5.1 平面六点组坐标行列式的概念
9.5.2 平面六点组坐标行列式的性质
9.5.3 平面六点组坐标行列式性质的应用
第10章 线三角形有向面积的定值定理及应用
10.1 分点线三角形有向面积的定值定理及应用
10.1.1 分点线三角形的概念
10.1.2 分点线三角形有向面积的定值定理及其应用
10.2 角平分线三角形有向面积的定值定理及其应用
10.2.1 角平分线三角形的概念
10.2.2 角平分线三角形有向面积的定值定理及其应用
10.2.3 内角平分点三角形有向面积的公式及其应用
10.2.4 外角平分点三角形有向面积的公式及其应用
10.3 高线三角形有向面积的定值定理及其应用
10.3.1 高线三角形的概念
10.3.2 三角形中高线三角形有向面积的定值定理
10.3.3 圆内接2n+1边形中高线三角形有向面积的定值定理
10.3.4 垂点三角形有向面积的公式及其应用
10.4 塞瓦线三角形有向面积的定值定理及其应用
10.4.1 塞瓦线三角形有向面积的定值定理及其应用
10.4.2 塞瓦线三角形有向面积的定值定理的推广
10.4.3 与三角形内心（外心）线构成三线共点的直线
第11章 二次曲线外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理及其应用
11.1 二次曲线外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理
11.1.1 二次曲线外切多边形有关的概念
11.1.2 椭圆外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理
11.1.3 双曲线外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理
11.1.4 抛物线外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理
11.1.5 二次曲线外切n（n≥4）边形中有向面积定值定理的应用
11.2 二次曲线外切mn（m，n≥2）边形中有向面积的定值定理
11.2.1 椭圆外切mn（m，n≥2）边形中有向面积的定值定理
11.2.2 双曲线外切mn（m，n≥2）边形中有向面积的定值定理
11.2.3 抛物线外切mn（m，n≥2）边形中有向面积的定值定理
11.3 二次曲线外切2n+1（n≥1）边形中有向面积的定值定理
11.3.1 切顶线三角形的概念
11.3.2 椭圆外切2n+1（n≥1）边形中有向面积的定值定理
11.3.3 双曲线外切2n+1（n≥1）边形中有向面积的定值定理
11.3.4 抛物线外切2礼+1（n≥1）边形中有向面积的定值定理
第12章 圆锥曲线外切多边形中有向面积的定值定理及应用
12.1 圆锥曲线外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理及应用
12.1.1 圆锥曲线的基本知识
12.1.2 圆锥曲线外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理
12.1.3 圆锥曲线外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理的应用
12.2 圆锥曲线外切m扎（m，n≥2）边形中有向面积的定值定理及应用
12.2.1 圆锥曲线外切mn（m，n≥2）边形中有向面积的定值定理
12.2.2 圆锥曲线外切mn（m，n≥2）边形中有向面积的定值定理的应用
12.3 圆锥曲线外切2n+1（n≥1）边形中有向面积的定值定理及应用
12.3.1 圆锥曲线外切2n+1（n≥1）边形中有向面积的定值定理
12.3.2 圆锥曲线外切2n+1（n≥1）边形中有向面积的定值定理的应用
参考文献
索引
