数学分析 2 第2版
作者：徐志庭，刘名生，冯伟贞编
出版时间： 2019年版
丛编项： 普通高等教育“十三五”规划教材数学分析立体化教材
内容简介
《数学分析（第二版）》介绍了数学分析的基本概念、基本理论和方法, 包括一元(多元)函数极限理论、一元函数微积分学、级数理论和多元函数微积分学等. 《数学分析（第二版）》共分三册. 本册内容包括不定积分、定积分、定积分应用和反常积分、数项级数、函数项级数、幂级数与 Fourier级数. 《数学分析（第二版）》列举了大量例题来说明数学分析的定义、定理及方法, 并提供了丰富的思考题和习题, 便于教师教学与学生自学. 每章都有小结, 对该章的主要内容作了归纳和总结, 章末配有复习题, 方便学生系统复习. 《数学分析（第二版）》还配有 23个关于主要概念和重要定理讲解的小视频, 内容呈现得更加生动直观.
目 录
目录
《数学分析立体化教材》序言
第二版说明
版前言
使用说明
第7章 不定积分 1
7.1 原函数与不定积分的概念 1
7.1.1 原函数和不定积分的定义 1
7.1.2 运算性质和基本积分公式 3
7.2 不定积分的计算 6
7.2.1 换元法求不定积分 6
7.2.2 分部法求不定积分 10
7.3 有理函数的不定积分 14
7.3.1 有理函数的部分分式分解 14
7.3.2 有理函数的不定积分 16
7.3.3 三角函数有理式的不定积分 19
7.3.4 某些无理根式的不定积分 21
小结 23
复习题 24
第8章 定积分 26
8.1 定积分的概念与性质 26
8.1.1 引例与定义 26
8.1.2 定积分的性质 31
8.2 微积分基本定理 35
8.2.1 变上限积分的定义与性质 35
8.2.2 微积分基本定理 37
8.3 定积分的计算 39
8.3.1 换元法求定积分 39
8.3.2 分部法求定积分 41
8.4 定积分存在的条件 44
8.4.1 达布和的定义 44
8.4.2 上和与下和的性质 45
8.4.3 可积的充要条件 48
8.4.4 可积函数类 53
8.5 积分中值定理 56
8.5.1 积分中值定理 56
8.5.2 积分第二中值定理 58
小结 61
复习题 62
第9章 定积分应用和反常积分 65
9.1 定积分应用的两种常用格式 65
9.2 平面图形的面积 67
9.2.1 直角坐标情形 67
9.2.2 参数方程情形 68
9.2.3 极坐标情形 69
9.3 由平行截面面积求体积 71
9.3.1 由平行截面面积计算体积 71
9.3.2 旋转体体积 73
9.4 平面曲线的弧长 75
9.4.1 平面曲线弧长的概念 75
9.4.2 平面曲线弧长的计算 75
9.5 旋转曲面的面积 78
9.5.1 旋转曲面面积的概念 78
9.5.2 旋转曲面面积的计算 79
9.6 定积分在某些物理问题中的应用 82
9.6.1 变力做功 82
9.6.2 压力 83
9.6.3 力矩与重心 83
9.7 反常积分的概念与基本性质 85
9.7.1 反常积分的概念与统一定义 85
9.7.2 反常积分的基本性质 89
9.8 反常积分的敛散性 91
9.8.1 反常积分的 Cauchy 收敛准则 91
9.8.2 反常积分的收敛与条件收敛 92
9.8.3 反常积分的比较判别法 92
9.8.4 Dirichlet 判别法与 Abel 判别法 96
小结 99
复习题 101
第10章 数项级数 104
10.1 数项级数的概念与性质 104
10.1.1 数项级数的概念 104
10.1.2 级数的 Cauchy 收敛准则 106
10.1.3 级数的基本性质 107
10.2 正项级数 110
10.2.1 正项级数收敛性的一般判别法 111
10.2.2 根值法与比值法 116
10.2.3 其他判别法 118
10.3 一般项级数 123
10.3.1 收敛与条件收敛 123
10.3.2 交错级数 123
10.3.3 Dirichlet判别法和Abel判别法 125
10.4 收敛级数与条件收敛级数的性质 129
10.4.1 收敛级数的可结合性 130
10.4.2 收敛级数的重排 130
10.4.3 级数的乘积 132
小结 135
复习题 135
第11章 函数项级数 138
11.1 函数列一致收敛的概念与判定 138
11.1.1 逐点收敛与一致收敛的概念 138
11.1.2 函数列一致收敛的判定 142
11.2 一致收敛函数列的性质 147
11.3 函数项级数一致收敛的概念及其判定 153
11.3.1 函数项级数一致收敛的概念 153
11.3.2 一致收敛的判别法 156
11.4 和函数的分析性质 161
11.5 处处不可微的连续函数 166
小结 167
复习题 169
第12章 幂级数与Fourier级数 171
12.1 幂级数的收敛域与和函数 171
12.1.1 幂级数的定义和收敛域 171
12.1.2 幂级数和函数的分析性质 176
12.1.3 幂级数的运算 181
12.2 函数的幂级数展开 183
12.2.1 Taylor级数与余项公式 184
12.2.2 几个常用的初等函数的幂级数展开 188
12.3 三角级数与Fourier级数 195
12.3.1 三角级数的概念 195
12.3.2 以2为周期的函数的Fourier级数 197
12.3.3 以2l为周期的函数的Fourier级数 199
12.3.4 任意区间[a; b]上的Fourier级数 202
12.4 Fourier级数的收敛性 205
12.4.1 Fourier级数的收敛判别法 205
12.4.2 Dirichlet积分 208
12.4.3 Riemann引理与Fourier级数收敛判别法的证明 210
12.4.4 Fourier级数的分析性质 211
12.4.5 Fourier级数的平方平均收敛 215
小结 217
复习题 219
习题答案或提示 221
参考文献 233
附录 不定积分表 234
索引 238
