高等数学
作 者： 李水育 编
出版时间：2013
丛编项： 高等院校"十二五"规划教材
内容简介
《高等数学/高等院校“十二五”规划教材》主要介绍了函数，极限和连续，导数与微分，中值定理与导数应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程，多元函数微分学，二重积分和数学实验（Matlab版）等内容。《高等数学/高等院校“十二五”规划教材》可作为高职高专和应用型本科院校相关专业的“高等数学”教材使用。
目录
第一章 函数、极限与连续
第一节 函数
一、集合
二、区间
三、函数
四、函数的几种特性
五、反函数与复合函数
六、初等函数
*七、常用的经济函数
习题1
第二节 极限
一、数列的极限
二、函数的极限
三、无穷大与无穷小
习题1
第三节 极限的运算
一、极限的四则运算法则
二、两个重要极限
三、无穷小的比较
习题1
第四节 函数的连续性与间断点
一、增量
二、函数的连续性
三、函数的间断点
四、闭区间上连续函数的性质
习题1
本章知识小结
复习题一
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、例
二、导数的定义
三、求导数举例
四、导数的几何意义
五、可导与连续的关系
习题2
第二节 导数的四则运算法则
一、导数的四则运算法则
二、复合函数的求导法则
三、反函数的求导法则
四、基本初等函数的导数公式和运算法则
习题2
第三节 隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法则
一、隐函数的求导法则
*二、由参数方程所确定的函数的求导法则
习题2
第四节 高阶导数
习题2
第五节 微分及其在近似计算中的应用
一、引例
二、微分定义
三、可微与可导的关系
四、微分的基本公式与运算法则
*五、微分在近似计算中的应用
习题2
本章知识小结
复习题二
第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日定理
三、推论
习题3
第二节 函数的单调性和极值
一、函数单调性的判别法
二、函数的极值
三、函数的最值问题
*四、最值在经济管理中的应用
习题3
第三节 洛必达法则
一、“00”或“∞∞”型未定式的极限
二、其他未定式的极限
习题3
第四节 曲线的凹凸性与拐点、函数作图
一、曲线的凹凸性与拐点
二、垂直渐近线和水平渐近线
*三、函数图形的描绘
习题3
*第五节 导数在经济分析中的应用
一、边际分析
二、弹性分析
习题3
本章知识小结
复习题三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、不定积分的性质
三、不定积分的基本公式
四、直接积分法计算实例
习题4
第二节 换元积分法
一、第一类换元法
二、第二类换元法
习题4
第三节 分部积分法
一、分部积分法的公式
二、分部积分法的用法
习题4
本章知识小结
复习题四
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
一、引例
二、定积分的概念
三、定积分的性质
习题5
第二节 微积分的基本定理
一、变上限定积分
二、微积分基本公式
习题5
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题5
*第四节 广义积分
一、积分区间为无穷区间的广义积分
二、被积函数中出现无穷间断点的广义积分
习题5
第五节 定积分在几何上和经济管理中的应用
一、定积分的微元法思想
二、平面图形的面积
三、旋转体体积
*四、平行截面为已知的立体体积
*五、定积分在经济管理中的应用
习题5
本章知识小结
复习题五
*第六章 微分方程
第一节 微方程的基本概念
一、引例
二、关于微分方程的基本概念
习题6
第二节 一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、一阶线性微分方程
习题6
第三节 高阶微分方程
一、y″=f（x）型微方程
二、二阶常系数线性齐次微分方程
习题6
本章知识小结
复习题六
*第七章 多元函数微分学
第一节 空间直角坐标系与空间曲面
一﹑空间直角坐标系
二﹑空间两点间的距离
三﹑空间曲面
习题7
第二节 多元函数的概念
一﹑多元函数的概念
二﹑二元函数的极限与连续
习题7
第三节 偏导数
一、偏导数定义及其计算方法
二、高阶偏导数
习题7
第四节 全微分及其应用
一、引例
二、全微分的定义
三、全微分在近似计算中的应用
习题7
第五节 多元函数的求导法则
一、多元复合函数的求导法则
二、全导数概念及其求法
三、隐函数的求导法则
习题7
第六节 二元函数的极值和最值
一、二元函数的极值
二、二元函数的最值
三、条件极值
习题7
本章知识小结
复习题七
*第八章 二重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、引例——曲顶柱体的体积问题
二、二重积分的定义
三、二重积分的几何意义
四、二重积分的性质
习题8
第二节 二重积分的计算
一、在直角坐标系下计算二重积分
*二、在极坐标系下计算二重积分
三、二重积分在几何上的应用
习题8
本章知识小结
复习题八
第九章 数学实验（Matlab）
第一节 Matlab软件基本操作
一、Matlab的工作界面（Desktop）
二、Matlab变量与运算符
三、几个常用命令
四、Matlab常用函数
习题9
第二节 Matlab绘图
一、利用Matlab绘制平面图形
二、利用Matlab绘制空间（三维）图形
习题9
第三节 利用Matlab求极限、导数、积分与微分方程
一、利用Matlab求函数极限的命令
二、利用Matlab求导数和积分
*三、利用Matlab求微分方程的命令
习题9
*第四节 Matlab在建筑、通信、经管方面的应用
一、Matlab在建筑方面的应用
二、Matlab在通信方面的应用
三、Matlab经管方面的应用
习题9
复习题九
附录A 基本初等函数
附录B 习题答案
参考文献
