2015考研数学命题人高分策略：历年真题详解与命题思路（数学三）
作者：全国考研数学命题研究中心 编著
出版时间：2014年版
内容简介
考研数学历年真题是具有代表性的经典复习题目，因此，研习历年考试真题是考生复习备考中必不可少的关键环节，也是考生掌握考试动态，赢得高分的最佳途径。《2015考研数学命题人高分策略：历年真题详解与命题思路 数学三》收录了1999—2014年考研数学三科目历年真题，并进行了详细的解析。精辟阐明解题思路，全面剖析考点、重点、疑点和难点。 ？《2015考研数学命题人高分策略：历年真题详解与命题思路 数学三》由来自北京大学、清华大学和中国人民大学的命题研究专家，以及一线辅导教师共同编写而成，考生不仅可以了解考研中数学考试的全貌，而且可以轻松地掌握有关试题和考试信息，从中发现规律，进一步把握考试的特点及命题的思路，从而从容应考，轻取高分。？《2015考研数学命题人高分策略：历年真题详解与命题思路 数学三》适用于参加研究生入学考试数学三科目考试的广大考生。
目 录
第一篇 2014年考研数学三试题及答案与解析 1
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 2
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析 6
第二篇 1999—2013年考研数学三试题分类解析 15
第一部分 高等数学 16
第一章 函数、极限、连续 16
一、函数的概念及性质 16
二、极限的概念、性质及存在准则 17
三、函数极限的计算 18
四、函数极限的逆问题 21
五、求数列的极限 21
六、无穷小量及其阶的比较 22
七、无穷大量的比较 24
八、函数的连续性及间断点的分类 25
第二章 一元函数微分学 29
一、导数的概念 29
二、一般导函数的计算 31
三、利用导数求曲线的切线、法线方程 33
四、可导、连续与极限的关系 34
五、微分的概念与计算 34
六、求函数曲线的渐近线 35
七、函数的单调性、极值与最值 36
八、曲线的凹凸区间与拐点 38
九、确定函数方程的根 39
十、证明函数不等式 39
十一、确定导函数方程的根 41
十二、微分中值定理的综合应用 42
十三、导数在经济上的应用 45
第三章 一元函数积分学 49
一、不定积分的概念 49
二、不定积分的计算 50
三、定积分的概念、性质及几何意义 52
四、定积分的计算 53
五、变上限积分函数及其应用 55
六、与定积分有关的证明题 57
七、反常积分的计算及其敛散性的判断 61
八、一元函数微积分学的综合应用 62
第四章 多元函数微分学 67
一、多元函数微分学中的若干基本概念及其联系 67
二、二元函数的极限 68
三、求带抽象函数记号的复合函数的偏导数和全微分 69
四、求隐函数的导数或偏导数或全微分，隐函数存在定理 73
五、多元函数的极值和最值问题 74
第五章 重积分 78
一、与二重积分性质有关的问题 78
二、选择适当坐标系计算二重积分 79
三、交换累次积分的次序 82
四、分块积分 84
五、利用区域的对称性与被积函数的奇偶性化简多元函数的积分 86
六、无界区域上的二重积分 89
七、解含有未知函数二重积分的函数方程 90
第六章 无穷级数 91
一、级数的敛散性的判别 91
二、求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 94
三、求数项级数的和 95
四、求幂级数的和函数 96
五、将函数展开成幂级数 100
第七章 常微分方程 102
一、一阶微分方程的可解类型 102
二、高阶常系数线性微分方程 105
三、一阶差分方程 106
第二部分 线性代数 108
第一章 行列式 108
一、行列式的计算：利用行列式和矩阵的运算性质 108
二、行列式的计算：利用秩、特征值和相似矩阵 109
第二章 矩阵 111
一、伴随矩阵 111
二、逆矩阵 112
三、矩阵的秩 114
四、矩阵的初等变换 116
五、矩阵方程 118
第三章 向量 120
一、向量的线性组合与线性表示 120
二、向量组的秩与矩阵的秩 122
三、向量组的线性相关性 123
第四章 线性方程组 127
一、有解判定及解的性质和结构 127
二、齐次方程组有非零解、基础解系、通解等问题 129
三、非齐次方程组的求解 132
四、有关基础解系的命题 134
五、公共解与同解 135
第五章 特征值与特征向量 137
一、矩阵的特征值和特征向量的概念与计算 137
二、特征值、特征向量的逆问题 138
三、求抽象矩阵的特征值 138
四、实对称矩阵的特征值与特征向量 139
五、相似时的可逆阵P 142
六、相似矩阵与相似对角化 143
第六章 二次型 147
一、二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 147
二、二次型的标准型 148
三、二次型的正定性 151
四、合同矩阵 153
第三部分 概率论与数理统计 155
第一章 随机事件与概率 155
一、概率的基本性质 155
二、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式 156
三、古典型概率与几何型概率 157
四、事件的独立性 158
五、伯努利概型 158
第二章 随机变量及其分布 160
一、概率分布的基本概念与性质 160
二、求随机变量的分布律、分布函数 161
三、常见随机变量的概率分布 162
四、常见分布的逆问题 164
五、随机变量函数的分布 164
第三章 多维随机变量及其分布 167
一、二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 167
二、二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 169
三、二维(X，Y)的边缘密度，Z=g(X，Y)的分布和有关的概率计算 171
四、随机变量的独立性与相关性 176
五、综合题 177
第四章 随机变量的数字特征 179
一、数学期望与方差 179
二、协方差与相关系数 180
三、综合题 184
第五章 大数定律与中心极限定理 189
一、切比雪夫不等式 189
二、大数定律 189
三、中心极限定理 190
第六章 数理统计的基本概念 191
一、统计量的数字特征 191
二、统计量的分布或取值概率 194
第七章 参数估计 197
一、参数的矩估计和最大似然估计 197
二、估计量的评价标准 199
三、区间估计 200
第三篇 1999—2013年考研数学三试题 203
1999年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 204
2000年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 207
2001年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 210
2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 214
2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 217
2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 221
2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 225
2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 228
2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 232
2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 236
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 240
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 244
2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 247
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 251
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 255
命题组长20年命题秘籍：数学考研的十大法宝 258
