工程技术中的现代数学
作者：宋克欧，姚鸿勋，宋晓阳 编著
出版时间：2014年
内容简介
《工程技术中的现代数学》是作者在工科本科生和研究生教学基础上，经过多年教学实践和反复修改写成的。高技术本质上是一种数学技术，集合（空间）和映射触及了数学本质，《工程技术中的现代数学》以此为主线展开讨论，分为6章。第1章绪论。第2章实数集合及其映射，论述了实数集合的数学结构及可测函数的勒贝格积分。第3章，z维空间Rn及映射，论述了R的数学结构及各种情况下的映射，以及它在工程技术中的重要作用。第4章和第5章分别为抽象空间和抽象空间映射，介绍了各类可积函数空间和可和数列空间，论述了有界线性算子和有界线性泛函的基本内容，并详细分析了实际应用中最常用的傅里叶算子、卷积算子、相关算子和小波变换。第6章概率基础及随机向量，简明而系统地讨论了随机变量、随机向量和正规方程，可作为《工程技术中的现代数学》思维方法的一个具体应用。《工程技术中的现代数学》以类比、说明和形象解释为主，结合工程技术基础知识乃至社会生活常识进行论述，旨在深化理解数学定义、模型背后的物理意义和逻辑本质，使现代数学基本知识更通俗易懂，深入浅出，便于工科专业高年级本科生、研究生以及青年科技工作者阅读、理解和运用。
目录
第1章 绪论
1.1 现代科学体系结构
1.2 自然世界、科学和数学世界及计算机世界
1.3 初等数学、高等数学和现代数学
1.4 基本术语
第2章 实数集合及映射
2.1 对实数集合的一般认识
2.2 实数集合的拓扑结构和完备性
2.2.1 实数集合的拓扑结构
2.2.2 实数集合完备性的类比作用
2.3 实数集合的映射
2.4 实数集合的测度
2.5 可测函数的勒贝格积分
思考题
第3章 n维欧式空间Rn及映射
3.1 Rn的拓扑结构
3.1.1 Rn是完备距离空间
3.1.2 Rn中距离函数举例
3.2 Rn的代数结构
3.2.1 Rn是完备线性空间
3.2.2 Rn是完备线性赋范空间
3.2.3 Rn是完备內积空间
3.3 Rn空间的映射
3.3.1 Rn和Rm之间的非线性映射
3.3.2 Rn到Rm的线性映射
3.3.3 Rn到Rm（m=n）的同构线性映射
3.3.4 Rn到Rm（m>n）映射过定线性方程组
3.3.5 Rn到Rm（m3.3.6 Rn到Rm映射的一般情况
思考题
第4章 抽象空间
4.1 测度无限函数空间
4.1.1 测度无限p幂可积函数空间Lp，p≥1
4.1.2 L1空间和L∞空间
4.1.3 L2空间
4.1.4 L1∩L2空间
4.2 测度有限函数空间
4.2.1 测度有限户幂可积函数空间Lp（0，2π），p≥1
4.2.2 L2（0，2π）函数空间
4.3 有界数列空间
4.3.1 p幂可和无限数列空间lp，1≤p<∞
4.3.2 平方可和数列空间l2
4.3.3 离散时间数列的傅里叶变換
4.4 发散函数空间和发散数列空间
思考题
第5章 抽象空间映射
5.1 线性映射
5.2 有界线性算子和有界线性算子空间
5.2.1 有界线性算子和有界线性算子空间定义
5.2.2 有界线性算子范数
5.2.3 有界线性算子加法、乘法及算子序列收敛性
5.2.4 有界线性算子的逆运算
5.3 有界线性泛函与共轭空间
5.3.1 有界线性泛函与共轭空间定义
5.3.2 有界线性泛函的延拓
5.3.3 重要线性赋范空间上的有界线性泛函和共轭空间
5.3.4 有界线性泛函和共轭空间的一般形式及二次共轭
5.4 有界线性算子的共轭算子
5.4.1 共轭算子的定义和一般性质
5.4.2 重要线性赋范空间有界线性算子和共轭算子
5.5 积分变换与级数变换
5.5.1 积分变换和级数变换的一般形式
5.5.2 傅里叶积分变换
5.5.3 傅里叶级数变换
5.5.4 卷积积分变換
5.5.5 相关积分变换
5.5.6 连续积分小波变换及小波级数展开
5.5.7 线性系统分类
思考题
第6章 概率基础及随机向量
6.1 概率空间定义
6.2 随机变量及其概率分布
6.2.1 随机变量
6.2.2 随机变量概率分布
6.2.3 随机变量的数字表征
6.2.4 相关系数和协方差
6.2.5 随机变量独立、不相关与正交
6.3 随机向量和随机过程
6.3.1 随机向量的概率密度、一阶矩和二阶矩
6.3.2 随机向量去相关和协方差矩阵对角化
6.3.3 随机向量、均值向量和协方差矩阵的估值
6.3.4 随机过程的相关函数和协方差函数
6.3.5 平稳随机过程
6.3.6 各态历经平稳随机过程
6.3.7 非平稳随机过程的功谱密度函数
6.3.8 高斯随机过程
6.3.9 白噪声过程和高斯白噪声过程
6.3.10 随机过程分类
6.4 正规方程和线性最小二乘估值
6.4.1 正规方程及最小二乘解
6.4.2 线性最小二乘（均方）逼近
6.4.3 线性最小二乘（均方）估值
6.4.4 时间序列的AR模型和ARMA模型——正规方程的一种应用
思考题
后记
参考文献
