大学数学教程：复变函数与积分变换
作 者： 刘建亚，吴臻 主编，郑修才 等编
出版时间：2011
丛编项： 大学数学教程
内容简介
《大学数学教程：复变函数与积分变换（第二版）》内容包括复变函数与积分变换两部分。复变函数部分有复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、复级数、留数及其应用、保角映射、解析函数在平面向量场中的应用；积分变换部分有傅里叶变换和拉普拉斯变换。《大学数学教程：复变函数与积分变换（第二版）》知识体系相对完整，结构严谨，易教易学，例题丰富。为适应分层次教学的需要，引入了带“*”号的内容。模块化的思想也使本书前后几部分内容既相互联系，又相互独立，增加了使用本书时的灵活性。本书每章最后都配有适量的习题，还配有解决本章问题的matlab程序和例题演示。书末附有习题参考答案及附表，并附有部分数学家简介。《大学数学教程：复变函数与积分变换（第二版）》可作为高等学校理工非数学类专业的教材，也可供科技工作者参考。
目录
第一部分 复变函数
第1章 复数与复变函数
§1.1 复数及其运算
§1.2 复平面上的曲线和区域
§1.3 复变函数
§1.4 复变函数的极限和连续性
§1.5 用matlab运算
习题1
第2章 解析函数
§2.1 解析函数的概念
§2.2 函数解析的充要条件
§2.3 初等函数
§2.4 用matlab运算
习题2
第3章 复变函数的积分
§3.1 复变函数积分的概念和性质
§3.2 柯西积分定理及其应用
§3.3 柯西积分公式和解析函数的高阶导数
§3.4 解析函数与调和函数的关系
习题3
第4章 复级数
§4.1 复数项级数
§4.2 幂级数
§4.3 泰勒级数
§4.4 洛朗级数
习题4
第5章 留数及其应用
§5.1 函数的孤立奇点
§5.2 留数
§5.3 函数在无穷远点处的留数
§5.4 留数在定积分计算中的应用
*§5.5 辐角原理及其应用
§5.6 用matlab运算
习题5
*第6章 保角映射
§6.1 保角映射的概念
§6.2 分式线性映射
§6.3 唯一确定分式线性映射的条件
§6.4 两个典型区域的分式线性映射
§6.5 幂函数与指数函数所构成的映射
习题6
*第7章 解析函数在平面向量场中的应用
§7.1 平面向量场
§7.2 复位势
§7.3 复位势的应用
习题7
第二部分 积分变换
第8章 傅里叶变换
§8.1 傅里叶积分
§8.2 傅里叶变换δ函数
§8.3 频谱
§8.4 傅里叶变换的性质
§8.5 卷积
§8.6 用matlab运算
习题8
第9章 拉普拉斯变换
§9.1 拉普拉斯变换的概念
§9.2 拉普拉斯变换的性质
§9.3 卷积
§9.4 拉普拉斯逆变换
§9.5 拉普拉斯变换的应用
§9.6 用matlab运算
习题9
附录Ⅰ区域变换表
附录Ⅱ傅里叶变换简表
附录Ⅲ拉普拉斯变换简表
附录Ⅳ数学家简介
习题参考答案
参考文献
