大学数学系列教材：大学数学5（第三版）

大学数学系列教材：大学数学5（第三版）
作者：湖南大学数学与计量经济学院组编；周金华，李丹衡，顾广泽 主编
出版时间：2015年版
丛编项： 大学数学系列教材，“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
内容简介
《大学数学5（第三版）/大学数学系列教材，“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材》是大学数学系列教材之一，主要介绍复变函数的基本概念、基本理论和基本方法及其应用，内容包括复数、复变函数、复变函数的积分、解析函数的级数展开、留数理论及其应用、共形映射。各节后配有适量的习题，各章后配有综合复习题。
　　《大学数学5（第三版）/大学数学系列教材，“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材》结构严谨，内容丰富，重点突出，难点分散，概念、定理及理论叙述准确、精练，符号表示标准、规范，例题、习题等均经过精选，具有代表性和启发性，便于教学。
　　《大学数学5（第三版）/大学数学系列教材，“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材》是为高等学校本科非数学类各专业编写的“复变函数”课程的教材，同时适合其他需要获得相应数学知识、提高数学素质和能力的人员使用。
目录
第一章 复数
第一节 复数的定义及其代数运算
第二节 复数的几何意义
第三节 复平面点集
第四节 复数的球面表示、扩充复平面
综合复习题1

第二章 复变函数
第一节 复变函数的概念、极限和连续
第二节 解析函数
第三节 初等函数
综合复习题2

第三章 复变函数的积分
第一节 复变函数积分的概念
第二节 柯西-古尔萨定理
第三节 柯西积分公式及解析函数的高阶导数公式
第四节 解析函数和调和函数的关系
综合复习题3

第四章 解析函数的级数展开
第一节 复数项级数
第二节 幂级数
第三节 解析函数的泰勒展开式
第四节 洛朗级数、解析函数的洛朗展开式
综合复习题4

第五章 留数理论及其应用
第一节 解析函数的孤立奇点
第二节 留数定理及留数的计算
第三节 应用留数定理计算实积分
综合复习题5

第六章 共形映射
第一节 共形映射及导数的几何意义
第二节 分式线性映射
第三节 几个初等函数所构成的映射
综合复习题6
参考文献