华章数学译丛 泛函分析（原书第2版·典藏版) (美）沃尔特·鲁丁（ Walter Rudin) 著；刘培德 译 2020年版

华章数学译丛 泛函分析（原书第2版·典藏版)
作者：(美）沃尔特·鲁丁（ Walter Rudin) 著；刘培德 译
出版时间： 2020年版
丛编项： 华章数学译丛
内容简介
　　本书不仅详细叙述了拓扑线性空间，包括若干子类局部凸空间、赋范空间、内积空间的公理系统、结构属性及其之上的强弱拓扑、共轭性，还深入论述了该学科离不开的几个专题，即形式上更为一般的三大基本定理与泛函延拓定理， Banach代数特别是Gelfand变换的基本理论，紧算子及其谱理论，自伴算子的谱理论，无界正常算子的谱理论以及Bonsall的闭值域定理，不变子空间的Lomonosov定理等；而且给出了以上基本理论的丰富多彩的应用，包括完整的关于广义函数、Fourier变换及其偏微分方程基本解的论述，对于Tauber型定理的应用，von Neumann的平均遍历定理，算子半群的Hille-Yosida定理并应用于发展方程等。
目录
译者序
前言
特殊符号表
第一部分　一般理论
第1章　拓扑向量空间1
　引论1
　分离性5
　线性映射8
　有限维空间9
　度量化11
　有界性与连续性15
　半范数与局部凸性16
　商空间20
　例22
　习题26
第2章　完备性30
　Baire纲30
　BanachSteinhaus定理31
　开映射定理34
　闭图像定理35
　双线性映射37
　习题38
第3章　凸性41
　HahnBanach定理41
　弱拓扑45
　紧凸集49
　向量值积分55
　全纯函数59
　习题61
第4章　Banach空间的共轭性67
　赋范空间的范数共轭67
　伴随算子70
　紧算子75
　习题80
第5章　某些应用86
　连续性定理86
　Lp的闭子空间87
　向量测度的值域88
　推广的StoneWeierstrass定理89
　两个内插定理92
　Kakutani不动点定理94
　紧群上的Haar测度95
　不可余子空间98
　Poisson核之和102
　另外两个不动点定理104
　习题107
第二部分　广义函数与Fourier变换
第6章　测试函数与广义函数110
　引论110
　测试函数空间111
　广义函数的运算115
　局部化119
　广义函数的支撑121
　作为导数的广义函数123
　卷积126
　习题131
第7章　Fourier变换135
　基本性质135
　平缓广义函数140
　PaleyWiener定理146
　Sobolev引理150
　习题152
第8章　在微分方程中的应用157
　基本解157
　椭圆型方程160
　习题166
第9章　Tauber理论170
　Wiener定理170
　素数定理173
　更新方程177
　习题180
第三部分　Banach代数与谱论
第10章　Banach代数183
　引论183
　复同态185
　谱的基本性质188
　符号演算192
　可逆元素群199
　Lomonosov不变子空间定理200
　习题202
第11章　交换Banach代数206
　理想与同态206
　Gelfand变换209
　对合215
　对于非交换代数的应用219
　正泛函222
　习题225
第12章　Hilbert空间上的有界算子230
　基本知识230
　有界算子232
　交换性定理236
　单位分解237
　谱定理241
　正常算子的特征值246
　正算子与平方根248
　可逆算子群250
　B代数的一个特征252
　遍历定理255
　习题256
第13章　无界算子262
　引论262
　图像与对称算子265
　Cayley变换269
　单位分解272
　谱定理277
　算子半群283
　习题290
附录A　紧性与连续性294
附录B　注释与评论298
参考文献311
索引313