数学分析 第四版 下册
作者：华东师范大学数学系编
出版时间：2010年版
丛书: 面向21世纪课程教材（数学类）
内容简介 · · · · · ·
华东师范大学数学系编著的《数学分析(第4版)》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。内容包括数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分、向量函数的微分学等。 本次修订认真总结了前三版的编写经验，特别对第三版的内容进行了细致的分析，听取了部分使用学校的意见，对第三版的部分内容作了适当调整：实数理论基本定理出现的先后次序作了一些变化；增加了内闭一致收敛的概念，调整了与之有关的内容；适当增加了一些技巧性要求较高的例题，以方便学生学习。第四版仍然保持了教材前三版“内容选取适当，深入浅出，易出易教”的特点。 《数学分析(第4版)》可作为高等学校数学类专业的教材使用。
目录 · · · · · ·
第十二章 数项级数 1 级数的收敛性 2 正项级数 一 正项级数收敛性的一般判别原则 二 比式判别法和根式判别法 三 积分判别法 四 拉贝判别法 3 一般项级数 一 交错级数 二 绝对收敛级数及其性质 三 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法第十三章 函数列与函数项级数 1 一致收敛性 一函数列及其一致收敛性 二 函数项级数及其一致收敛性 三 函数项级数的一致收敛性判别法 2 一致收敛函数列与函数项级数的性质第十四章 幂级数 1 幂级数 一 幂级数的收敛区间 二 幂级数的性质 三 幂级数的运算 2 函数的幂级数展开 一 泰勒级数 二 初等函数的幂级数展开式 3 复变量的指数函数·欧拉公式第十五章 傅里叶级数 1 傅里叶级数 一 三角级数·正交函数系 二 以2π为周期的函数的傅里叶级数 三 收敛定理 2 以21为周期的函数的展开式 一 以21为周期的函数的傅里叶级数 二偶函数与奇函数的傅里叶级数 3收敛定理的证明第十六章 多元函数的极限与连续 1 平面点集与多元函数 一 平面点集 二 R2上的完备性定理 三 二元函数 四 n元函数 2 二元函数的极限 一 二元函数的极限 二 累次极限 3 二元函数的连续性 一 二元函数的连续性概念 二 有界闭域上连续函数的性质第十七章 多元函数微分学 1 可微性 一 可微性与全微分 二 偏导数 三 可微性条件 四 可微性几何意义及应用 2 复合函数微分法 一 复合函数的求导法则 二 复合函数的全微分 3 方向导数与梯度 4 泰勒公式与极值问题 一 高阶偏导数 二 中值定理和泰勒公式 三 极值问题第十八章 隐函数定理及其应用 1 隐函数 一 隐函数的概念 二 隐函数存在性条件的分析 三 隐函数定理 四 隐甬数求导举例 2 隐函数组 一 隐函数组的概念 二 隐函数组定理 三 反函数组与坐标变换 3 几何应用 一 平面曲线的切线与法线 二 空间曲线的切线与法平面 三 曲面的切平面与法线 4 条件极值第十九章 含参量积分 含参量正常积分 2 含参量反常积分 一 一致收敛性及其判别法 二 含参量反常积分的性质 3 欧拉积分 一 ■函数 二 B函数 三 ■函数与B函数之间的关系第二十章 曲线积分 1 第一型曲线积分 一 第一型曲线积分的定义 二 第一型曲线积分的计算 2 第二型曲线积分 一 第二型曲线积分的定义 二 第二型曲线积分的计算 三 两类曲线积分的联系第二十一章 重积分 1 二重积分的概念 一 平面图形的面积 二 二重积分的定义及其存在性 三 二重积分的性质 2 直角坐标系下二重积分的计算 3 格林公式·曲线积分与路线的无关性 一 格林公式 二 曲线积分与路线的无关性 4 二重积分的变量变换 一 二重积分的变量变换公式 二 用极坐标计算二重积分 5 三重积分 一 三重积分的概念 二 化三重积分为累次积分 三 三重积分换元法 6 重积分的应用 一 曲面的面积 二 质心 三 转动惯量 四 引力 7 n重积分 8 反常二重积分 一 无界区域上的二重积分 二 无界函数的二重积分 9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明第二十二章 曲面积分 1 第一型曲面积分 一 第一型曲面积分的慨念 二 第一型曲面积分的计算 2 第二型曲面积分 一 曲面的侧 二 第二型曲面积分的概念 三 第二型曲面积分的计算 四 两类曲面积分的联系 3 高斯公式与斯托克斯公式 一 高斯公式 二 斯托克斯公式 4 场论初步 一 场的概念 二 梯度场 三 散度场 四 旋度场 五 管量场与有势场第二十三章 向量函数微分学 1 n维欧氏空间与向量函数 一 n维欧氏空间 二 向量函数 三 向量函数的极限与连续 2 向量函数的微分 一 可微性与可微条件 二 可微函数的性质 三 黑赛矩阵与极值 3 反函数定理和隐函数定理 一 反函数定理 二 隐函数定理 三 拉格朗日乘数法习题答案索引 人名索引
