实变函数论讲义
作者：王昆扬 著
出版时间：2011年版
内容简介
《实变函数论讲义》共分两部分。第一部分包括前三章，是为不曾学习过Lebesgue积分的学生设计的。重点是第三章测度与积分，完整地讲述皿。上的Lebesgue积分论；第一章实数的十进表示和第二章Euclid空间（R），则是对必要的预备知识进行复习。 第二部分包括后三章，是为在数学分析课程中已经学过：Lebesgue积分的学生设计的。 其中，第四章根据单变元函数随自变量而变化的性态进行分类研究；第五章对R"上的函数按可积性进行分类研究；第六章讨论函数到函数的变换：算子，介绍最简单的一些算子。 第二部分的内容充分展现Lebesgue积分理论对研究函数的巨大作用，是本科学生继续进入研究生阶段学习的良好准备。 《实变函数论讲义》可作为高等学校数学类专业实变函数课程的教材或教学参考书，还可供科技工作者参考。
目录
第一部分 预备知识及积分论第一章 实数的十进表示 1.1 实数的十进表示的定义 1.2 有理数的十进表示与本原表示的关系 1.3 R的算术结构——四则运算，大小关系及绝对值 习题1第二章 Euclid空间 2.1 实数列与实数集的一些性质 2.1.1 数集的“界”和“确界”，数列的“极限”和上、下“极限” 2.1.2 实数集的基数 习题2.1 2.2 Eucl.d空间“R” 2.2.1 Euclid空间 2.2.2 紧致性的概念 2.2.3 “R”中的开集的结构 习题2.2第三章 测度与积分 3.1 测度 3.1.1 外测度 3.1.2 测度 3.1.3 Borel集是可测集 3.1.4 通过开集刻画可测集 3.1.5 不可测集 习题3.1 3.2 可测函数 3.2.1 基本概念 3.2.2 可测函数的结构 3.2.3 连续函数的延拓 习题3.2 3.3 积分的定义及基本理论 3.3.1 积分的定义及基本性质 3.3.2 积分号下取极限 3.3.3 把多重积分化为累次积分 3.3.4 积分的变量替换 习题3.3 3.4 几乎连续函数及其积分 习题3.4 3.5 微积分基本定理 3.5.1 基本定理 3.5.2 换元积分法 3.5.3 分部积分法 习题3.5 3.6 补充一些例子 习题3.6 第二部分实变函数的分类及函数空间上的算子第四章 一元函数的变化性态 4.1 单调函数 习题4.1 4.2 有界变差函数 习题4.2 4.3 绝对连续函数 习题4.3 4.4 Cantor集与Cantor函数 习题4.4 4.5 凸函数 习题4.5第五章 多元函数的分类 5.1 CC空间 习题5.1 5.2 LP(1≤p<∞)空间 习题5.2 5.3 从L2空间到一般内积空间 习题5.3 5.4 空间C2π 习题5.4第六章 通过算子研究函数 6.1 函数空间c[0，1]上的线性正算子——Bertein算子 习题6.1 6.2 函数空间C2π上的线性正算子——Fejer算子 习题6.2 6.3 Hardy-Littlewood极大算子 习题6.3 6.4 卷积算子及逼近恒同 习题6.4索引
