计算机常用数值算法与程序 C++版
作者：何渝编著
出版时间：2003年版
内容简介
本书主要介绍利用计算机解决科学研究、工程设计、经济与商业管理等众多领域中数值计算所涉及到的数学问题的各类数值计算算法，并利用计算机程序设计语言C编程实现这些算法。本书包含复数运算，随机数生成，多项式计算，矩阵运算，插值，数值积分，线性方程组求解，矩阵特征值及特征向量计算？窍咝苑匠蹋ㄗ椋┣蠼猓Ｎ⒎址匠蹋ㄗ椋┣蠼猓夂嫌氡平钣呕П浠唬厥夂壬习俑鏊惴āＪ橹械拿恐炙惴ǘ荚赩isualC++6.0环境下编译调试通过，如果需要可以将书中的程序移植到其他软硬件计算平台的环境中。本书可以作为大专、本科及研究生''''数值分析''''（计算方法）、''''工程数学''''、''''概率与统计''''、''''数据处理''''、''''经济数学''''等相关课程的教学参考书，也可以作为科研工作者进行科学研究，工程技术人员进行工程设计开发计算分析，管理人员进行科学管理时的技术参考手册，其中所定义的类、方法（函数）可以直接用于计算机软件的开发使用。
目录
第1章 概论
1.1 类库
1.2 头文件及方法(函数)的命名
1.3 头文件的使用
1.3.1 头文件LinearEquation.h
1.3.2 头文件LinearEquation.inl节选
1.4 模板
1.5 重载
1.5.1 重载函数
1.5.2 重载运算符
1.6 浮点数的比较
1.7 公共头文件
1.7.1 comm.h
1.7.2 示例
1.8 Visual C ++ 6.0的编译运行环境
1.8.1 VC ++ 6.0工程(文件夹)的创建
1.8.2 VC ++ 6.0工程的设置
1.8.3 VC ++ 6.0程序编制调试
1.8.4 注意事项
1.9 输出
1.9.1 在程序中加特别的输出语句
1.9.2 利用命令行命令重定向功能
第2章 复数运算
2.1 复数概念
2.1.1 复数定义
2.1.2 模与辐角
2.1.3 共轭复数
2.1.4 虚数单位乘方
2.1.5 复数的表示法
2.1.6 复数运算
2.2 头文件及模板类complex
2.2.1 头文件描述
2.2.2 模板类complex
2.3 模板类complex与成员
2.3.1 类型定义
2.3.2 模板类complex
2.3.3 模板类complex
2.3.4 模板类complex
2.3.5 构造函数
2.3.6 取实数部分
2.3.7 取虚数部分
2.3.8 复数实数部分
2.3.9 复数虚数部分
2.3.10 赋值
2.3.11 赋值加
2.3.12 赋值减
2.3.13 赋值乘
2.3.14 赋值除
2.3.15 加法
2.3.16 减法
2.3.17 乘法
2.3.18 除法
2.3.19 复数绝对值
2.3.20 复数辐角
2.3.21 共轭复数
2.3.22 正弦
2.3.23 余弦
2.3.24 双曲正弦
2.3.25 双曲余弦
2.3.26 指数
2.3.27 自然对数
2.3.28 以10为底的复数对数
2.3.29 平方
2.3.30 复数极坐标值
2.3.31 乘幂
2.3.32 平方根
2.3.33 判断两复数相等
2.3.34 判断两复数不相等
2.3.35 复数输入
2.3.36 复数输出
2.3.37 宏_STD_COMPLEX
2.4 复数运算示例
2.4.1 示例
2.4.2 示例运行结果
2.4.3 示例说明
第3章 随机数生成
3.1 随机数生成与头文件
3.1.1 随机数生成
3.1.2 random.h
3.2 随机数生成算法
3.2.1 产生一个介于0和32767之间的随机整数
3.2.2 产生一个［0,1］区间内均匀分布伪随机数
3.2.3 产生多个［0,1］区间内均匀分布伪随机数
3.2.4 产生任意［a,b］区间内一个均匀分布伪随机整数
3.2.5 产生任意［a,b］区间内均匀分布伪随机整数序列
3.2.6 产生一个任意均值与方差的正态分布随机数
3.2.7 产生任意均值与方差的正态分布随机数序列
第4章 多项式与连分式计算
4.1 多项式与头文件
4.1.1 基本概念
4.1.2 polynomials.h
4.2 多项式与连分式算法及程序
4.2.1 计算一维多项式值
4.2.2 计算一维多项式组值
4.2.3 计算二维多项式值
4.2.4 计算一维多项式相乘
4.2.5 计算一维多项式相除
4.2.6 计算连分式值
第5章 矩阵运算
5.1 矩阵概念
5.1.1 矩阵
5.1.2 矩阵基本运算
5.1.3 几类特殊矩阵
5.2 模板类matrix及头文件
5.2.1 模板类matrix与矩阵运算
5.2.2 matrix.h
5.2.3 矩阵模板类matrix说明
5.2.4 矩阵基本运算示例
5.3 矩阵转置与矩阵判别
5.3.1 矩阵转置
5.3.2 对称矩阵
5.3.3 正定(对称)矩阵
5.4 矩阵行列式及矩阵的秩
5.4.1 矩阵行列式
5.4.2 矩阵秩
5.5 逆矩阵
5.5.1 高斯-约当法求逆矩阵
5.5.2 对称正定矩阵的逆矩阵
5.5.3 托伯利兹矩阵的逆矩阵
5.6 矩阵分解
5.6.1 实矩阵的三角(LU)分解
5.6.2 一般实矩阵的QR分解
5.6.3 对称正定矩阵的乔里斯基分解及行列式值
5.6.4 一般实矩阵的奇异值分解
5.6.5 广义逆的奇异值分解
第6章 矩阵特征值与特征向量的计算
6.1 矩阵特征值、特征向量度与头文件
6.1.1 基本概念
6.1.2 头文件
6.2 矩阵特征值与特征向量计算
6.2.1 约化对称阵为对称三对角阵的豪斯荷尔德变换法
6.2.2 实对称三角阵全部特征值及特征向量QR法
6.2.3 约化一般实矩阵为赫申伯格阵的初等相似变换法
6.2.4 求赫申伯格阵全部特征值QR法
6.2.5 实对称阵特征值及特征向量雅可比法
6.2.6 实对称阵特征值及特征向量雅可比过关法
第7章 线性方程组求解
7.1 线性方程组与头文件
7.1.1 基本概念
7.1.2 Interpolation.h
7.2 求解线性方程组
7.2.1 全选主元高斯消元法
7.2.2 全选主元高斯-约当消元法
7.2.3 三对角方程组的追赶法
7.2.4 一般带型方程组求解
7.2.5 对称方程组的分解法
7.2.6 对称正定方程组的平方根法
7.2.7 大型稀疏方程组全选主元高斯-约当法
7.2.8 托伯利兹方程组的列文逊法
7.2.9 高斯-赛德尔迭代法
7.2.10 对称正定方程组的共轭梯度法
7.2.11 线性最小二乘问题的豪斯荷尔德变换法
7.2.12 线性最小二乘问题的广义逆法
7.2.13 病态方程组求解
第8章 非线性方程(组)求解
8.1 非线性方程和非线性方程组与头文件
8.1.1 基本概念
8.1.2 NonLinearEquation.h
8.2 各种非线性方程(组)计算方法
8.2.1 二分法
8.2.2 实根牛顿法
8.2.3 实根埃特金迭代法
8.2.4 实根连分式法
8.2.5 实系数代数方程全部根的QR法
8.2.6 代数方程全部根的牛顿-下山法
8.2.7 非线性方程组一组实根的梯度法
8.2.8 非线性方程组一组实根的拟牛顿法
8.2.9 非线性方程组最小二乘解的广义逆法
8.2.10 非线性方程一个实根的蒙特卡洛法
8.2.11 非线性方程一个复根的蒙特卡洛法
8.2.12 非线性方程组一组实根的蒙特卡洛法
第9章 插值
9.1 插值与头文件
9.1.1 基本概念
9.1.2 Interpolation.h
9.2 各种插值计算方法
9.2.1 一元全区间不等距插值
9.2.2 一元全区间等距插值
9.2.3 一元三点不等距插值
9.2.4 一元三点等距插值
9.2.5 连分式不等距插值
9.2.6 连分式等距插值
9.2.7 埃尔米特不等距插值
9.2.8 埃尔米特等距插值
9.2.9 埃特金不等距逐步插值
9.2.10 埃特金等距逐步插值
9.2.11 光滑不等距插值
9.2.12 光滑等距插值
9.2.13 第一种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分
9.2.14 第二种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分
9.2.15 第三种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分
9.2.16 二元三点插值
9.2.17 二元全区间插值
第10章 数值积分
10.1 数值积分与头文件
10.1.1 基本概念
10.1.2 Integral.h
10.2 各种数值积分计算方法
10.2.1 变步长梯形法求积
10.2.2 变步长辛卜生法求积
10.2.3 自适应梯形法求积
10.2.4 龙贝格法求积
10.2.5 一维连分式法求积
10.2.6 高振荡函数法求积
10.2.7 勒让德-高斯法求积
10.2.8 拉盖尔-高斯法求积
10.2.9 埃尔米特-高斯法求积
10.2.10 切比雪夫法求积
10.2.11 蒙特卡洛法求积
10.2.12 二重变步长辛卜生法求积
10.2.13 多重高斯法求积
10.2.14 二重连分式法求积
10.2.15 多重蒙特卡洛法求积
第11章 常微分方程(组)求解
11.1 常微分方程与头文件
11.1.1 基本概念
11.1.2 OrdinaryDifferentialEguation.h
11.2 常微分方程(组)计算方法
11.2.1 定步长全区间积分的欧拉法
11.2.2 变步长积分欧拉法
11.2.3 全区间定步长积分维梯法
11.2.4 全区间定步长积分龙格-库塔法
11.2.5 变步长积分龙格-库塔法
11.2.6 变步长积分一步基尔法
11.2.7 全区间变步长积分基尔法
11.2.8 变步长积分默森法
11.2.9 积分一步连分式法
11.2.10 全区间积分连分式法
11.2.11 全区间积分双边法
11.2.12 全区间积分阿当姆斯预报-校正法
11.2.13 全区间积分哈明法
11.2.14 积分一步特雷纳法
11.2.15 全区间积分特雷纳法
11.2.16 积分刚性方程组吉尔法
11.2.17 二阶微分方程边值问题数值解法
第12章 数值拟合与逼近
12.1 基本概念与头文件
12.1.1 数值拟合与逼近的基本概念
12.1.2 FittingApproximation.h
12.2 数值拟合与逼近计算方法
12.2.1 最小二乘曲线拟合
12.2.2 切比雪夫曲线拟合
12.2.3 最佳一致逼近多项式里米兹法
12.2.4 矩形域的最小二乘曲面拟合
第13章 数据处理与回归分析
13.1 基本概念与头文件
13.1.1 数据处理与回归分析的基本概念
13.1.2 Statistic.h
13.2 数据处理与回归分析计算方法
13.2.1 随机样本分析
13.2.2 一元线性回归分析
13.2.3 n元线性回归分析
13.2.4 逐步回归分析
13.2.5 半对数数据相关
13.2.6 对数数据相关
第14章 极值
14.1 极值与头文件
14.1.1 基本概念
14.1.2 Extremum.h
14.2 极值数值计算方法
14.2.1 一维极值连分式法
14.2.2 n维极值连分式法
14.2.3 线性规划
14.2.4 n维极值单形调优法
14.2.5 n维极值复形调优法
14.2.6 确定一元函数极小值点所在区间
14.2.7 一元极小值黄金分割法
14.2.8 一元不用导数极小值布伦特法
第15章 数学变换与滤波
15.1 数学变换与滤波的说明与头文件
15.1.1 数学变换与滤波的说明
15.1.2 Transform.h
15.2 数学变换与滤波数值计算方法
15.2.1 傅里叶级数逼近
15.2.2 快速傅里叶变换
15.2.3 快速沃什变换
15.2.4 五点三次平滑(曲线拟合)
15.2.5 离散随机线性系统的卡尔曼滤波
15.2.6 α-β-γ滤波
第16章 特殊函数
16.1 特殊函数与头文件
16.1.1 特殊函数
16.1.2 SpecialFunction.h
16.2 特殊函数计算方法
16.2.1 伽马函数
16.2.2 不完全伽马函数
16.2.3 误差函数
16.2.4 第一类整数阶贝塞尔函数
16.2.5 第二类整数阶贝塞尔函数
16.2.6 变型第一类整数阶贝塞尔函数
16.2.7 变型第二类整数阶贝塞尔函数
16.2.8 不完全贝塔函数
16.2.9 正态分布函数
16.2.10 t-分布函数
16.2.11 x2-分布函数
16.2.12 F-分布函数
16.2.13 正弦积分
16.2.14 余弦积分
16.2.15 指数积分
16.2.16 第一类椭圆积分
16.2.17 第二类椭圆积分
