2015年李正元·李永乐考研数学（1）：数学复习全书（数学一）
作者：李正元，李永乐，范培华 主编
出版时间：2014年版
内容简介
《北大燕园·2015年李正元·李永乐考研数学（1）：数学复习全书（数学一）》每章均由以下五个部分构成：一、知识结构网络图——编写该部分的目的主要让考生弄清各知识点之间的相互联系，以便对各章内容有一个全局性的认识和把握。二、内容概要与重难点提示——编写该部分的目的主要使考生能明确本章的重点、难点及常考点，以便在复习中有的放矢，提高效率。三、考核知识要点讲解——本部分对大纲所要求的知识点进行了全面地阐述，并对考试重点、难点以及常考点进行了剖析，指出了历届考生在运用基本概念、公式、定理等知识解题时普遍存在的问题及常犯的错误，同时给出了相应的注意事项，以加深考生对基本概念、公式、定理等重点内容的理解和正确应用。四、常考题型及其解题方法与技巧——本部分对历年统考中常见题型进行了归纳分类，归纳总结了各种题型的解题方法，注重一题多解，以期开阔考生的解题思路，使所学知识融会贯通，并能综合、灵活地解决问题。五、题型训练及参考答案——本部分精选了适量的自测题，并附有参考答案和解题提示。只有适量的练习才能巩固所学知识，复习数学必须做题。为了让考生更好地巩固所学知识，提高实际解题能力，作者特优化设计了与真题相仿的实战训练题编写在《考研数学全真模拟经典400题》一书中，以供考生选用。
目录
第一篇 高等数学
第一章 极限、连续与求极限的方法
知识结构网络图
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、极限的概念与性质
二、极限存在性的判别
三、求极限的方法
四、无穷小及其比较
五、函数的连续性及其判断
六、连续函数的性质
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算
知识结构网络图
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、一元函数的导数与微分
二、按定义求导数及其适用的情形
三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则
四、初等函数的求导法
五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法
六、分段函数的求导法
七、高阶导数及n阶导数的求法
八、一元函数微分学的简单应用
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第三章 一元函数积分概念、计算及应用知识结构网络图
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、一元函数积分的概念、性质与基本定理
二、基本积分表与积分法则
三、几种特殊类型函数的积分法
四、积分计算技巧
五、反常积分（广义积分）
六、积分学应用的基本方法——微元分析法
七、一元函数积分学的几何应用
八、一元函数积分学的物理应用
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第四章 微分中值定理及其应用
知识结构网络图
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、微分中值定理及其作用
二、利用导数研究函数的性态
三、一元函数的最大值与最小值问题
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第五章 一元函数的秦勒公式及其应用
知识结构网络图
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式
二、泰勒公式的求法
三、泰勒公式的若干应用
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第六章 常微分方程
知识结构网络图
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、基本概念
二、一阶微分方程
三、可降阶的高阶方程
四、含变限积分的方程
五、线性微分方程解的性质与结构
六、二阶和某些高阶常系数齐次线性微分方程
七、二阶常系数非齐次线性微分方程与欧拉方程
八、微分方程的简单应用
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第七章 向量代数和空间解析几何
知识结构网络图
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、空间直角坐标系
二、向量的概念
三、向量的运算
四、平面方程、直线方程
五、平面、直线之间相互关系与距离公式
六、旋转面与柱面方程，常用二次曲面的方程及其图形
七、空间曲线在坐标平面上的投影
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第八章 多元函数微积学
知识结构网络图
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、多元函数的概念、极限与连续性
二、多元函数的偏导数与全微分
三、多元函数的微分法则
四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法
五、复合函数求导法则的其他应用
六、多元函数的极值问题
七、多元函数的最大值与最小值问题
八、方向导数与梯度
九、多元函数微分学的几何应用
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第九章 多元函数积分的概念、计算及其应用
知识结构网络图
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、多元函数积分的概念与性质
二、在直角坐标系中化多元函数的积分为定积分
三、重积分的变量替换
四、如何应用多元函数积分的计算
……
第二篇 线性代数
