数学分析解题思想与方法 第2版
作者：（中国）杨传林
出版时间：2019年版
内容简介
本书是大学数学分析课程的辅导用书，可用于数学分析课程的同步配套学习，也可作为报考硕士研究生的读者的数学分析复习指导用书。全书分为八章，内容涉及极限、连续性、导数与微分、定积分、无穷级数与无穷乘积、多元微分学、多元积分学以及含参变量积分。内容的编排顺序基本上和通用的数学分析教材吻合。在素材选取的深度、难度和宽泛度上，比一般的数学分析基础教材有明显的提升。对较基础性的知识点，只是简要地加以介绍，而将重点放在解题思路的挖掘与提炼上。本书选取了较多有代表性的考研真题，最大限度地适应考研读者的需要。每节配备的习题难度梯度明显，旨在拓宽基础、启发思维、熟练方法。本书是作者十余年数学分析选论课程教学实践的结晶，其中不乏许多具有创新性的见解，同时也参考了大量的参考文献，尽力形成自己独特的风格。本书还可供从事数学分析、高等数学教学的教师以及其他的数学爱好者参考阅读。
目录
对数学的初浅感悟（代序）
第一章 极限论
§1.1 求证极限的基本方法
§1.2 计算极限的转换方法
§1.3 跟微分、积分直接相关的极限问题
§1.4 上极限与下极限
第二章 连续性
§2.1 连续、间断的基本概念
§2.2 闭区间上连续函数的性质
§2.3 一致连续性
第三章 导数和微分
§3.1 基本概念
§3.2 高阶导数
§3.3 微分中值定理
§3.4 函数零点与方程根的讨论
§3.5 Taylor公式及其应用
§3.6 函数的单调性、凸凹性等几何性质研究
§3.7 不等式的证明
第四章 定积分
§4.1 积分的计算
§4.2 可积性
§4.3 定积分的性质
§4.4 积分值的估计
§4.5 定积分不等式
第五章 无穷级数
§5.1 数项级数的收敛性
§5.2 函数级数的一致收敛性
§5.3 一致收敛级数的性质
§5.4 幂级数·级数求和法
§5.5 Fourier级数的收敛性、逐项积分等
§5.6 无穷乘积
第六章 多元函数微分学
§6.1 多元函数的极限与连续
§6.2 偏导数与全微分
§6.3 隐函数微分法
§6.4 偏微分方程及其变换
§6.5 极值与条件极值
第七章 多元函数积分学
§7.1 重积分的计算
§7.2 第一型曲线、曲面积分
§7.3 第二型曲线积分
§7.4 第二型曲面积分
第八章 广义积分和含参变量积分
§8.1 广义积分收敛性及判别法
§8.2 含参变量常义积分
§8.3 含参变量广义积分
§8.4 欧拉积分·广义积分的计算
参考答案
参考书目
