高等数学新生突破 一元函数微分学
作者： （中国）邵剑
出版时间： 2019年版
内容简介
本书是作者根据自己30多年大学数学教学的丰富经验，密切结合当前大学生高等数学学习的实际需求，潜心笔耕几经修订历时10年著述而成的。书中通过大量例题，以专题的形式十分深入地讲解导数、微分及应用的问题、思路和方法，几乎对每个例题都以“注记”的形式给出深刻的解读。本书是教学内容的补充、延伸、拓展和深入，对教师教学和学生学习、复习中的疑难问题、不易展开的问题、需要思维剖析和思路总结与解读的问题均进行了详细的探讨，能够十分有效地帮助学生夯实数学基础和提高思维分析能力及解题能力。本书可供普通高等院校学习“高等数学”及“数学分析”的大学新生和从事大学数学教学的教师学习、研读。
目录
前言
第0章数学思想与创新思维
§0.1特殊与一般
0.1.1特殊与一般
0.1.2两种常用的化归思维方法
0.1.3关系映射反演方法
0.1.4函数构造
§0.２分解与组合
0.2.1分解
0.2.2组合
§0.3联想、类比、归纳与演绎
0.3.1联想与类比
0.3.2归纳与演绎
§0.４思维
0.4.1思维
0.4.2同向思维与逆向思维
0.4.3对偶结构思维
0.4.4非逻辑思维
§0.５抽象
0.5.1抽象与数学抽象
0.5.2弱抽象与强抽象
§0.６数学中的美学
0.6.1美学
0.6.2数学美
0.6.3数学美的内容
0.6.4数学美的特征
第1章极限与连续
§１.1极限的概念与性质
1.1.1极限的基本概念
1.1.2极限的性质与法则
1.1.3函数、数列、子数列之间的关系
§１.２函数的连续性
1.2.1函数连续的概念与性质
1.2.2函数间断的概念
1.2.3闭区间上连续函数的性质及其应用
§１.３极限存在的准则
§１.４极限的计算
1.4.1基本型不定式极限的计算
1.4.2幂指函数极限的计算
1.4.3极限中参数的确定
第2章一元函数导数的概念与计算
§2.1导数与微分的概念
2.1.1一元函数导数的定义
2.1.2一元函数导数的基本性质
2.1.3分段函数的可导性讨论
2.1.4微分的定义
§2.２一元函数导数的计算
2.2.1基本类型函数的导数计算与应用
2.2.2高阶导数的计算
第3章微分中值定理及其应用
§3.1微分中值定理
3.1.1微分中值定理的分析
3.1.2泰勒定理与泰勒公式的建立
§3.2微分中值定理的若干应用
3.2.1函数与其导数之间的关系
3.2.2微分中值定理的中值的若干问题
3.2.3利用微分中值定理证明不等式
3.2.4利用洛必达法则求极限
3.2.5泰勒公式的若干应用
§3.３利用微分中值定理讨论方程的实根
第4章一元函数及其性态分析
§4.1函数
4.1.1函数的概念
4.1.2函数的构造
§4.２一元函数性态的分析
4.2.1函数的单调性与极值
4.2.2曲线的凹向性
4.2.3函数性态的综合分析
4.2.4函数的最优值问题
§4.３函数性态分析的应用
4.3.1结合函数性态分析讨论方程的实根
4.3.2利用函数性态分析证明不等式
