全国硕士研究生农学门类入学考试辅导丛书 数学复习指南暨习题解析 2020
作者：王来生
出版时间： 2019年版
丛书名： 全国硕士研究生农学门类入学考试辅导丛书
内容简介
本书是专门针对农学门类硕士研究生考试而编写的辅导书。为了方便考生的复习和应考,在总结分析历年联考试题以及部分院校有关课程教学大纲的基础上,中国农业大学、南京农业大学、山东农业大学和山西农业大学联合编写了这本数学考研复习指导书。参加编写的老师大多是往年在本校负责研究生考试命题工作的老师。
全书分三篇。第一篇为高等数学,内容分别为函数、极限、连续,一元函数微分学,一元函数积分学,多元函数微积分学和常微分方程。第二篇是线性代数,内容为行列式,矩阵,向量,线性方程组,矩阵的特征值和特征向量。第三篇是概率论与数理统计,内容为随机事件与概率,随机变量及其分布,二维随机变量及其分布,随机变量的数字特征,大数定律、中心极限定理,数理统计的基本概念。
本书的主要特点是:依据农学门类数学教学基本要求,精选出具有启发性、典型性和针对性的题目,许多典型例题都选自考研真题,通过对这些题目的分析解答,帮助读者掌握基本知识点和提高综合解题能力。
根据农学门类数学的考试需要,作者团队对今年的部分试题进行增补与删减。2019年修订量达到30%。
每一章首先给出考研大纲中的考试内容和考试要求以及本章的重点。每一章根据知识点分类总结,给出基本概念、定义、重要定理与常用公式,方便学生的学习。在典型例题的选择上,相当一部分典型例题综合性较强并具有一定的深度。对于典型例题中难度较大的题,先给出解题思路分析,然后给出正式解答,有的题最后还加以评注;目的是帮助学生正确理解和掌握基本的数学概念、理论和方法,开拓思维模式,培养学生综合分析问题和解决问题的能力。每章后面附有练习题,使学生及时了解本章的学习情况。书后附四套模拟试题,供同学复习时参考。
根据几年来的考研实际情况,为了更好地帮助考生复习,我们还同时配套编写了《数学历年真题与全真模拟题解析》一书,供广大农学门类考生考研冲刺使用。
本书的编写分工如下:
第一篇,高等数学:王来生(第一章),周志坚(第二章),介跃建(第三章),陈静(第四章),崔克俭(第五章);
第二篇,线性代数:曾善玉(第六、七、八章),王云诚(第九章),张良云(第十章);
第三篇,概率论与数理统计:徐义田(第十一、十二、十三章),杨丽明(第十四、十五章),崔克俭(第十六章)。
全书由王来生教授总体设计并统稿。
由于编写人员水平所限,书中疏漏之处在所难免,敬请读者指正。
编者
2019年8月
目录
第一篇 高 等 数 学
第一章 函数、极限、连续/ 3
一、函数的定义与性质/ 3
二、数列与函数的极限/ 7
三、极限运算法则、无穷小与无穷大/ 9
四、极限存在法则、未定式的极限/ 13
五、函数的连续性/ 20
六、极限计算中的其他典型例题/ 25
练习题/ 30
练习题答案/ 32
第二章 一元函数微分学/ 37
一、导数的概念与性质/ 37
二、导数的计算/ 44
三、高阶导数/ 50
四、微分/ 52
五、综合例题/ 53
六、微分中值定理/ 57
七、洛必达法则/ 63
八、函数的单调性与曲线的凹凸性/ 63
九、利用导数研究函数的极值与最值/ 70
练习题/ 75
练习题答案/ 78
第三章 一元函数积分学/ 82
一、原函数的概念,不定积分的定义和性质/ 82
二、不定积分的计算/ 83
三、定积分的概念、几何意义、性质,变上限定积分/ 96
四、定积分的计算/ 97
五、证明题/ 101
六、定积分的应用/ 107
练习题/ 110
练习题答案/ 112
第四章 多元函数微积分学/ 115
一、多元函数的概念、极限、连续/ 115
二、多元函数的偏导数及全微分/ 117
三、多元复合函数的求导法则/ 121
四、多元函数的极值及应用/ 129
练习题/ 135
练习题答案/ 137
五、二重积分/ 142
练习题/ 157
练习题答案/ 160
第五章 常微分方程/ 164
一、微分方程的基本概念与可解类型/ 164
二、一阶微分方程的应用/ 171
练习题/ 175
练习题答案/ 177
第二篇 线 性 代 数
第六章 行列式/ 185
一、行列式的定义/ 185
二、行列式的性质/ 186
三、行列式的计算/ 188
练习题/ 195
练习题答案/ 197
第七章 矩阵/ 204
一、矩阵及其运算/ 204
二、可逆矩阵/ 211
三、矩阵的初等变换/ 214
四、矩阵的秩/ 216
练习题/ 217
练习题答案/ 219
第八章 向量/ 224
一、向量及其运算/ 224
二、向量组的线性相关性/ 225
三、向量组的极大线性无关组与向量组的秩/ 231
练习题/ 233
练习题答案/ 235
第九章 线性方程组/ 240
一、线性方程组/ 240
二、典型题型/ 242
练习题/ 247
练习题答案/ 250
第十章 矩阵的特征值和特征向量/ 254
一、特征值和特征向量/ 254
二、实对称矩阵的对角化/ 258
练习题/ 263
练习题答案/ 266
第三篇 概率论与数理统计
第十一章 随机事件与概率/ 273
一、随机事件的描述及其关系运算/ 273
二、事件的频率与概率/ 275
三、条件概率、乘法公式、事件的独立性/ 277
四、全概率公式与贝叶斯公式/ 279
五、本章应注意的几个问题/ 281
练习题/ 282
练习题答案/ 284
第十二章 随机变量及其分布/ 289
一、随机变量及其概率分布/ 289
二、常见随机变量的分布/ 294
三、随机变量函数的分布/ 298
四、本章应注意的几个问题/ 301
练习题/ 301
练习题答案/ 305
第十三章 二维随机变量及其分布/ 309
一、二维随机变量的联合分布/ 309
二、二维随机变量的边缘分布及独立性/ 311
三、二维随机变量函数的分布/ 314
四、常见二维随机变量的分布/ 317
五、本章应注意的几个问题/ 320
练习题/ 321
练习题答案/ 323
第十四章 随机变量的数字特征/ 328
一、随机变量的数学期望/ 328
二、随机变量的方差、协方差和相关系数/ 341
练习题/ 359
练习题答案/ 361
第十五章 大数定律、中心极限定理/ 366
一、切比雪夫不等式/ 366
二、几个常用的大数定律/ 366
三、几个常用的中心极限定理/ 367
练习题/ 372
练习题答案/ 374
第十六章 数理统计的基本概念/ 378
一、样本及其数字特征/ 378
二、常用统计量的分布/ 379
三、正态总体的抽样分布/ 381
练习题/ 386
练习题答案/ 388
附录 模拟试题/ 391
模拟试题一/ 391
模拟试题一答案/ 392
模拟试题二/ 395
模拟试题二答案/ 397
模拟试题三/ 400
模拟试题三答案/ 403
模拟试题四/ 407
模拟试题四答案/ 409
