数学分析研学
作者：张福保，薛星美 主编
出版时间： 2020年版
内容简介
《数学分析研学》是在东南大学数学分析研讨课的基础上完成的，主要按照研学的要求来设计，形式非常新颖.每章、每节均以思考题开始.章的思考题更宏观一些，节的思考题更具体一些.这些思考题多围绕知识背景与历史渊源、核心思想、基本概念与主要方法来提出，并在接下来的正文中都给出了简要的回答或提示.之后是概念辨析与强化训练.概念辨析，是上述思考题的进一步细化，针对每节具体的、容易混淆的概念、主要定理、主要方法与结论来提问，而强化训练题是按系列或专题来编写.很多题目之间有某种关联性，或可以相互启发，同时这些题目也为前面的思考题提供素材.
目录
目录
第1章 分析学的基础——极限 1
§1.1 数系的扩张 4
§1.1.1 实数系概念辨析 9
§1.1.2 实数系强化训练 9
§1.2 数列极限 10
§1.2.1 数列极限概念辨析 13
§1.2.2 数列极限强化训练 15
§1.3 一元函数的极限 19
§1.3.1 一元函数极限概念辨析 22
§1.3.2 一元函数极限强化训练 23
§1.4 多元函数的极限 25
§1.4.1 多元函数极限概念辨析 26
§1.4.2 多元函数极限强化训练 27
第2章 函数的连续性 29
§2.1 一元函数的连续性 32
§2.1.1 一元函数连续性概念辨析 33
§2.1.2 一元函数连续性强化训练 35
§2.2 多元函数的连续性 39
§2.2.1 多元函数连续性概念辨析 40
§2.2.2 多元函数连续性强化训练 41
第3章 微分学 44
§3.1 一元函数微分学 49
§3.1.1 一元函数微分学概念辨析 51
§3.1.2 一元函数微分学强化训练 52
§3.2 多元函数微分学 56
§3.2.1 多元函数微分学概念辨析 60
§3.2.2 多元函数微分学强化训练 62
第4章 积分学 67
§4.1 不定积分 70
§4.1.1 不定积分概念辨析 72
§4.1.2 不定积分强化训练 73
§4.2 定积分 76
§4.2.1 定积分概念辨析 80
§4.2.2 定积分强化训练 82
§4.3 重积分 95
§4.3.1 重积分概念辨析 97
§4.3.2 重积分强化训练 98
§4.4 曲线与曲面积分 103
§4.4.1 曲线与曲面积分概念辨析 105
§4.4.2 曲线与曲面积分强化训练 106
第5章 反常积分与含参变量积分 113
§5.1 反常积分 116
§5.1.1 反常积分概念辨析 118
§5.1.2 反常积分强化训练 120
§5.2 含参变量积分 124
§5.2.1 含参变量积分概念辨析 127
§5.2.2 含参变量积分强化训练 128
第6章 级数 131
§6.1 常数项级数133
§6.1.1 常数项级数概念辨析 135
§6.1.2 常数项级数强化训练 136
§6.2 函数项级数139
§6.2.1 函数项级数概念辨析 148
§6.2.2 函数项级数强化训练 150
§6.3 Fourier 级数 154
§6.3.1 Fourier 级数概念辨析 159
§6.3.2 Fourier 级数强化训练 160
参考文献 162
附录 东南大学硕士研究生入学考试“数学分析”部分试卷 164
人名中外文对照表 173
