数学发现的艺术 数学探索中的合情推理
作者： 杨世明，王雪芹著
出版时间：2018年版
内容简介
内容简介：本书是一部用波利亚风格写成的数学方法论专著.它寓数学的思想方法于数学研究、发现、探索和解题之中，既是严肃的数学书、方法书，又是妙趣横生的科普读物.书中，作者运用从数学史料、数学课本、众多数学家的著作和手稿里采集的丰富素材，归纳、研究合情推理方法对在数学学习、解题，教学和研究中广泛应用的观察、实验、归纳、类比、联想、猜测、检验、推广、限定，以及抽象、概括、演绎和证明等典型思维方法进行了探讨。 本书适合数学教育工作者、中学生和大学生，以及广大的数学爱好者阅读。
目录
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第一章归纳∥1
§1观察和归纳∥1
§2探索接触∥3
§3检验接触∥4
§4归纳的态度∥6
§5归纳的作用—归纳认识∥7
§6归纳的作用—归纳发展∥9
注释、问题与课题∥11
第二章推广一限定一类比∥20
§1一个例子∥20
§2推广∥21
§3限定∥21
§4类比∥22
§5推广、限定和类比∥23
§6用类比来发现∥25
§7类比和归纳∥27
注释、问题与课题∥28
第三章平面几何中的归纳法∥42
§1中国古算∥42
§2归纳中的演绎∥45
§3洞渊九容∥45
§4类比、归纳和演绎∥48
§5公理的诞生∥50
§6演绎中的归纳∥53
§7类比、演绎和数学问题∥54
§8全等与运动∥55
§9从全等到相似∥59
§10完全的归纳与组合∥61
注释、问题与课题61
第四章从平面到空间∥67
§1类比与推广∥67
§2一个惊人的发现∥68
§3检验∥70
§4空间的划分∥73
§5归纳法、提示演绎法,部分情况提示一般的证明∥77
注释、问题与课题∥79
第五章面积和体积∥83
§1面积纵横∥83
§2面积组成问题∥85
§3归纳中的线索∥88
§4“面积"开发∥89
§5丌的奥妙∥92
§6丌的启示∥98
§7体积问题∥100
§8化归∥103
§9归纳、类比与化归∥104
注释、问题与课题∥105
第六章算术中的归纳法∥14
§1深入地观察∥114
§2形同实异的问题∥119
§3沙里淘金：兔子问题研究∥122
§4一道民间算题∥124
§5确定型问题∥127
§6数学模型∥129
注释、问题与课题∥132
第七章代数中的归纳法∥145
§1历史回顾∥145
§2字母代数∥146
§3意想不到的事情∥148
§4归纳与数学习惯∥150
§5从贾宪到杨辉∥153
§6从牛顿到华罗庚∥155
§7孤立观察∥157
§8四个二次∥159
§9配方法∥161
§10根与系数的关系∥162
注释、问题与课题∥166
第八章抽象—精致的类比∥177
§1欧拉“过桥”的故事∥177
§2抽象∥179
§3类比、推广与抽象∥180
§4直觉与抽象∥181
§5思想实验∥183
§6抽象的层次∥185
§7数学模型(续)∥187
注释、问题与课题∥188
第九章极大与极小∥195
§1极值问题∥195
§2思路分析∥196
§3等值切线模式∥199
§4最大多边形和异面直线问题∥201
§5部分改变模型∥203
§6生活中的极值问题∥205
§7二次模型∥208
§8运输中心问题∥211
§9定值模型∥216
注释、问题与课题∥217
第十章等周问题∥225
§1观察、实验和猜想∥225
§2考查推论∥228
§3确证推论∥230
§4非常贴近∥233
§5等周定理的三种形式∥234
§6副产品∥235
§7应用和问题∥236
§8向空间类推∥237
注释、问题与课题∥237
第十一章最优化问题∥246
§1自然书∥246
§2优选问题∥249
§3两点创新∥253
§4统筹方法∥254
§5简单性∥257
§6中国邮递员问题∥258
§7最优化问题∥260
注释、问题与课题∥261
第十二章计数∥267
§1枚举计数法∥267
§2由法则到公式∥271
§3格图中的计数问题∥274
§4游戏中的数学∥278
§5整边三角形的计数∥282
§6计数问题综观∥287
注释、问题与课题∥287
第十三章组合∥297
§1账单和立方体切割的启示∥297
§2组合因素与组合思想∥299
§3运算中的组合因素∥300
§4数学关系中的组合因素∥303
§5逻辑与组合∥307
§6公式与顺序∥308
§7几何证明中的组合因素∥1311
§8坐标系∥313
§9归纳与组合∥316
注释、问题与课题∥317
第十四章数学全息现象∥327
§1观察与联想∥327
§2算术中的全息现象∥328
§3代数中的全息现象∥332
§4几何中的全息现象∥35
§5全息元和数学全息律∥33
§6归纳、类比、推广与数学全息律∥340
注释、问题与课题∥343
第十五章数学的追求∥350
§1对方法的品评∥350
§2数学的三项追求∥354
§3两个几何公式∥355
§4内在美和形式美∥360
§5“行列式”诞生之谜∥363
§6数学中的奇巧∥366
注释、问题与课题∥370
第十六章合情推理模式∥382
§1合情推理∥382
§2归纳推理模式∥382
§3类比推理模式∥387
§4演绎推理与归纳推理∥389
§5合情推理模式间的逻辑联系∥392
§6余新河数学题赏析∥393
注释、问题与课题∥400
第十七章归纳与数学教学∥407
§1演绎、归纳与数学教学∥407
§2探索式的教学方式∥410
§3实验、直觉与逻辑414
§4波利亚式的解题教学∥416
§5数学方法论的教育方式∥420
§6归纳的学习方式∥422
§7给教师的几点建议∥424
注释、问题与课题∥425
参考解答与提示∥434
第一章归纳∥434
第二章推广一限定一类比∥436
第三章平面几何中的归纳法∥441
第四章从平面到空间∥443
第五章面积和体积∥447
第六章算术中的归纳法∥449
