中国科学技术大学数学丛书 数学分析讲义 第1册
作者： 程艺，陈卿，李平编著
出版时间：2019年版
丛编项： 中国科学技术大学数学丛书
内容简介
《数学分析讲义》共分三册，其中一、二册涵盖了微积分的基本内容，是理工科一年级各专业学生必须掌握的微积分基础知识。在此基础上，第三册在广度和深度上做进一步增加和提高，满足数学类专业学生的需要。
从结构上看，本教材将根据内容编写的“分块式”结构改变为按照层级编写的“分层级”结构，力争适应于当前高等学校“按学科大类招生”和学生“自主选择专业”的需要。
《数学分析讲义（第一册）》已经在中国科学技术大学“少年班”等各类教改试点班试用十多年，取得了较好效果，积累了较丰富的经验。程艺、陈卿、李平编著的《数学分析讲义（1）》为第一册。
本册补充了延伸阅读、应用示例和图形动画类数字资源，以二维码或图标示意。
《数学分析讲义（第一册）》可供综合性大学数学类专业作为数学分析教材使用，其中前两册可独立地作为理工科各专业关于微积分的教材。
目录
第1章 极限
1．1 实数
1．1．1 整数与有理数
1．1．2 十进制小数
1．1．3 实数域
1．1．4 数轴
习题1．1
1．2 数列极限
1．2．1 数列极限的定义
1．2．2 收敛数列的性质
1．2．3 实数完备性若干等价命题
1．2．4 发散到无穷大的数列
1．2．5 Stolz定理
习题1．2
1．3 函数极限
1．3．1 函数
1．3．2 函数在无穷大处的极限
1．3．3 函数在一点处的极限
1．3．4 函数极限的性质和运算
1．3．5 函数极限存在的判别法
1．3．6 两个重要极限
1．3．7 无穷大量与无穷小量
习题1．3
第1章 综合习题
第2章 单变量函数的连续性
2．1 连续函数的基本概念
2．1．1 连续的定义
2．1．2 左（右）连续与间断
2．1．3 连续函数的运算
2．1．4 初等函数连续性
习题2．1
2．2 闭区间上连续函数的性质
2．2．1 零点定理与介值定理
2．2．2 有界性与最大最小值定理
2．2．3 一致连续性
习题2．2
第2章 综合习题
第3章 单变量函数的微分学
3．1 导数
3．1．1 导数的定义
3．1．2 导数的四则运算
3．1．3 复合函数的求导法则
3．1．4 反函数的求导法则
3．1．5 基本初等函数的导数
3．1．6 高阶导数
3．1．7 参数方程表示的函数的导数
习题3．1
3．2 微分
3．2．1 微分的定义
3．2．2 微分的运算与一阶微分形式的不变性
习题3．2
3．3 微分中值定理
3．3．1 Fermat定理和R01le定理
3．3．2 微分中值定理
3．3．3 导函数的介值性质
习题3．3
3．4 未定式的极限
3．4．1 0/0型未定式的极限
3．4．2 ∞/∞型未定式的极限
3．4．3 其他类型的未定式的极限
习题3．4
3．5 函数的单调性和凸性
3．5．1 函数的单调性与极值
3．5．2 函数的凸性和拐点
3．5．3 平面曲线的曲率
习题3．5
3．6 Taylor展开
3．6．1 Taylor公式
3．6．2 余项的表示与估计
习题3．6
第3章 综合习题
第4章 不定积分
4．1 不定积分及其基本计算方法
4．1．1 基本概念
4．1．2 换元积分法
4．1．3 分部积分法
习题4．1
4．2 有理函数的不定积分
4．2．1 有理函数的不定积分
4．2．2 三角函数有理式的不定积分
4．2．3 其他类型的初等函数的不定积分
习题4．2
第5章 单变量函数的积分学
5．1 积分
5．1．1 积分的定义
5．1．2 可积函数类
5．1．3 积分的初等例子
5．1．4 积分的基本性质
5．1．5 微积分基本定理
5．1．6 积分的计算
5．1．7 用积分定义函数
5．1．8 Taylor展开中余项的积分表示
习题5．1
5．2 函数的可积性
5．2．1 函数的可积性
5．2．2 可积函数类有关定理和性质的证明
习题5．2
5．3 积分的应用
5．3．1 平面曲线的弧长
5．3．2 平面图形的面积
5．3．3 旋转体的体积
5．3．4 旋转体的侧面积
5．3．5 变力做功和引力
习题5．3
5．4 反常积分
5．4．1 无穷区间上的积分
5．4．2 瑕积分
5．4．3 反常积分的换元积分和分部积分
习题5．4
第5章 综合习题
第6章 常微分方程初步
6．1 一阶微分方程
6．1．1 分离变量法
6．1．2 齐次方程
6．1．3 一阶线性方程
6．1．4 可降阶微分方程
习题6．1
6．2 二阶线性微分方程
6．2．1 二阶线性方程解的结构
6．2．2 常数变易法
6．2．3 二阶常系数齐次线性微分方程
6．2．4 振动方程的解
习题6．2
第7章 无穷级数
7．1 数项级数
7．1．1 基本概念与性质
7．1．2 正项级数的收敛性及其判别法
7．1．3 一般级数的收敛性及其判别法
7．1．4 级数的乘积
7．1．5 无穷乘积
习题7．1
7．2 函数项级数
7．2．1 收敛性
7．2．2 一致收敛性
7．2．3 一致收敛级数的性质
习题7．2
7．3 幂级数和Taylor展开式
7．3．1 幂级数的收敛区域
7．3．2 收敛半径的计算
7．3．3 幂级数的性质
7．3．4 幂级数的运算
7．3．5 函数的Taylor展开式
习题7．3
7．4 级数的应用
7．4．1 用级数方法计算积分
7．4．2 近似计算
7．4．3 微分方程的幂级数解
7．4．4 Stirling公式
习题7．4
……
第7章 综合习题
