高等数学
作者：柴惠文 主编
出版时间：2011年版
内容简介
《高等数学》参照教育部制定的高等数学教学基本要求，依据理工类各专业对高等数学低要求的教学要求编写而成。在编写过程中，按深入浅出、循序渐进的原则，突出高等数学的基本思想和基本方法，强化对掌握基本内容的基本训练及应用。对概念的叙述力求从身边的实际问题出发，自然引入；适当淡化运算上的一些技巧，降低某些理论上的要求，从简处理一些公式的推导及证明。基本编写理念是：在不失科学性的大前提下，从简某些严密论证，突出数学思想的介绍及数学方法的训练、应用；努力让学生通过学习该课程，掌握各部分知识的内在联系与区别，较好地把握高等数学的思想和方法，并把这些知识应用到实际中去的基本方法。为提高学生的基本能力，《高等数学》的例题及习题较多，所设置的习题按学习的进程并充分考虑基本概念和基本方法的掌握来配置，也考虑到具体的应用，还在每一章后配有总复习题，以供复习提高之用。
目录
1 函数
1.1 集合
1.1.1 集合的概念
1.1.2 集合的运算
1.1.3 区间和邻域
习题1.1
1.2 函数
1.2.1 函数的概念
1.2.2 反函数
习题1.2
1.3 函数的基本性质
1.3.1 函数的奇偶性
1.3.2 函数的周期性
1.3.3 函数的单调性
1.3.4 函数的有界性
习题1.3
1.4 初等函数
1.4.1 基本初等函数
1.4.2 复合函数
1.4.3 初等函数
习题1.4
1.5 函数关系的建立双曲函数
1.5.1 函数关系的建立
1.5.2 双曲函数
习题1.5
总习题
2 极限与连续
2.1 数列的极限
2.1.1 数列的概念与性质
2.1.2 数列的极限
2.1.3 数列极限的性质
习题2.1
2.2 函数的极限
2.2.1 函数极限的定义
2.2.2 函数极限的性质
习题2.2
2.3 无穷小与无穷大
2.3.1 无穷小
2.3.2 无穷大
习题2.3
2.4 极限的运算法则
2.4.1 极限的四则运算法则
2.4.2 复合函数的极限运算法则
习题2.4
2.5 极限存在准则两个重要极限
2.5.1 夹逼准则
2.5.2 重要极限
2.5.3 单调有界准则
2.5.4 重要极限
2.5.5 连续复利
习题2.5
2.6 无穷小的比较
习题2.6
2.7 函数的连续性
2.7.1 函数的连续性
2.7.2 函数的间断点
2.7.3 连续函数的运算与初等函数的连续性
习题2.7
2.8 闭区间上连续函数的性质
2.8.1 最大值和最小值定理与有界性
2.8.2 零点定理与介值定理
习题2.8
总习题二
3 导数与微分
3.1 导数的概念
3.1.1 两个引例
3.1.2 导数的定义
3.1.3 导数的几何意义
3.1.4 函数的可导性与连续性的关系
习题3.1
3.2 函数的求导法则与求导公式
3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
3.2.2 反函数的求导法则
3.2.3 复合函数的求导法则
3.2.4 基本求导法则与导数公式
习题3.2
3.3 高阶导数
习题3.3
3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
3.4.1 隐函数的导数
3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数
习题3.4
3.5 函数的微分
3.5.1 微分的定义
3.5.2 微分的几何意义
3.5.3 基本初等函数的微分公式与微分的运算法则
3.5.4 微分在近似计算中的应用
习题3.5
总习题三
4 中值定理及导数应用
4.1 中值定理
4.1.1 罗尔定理
4.1.2 拉格朗日中值定理
4.1.3 柯西中值定理
习题4.1
4.2 洛必达法则
4.2.1 圣未定式的极限
4.2.2 其他未定式的极限
习题4.2
4.3 函数的单调性与极值
4.3.1 函数单调性的判别法
4.3.2 函数的极值
习题4.3
4.4 函数的最大值与最小值
习题4.4
4.5 曲线的凹凸性及函数图形的描绘
4.5.1 曲线的凹凸性及拐点
4.5.2 曲线的渐近线
4.5.3 函数图形的描绘
习题4.5
4.6 泰勒公式
习题4.6
4.7 弧微分曲率
4.7.1 弧微分
4.7.2 曲率
习题4.7
总习题四
5 不定积分
5.1 不定积分的概念和性质
5.1.1 原函数与不定积分的概念
5.1.2 不定积分的几何意义
5.1.3 基本积分表
……
6 定积分
7 多元函数微分学
8 二重积分
9 无穷级数
10 常微分方程
附录
