普通高等教育“十三五”规划教材 高等数学
作者：（中国）刘早清
出版时间：2019年版
内容简介
本书是根据编者多年的教学实践经验以及大量的信息反馈，精选经典内容，优化和重组并简洁处理相对成熟的素材，注重实际需要编写而成的。本书主要特色是加强与中学数学的衔接，注重数学概念的实际背景和几何直观的引入，淡化了一些定理的证明，在适度运用严格的数学语言的同时，注意论述方式的自然朴素，便于读者理解，加强对基本数学概念和基本数学方法的阐述，强调数学建模的思想和方法。全书由一元微积分、多元微积分、常微分方程及其应用、无穷级数四部分组成。本书内容完整、结构严谨、逻辑清晰、讲解详尽、通俗易懂、例题丰富，每章节后配有适量的习题并附有参考答案，便于自学。
本书在保证教学基本要求的前提下，扩大了适应面，增强了伸缩性，兼容性强，可供高等院校医学、药学、经济管理、文科等专业的学生选用，也可供其他相关专业的学生选用或报考相关专业的硕士研究生的读者参考。
目录
第1章 函数与极限
1.1 函数
1.1.1 区间
1.1.2 常量与变量
1.1.3 数的定义
1.1.4 数的性质
1.1.5 数的运算
1.1.6 基本初等函数
1.1.7 初等函数
习题1.1
1.2 极限
1.2.1 数列的极限
1.2.2 数的极限
习题1.2
1.3 极限的运算
1.3.1 极限的四则运算
1.3.2 两个重要极限
习题1.3
1.4 无穷小与无穷大及无穷小的比较
1.4.1 无穷小
1.4.2 无穷大
1.4.3 穷小的比较
习题1.4
1.5 函数的连续性
1.5.1 数的连续概念
1.5.2 初等函数的连续性
1.5.3 数的间断点
1.5.4 闭区间上连续函数的性质
习题1.5
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 平面曲线的切线
2.1.2 瞬时速度
2.1.3 导数的定义
2.1.4 单侧导数
2.1.5 导数的几何意义
2.1.6 函数的可导性与连续性的关系
习题2.1
2.2 函数的四则运算和复合函数的求导法则
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2 复合函数的求导法则
习题2.2
2.3 隐函数与反函数及参数方程所确定的函数的导数
2.3.1 隐函数的导数
2.3.2 反函数的求导法则
2.3.3对数求导法
2.3.4 基本初等函数的导数公式
2.3.5 由参数方程所确定的函数的导数
习题2.3
2.4 高阶导数
2.4.1 高阶导数的概念
2.4.2 高阶导数的计算
习题2.4
2.5 函数的微分
2.5.1 微分的定义
2.5.2 函数的可微与可导的关系
2.5.3 微分的几何意义
2.5.4 微分的计算
2.5.5 微分在近似计算中的应用
习题2.5
第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 费马引理
3.1.2 罗尔定理
3.1.3 拉格朗日中值定理
3.1.4 柯西中值定理
习题3.1
3.2 洛必达法则
3.2.1 0/0型与∞/∞型的未定式
3.2.2 其他（0·∞，∞—∞，0°，1∞，∞0）型的未定式
习题3.2
3.3 函数的单调性与极值及最大值和最小值
3.3.1 函数单调性的判定法
3.3.2 函数的极值
3.3.3 函数的最大值和最小值
习题3.3
3.4 泰勒公式
3.4.1 n阶泰勒多项式
3.4.2 泰勒公式
3.5 曲线的凹凸性与拐点
3.5.1 曲线的凹凸性与拐点的定义
3.5.2 曲线的凹凸性判定法
习题3.5
3.6 函数图形的描绘
3.6.1 曲线的渐近线
3.6.2 函数图形的描绘
习题3.6
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数与不定积分的概念
4.1.2 基本积分公式
4.1.3 不定积分的性质
习题4.1
4.2 换元积分法
4.2.1 第一换元积分法
4.2.2 第二换元积分法
习题4.2
4.3 分部积分法
习题4.3
4.4 有理函数的积分
习题4.4
第5章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念和性质
5.1.1 两个实例
5.1.2 定积分的概念
5.1.3 定积分的性质
习题5.1
5.2 牛顿-莱布尼兹公式
5.2.1 积分上限的函数及其导数
5.2.2 牛顿-莱布尼兹公式
习题5.2
5.3 定积分的换元积分法和分部积分法
5.3.1 定积分的换元积分法
5.3.2 定积分的分部积分法
习题5.3
5.4 广义积分
5.4.1 无穷区间上的广义积分
5.4.2 被积函数有无穷型不连续点的广义积分
5.4.3 Γ函数
习题5.4
5.5 定积分的应用
5.5.1 平面图形的面积
5.5.2 旋转体的体积
5.5.3 函数的平均值
5.5.4 变力沿直线所作的功
5.5.5 定积分在医药学上的应用
习题5.5
第6章 空间曲面与曲线
6.1 空间直角坐标系
6.1.1 空间直角坐标系
6.1.2 空间中两点间的距离
习题6.1
6.2 空间曲面与曲线
6.2.1 曲面及其方程
6.2.2 空间曲线及其方程
习题6.2
6.3 常见的二次曲面
习题6.3
第7章 多元函数微分法及其应用
7.1 多元函数的极限与连续
7.1.1 多元函数的概念
7.1.2 二元函数的极限
7.1.3 二元函数的连续性
习题7.1
7.2 偏导数
7.2.1 偏导数的定义及其计算方法
7.2.2 高阶偏导数
习题7.2
7.3 全微分及其应用
7.3.1 全微分
7.3.2 全微分在近似计算中的应用
习题7.3
7.4 多元复合函数的求导法则与隐函数的求导公式
7.4.1 多元复合函数的求导法则
7.4.2 全微分形式不变性
7.4.3 隐函数的求导公式
习题7.4
7.5 多元函数的极值与最大值和最小值
7.5.1 二元函数的极值
7.5.2 二元函数的最大值和最小值
7.5.3 拉格朗日乘数法
习题7.5
第8章 二重积分
8.1 二重积分的概念与性质
8.1.1 二重积分的概念
8.1.2 二重积分的性质
习题8.1
8.2 二重积分的计算
8.2.1 利用直角坐标计算二重积分
8.2.2 利用极坐标计算二重积分
习题8.2
8.3 广义二重积分
8.3.1 无界区域上的广义二重积分
8.3.2 被积函数有无穷型不连续点的广义二重积分
习题8.3
第9章 常微分方程及其应用
9.1 微分方程的基本概念
9.1.1 两个实例
9.1.2微分方程的基本概念
习题9.1
9.2 一阶微分方程
9.2.1 可分离变量的微分方程
9.2.2 一阶线性微分方程
习题9.2
9.3 可降阶的二阶微分方程
习题9.3
9.4 二阶线性微分方程
9.4.1 二阶线性微分方程解的结构
9.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程
9.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程
习题9.4
9.5 微分方程建模举例
9.5.1 人口增长模型与商品的销售量模型
9.5.2 药物动力学中的一室模型
第10章 无穷级数
10.1 数项级数的概念和性质
10.1.1 数项级数及其收敛性
10.1.2 级数的基本性质
习题10.1
10.2 数项级数的收敛性判别法
10.2.1 正项级数的收敛性判别法
10.2.2 交错级数与莱布尼兹判别法
10.2.3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛
习题10.2
10.3 幂级数
10.3.1 函数项级数及其收敛性
10.3.2 幂级数
习题10.3
10.4 函数展开成幂级数
10.4.1 泰勒级数
10.4.2 函数展开成幂级数
习题10.4
10.5 函数展开成幂级数的应用
10.5.1 泰勒级数在近似计算上的应用
10.5.2 复变量指数函数与欧拉公式
参考文献
线上作业及资源网的使用说明
