现代张量分析及其在连续介质力学中的应用
出版时间：2014年版内容简介
张量分析作为连续介质研究的基本数学方法, 在力学、物理学、航空宇航科学与技术、计算机科学、材料科学等学科中具有广泛的应用背景.
本书较为系统地阐述张量分析知识体系及其在连续介质力学中的相关应用. 在张量分析知识体系方面, 主要包括张量代数性质，Euclid 空间中体积上张量场场论、曲面上张量场场论、张量映照微分学. 在连续介质力学应用方面, 主要包括体积形态连续介质(Euclid流形)的有限变形理论，按作者近期发展的当前物理构型对应之曲线坐标系显含时间的有限变形理论进行阐述；曲面形态连续介质(Riemann流形)的有限变形理论，主要由作者独立发展. 全书共分6个部分, 共27章. 本书所涉及的知识体系(思想及方法), 基本源于作者自身对张量分析及其在连续介质力学中应用的认识与体会. 在知识体系发展上，注重基于微积分与线性代数知识体系发展张量分析知识体系，基于张量分析知识体系发展体积及曲面形态连续介质的有限变形理论; 注重数学与力学知识体系之间的融合; 注重理论联系实际; 注重知识体系的现代化阐述.
本书的文体介于一般学术专著与教程之间, 所述张量分析与连续介质力学知识体系同相关科学与技术研究联系密切, 注重体现知识体系的脉络结构、逻辑发展、思想方法; 为便于阅读, 在写作上注重演绎推导过程完整, 应用事例丰富.
本书可作为力学、物理学、数学、航空宇航科学与技术、材料科学、计算机科学等相关专业的本科生与研究生教材, 亦可作为相关科学与技术研究的参考.
目 录
前言
符号表
第一部分 张量定义及其代数性质
第一章 张量定义及表示
§1.1 多重线性函数
§1.2 对偶基与向量的表示
§1.2.1 对偶基
§1.2.2 向量的表示与基的转换
§1.3 张量的表示
第二章 张量的运算性质
§2.1 基本代数运算
§2.2 置换运算与行列式
§2.2.1 置换运算的定义与性质
§2.2.2 线性代数中的若干应用
§2.3 张量的外积运算.
§2.3.1 对称化算子与反称化算子
§2.3.2 反对称张量的外积运算
§2.3.3 外形式与反对称张量的表示
§2.3.4 Eddington张量
§2.4 Hodge星算子
第三章 仿射量的基本性质
§3.1 仿射量的特征问题
§3.1.1 仿射量的行列式
§3.1.2 仿射量的特征问题与主不变量
§3.1.3 仿射量的转置、迹与矩
§3.2 谱分解
§3.3 极分解
第二部分 有限维Euclid空间中体积上张量场场论
第四章 曲线坐标系
§4.1 曲线坐标系基本概念
§4.2 曲线坐标系的局部基运动方程
§4.3 曲线坐标系下的速度、加速度表示形式
§4.3.1 曲线与轨迹
§4.3.2 速度
§4.3.3 加速度
§4.4 正交曲线坐标系应用事例
§4.4.1 球坐标系
§4.4.2 抛物线柱坐标系
§4.4.3 椭圆柱坐标系
§4.4.4 双极坐标系
第五章 张量场可微性
§5.1 张量场与张量赋范线性空间
§5.2 张量场可微性与张量分量协变导数
§5.3 张量场的偏导数与张量场的微分型场论算子
§5.3.1 张量场的偏导数
§5.3.2 张量场的梯度
§5.3.3 张量场的散度
§5.3.4 张量场的旋度
第六章 场论恒等式
§6.1 场论恒等式推演基本方法
§6.2 场论恒等式推演事例
§6.2.1 基本关系式
§6.2.2 Helmholtz-Stokes分解
§6.2.3 向量场旋度(涡量)相关恒等式
§6.2.4 仿射量相关恒等式
§6.2.5 若干代数关系式
第七章 旋转参照系下可压缩流动的守恒律方程
第八章 时均分解下的流动方程
第九章 一般曲线坐标系应用事例
第十章 积分关系式
第十一章 曲线上张量场场论
第十二章 非完整基理论
第十三章 张量多点表示形成
第三部分 有限维Euclid空间中曲面上张量场场论
第十四章 曲面与曲面局部标架
第十五章 曲面上张量场微分学
第十六章 R3中二维曲面上积分关系式
第十七章 曲面上仿射量
第十八章 微分流形的概念、思想及方法
第四部分 体积形态连续介质力学的相关理论
第十九章 当前物理构型对应之曲线坐标系显含时间的有限变形理论
第二十章 涡量动力学相关理论
第二十一章 有限变形弹性力学相关理论及应用
第五部分 曲面形态连续介质力学的相关理论
第二十二章 几何形态为曲面的连续介质的有限变形理论
第二十三章 固定曲面上二维流动涡量动力学基础
第二十四章 一般理论应用事例
第六部分 张量映照微分学
第二十五章 一般赋范线性空间上微分学
第二十六章 变分基本理论及应用
第二十七章 张量赋范线性空间上微分学
名词索引
插图目录
参考文献
