计算机图形学几何工具算法详解
作者：（美）Philip J.Schneider，（美）David H.Eberly著；周长发译
出版时间： 2005年版
丛编项： 计算机专业人员书库
内容简介
【内容提要】本书对计算机图形学和其他领域的二维和三维几何学算法进行了全面的解析和合理的组织。全书先复习了向量和矩阵代数的基本概念，而后详细地描述了图形几何学涉及的各种二维和三维对象的几何测量、相交等问题的各种算法，并提供了关于计算几何学主题的大量材料以便于快速参考。本书适合作为计算机图形学几何算法课程的教材，也可作为参考指南，供经验丰富的业界人士参考查阅。【作者简介】【目录】第1章 绪论1.1 如何使用书本1.2 关于数值计算的若干问题1.2.1 低层问题1.2.2 高层问题1.3 各章内容概要第2章 矩阵和线性系统2.1 导言2.1.1 动机2.1.2 组织2.1.3 符号约定2.2 多元组2.2.1 定义 2.2.2 算术运算2.3 矩阵2.3.1 符号与术语2.3.2 转置2.3.3 算术运算2.3.4 矩阵乘法2.4 线性系统2.4.1 线性方程2.4.2 两个未知数的线性系统2.4.3 一般线性系统2.4.4 减行、阶梯形和秩 2.5 方阵2.5.1 对角矩阵2.5.2 三角形矩阵2.5.3 行列式2.5.4 逆矩阵2.6 线性空间2.6.1 数域2.6.2 定义和性质2.6.3 子空间2.6.4 线性组合和生成空间2.6.5 线性无关、维数和基底 2.7 线性映射2.7.1 映射基础2.7.2 线性映射2.7.3 线性映射的矩阵表示2.7.4 克莱姆定理2.8 特征值和特征向量2.9 欧几里得空间2.9.1 内积空间2.9.2 正交和标准正交集2.10 最小二乘法2.11 推荐的阅读材料第3章 向量代数3.1 向量基础3.1.1 向量等价3.1.2 向量加法3.1.3 向量减法3.1.4 向量数乘3.1.5 向量加法和数乘的性质3.2 向量空间3.2.1 生成空间3.2.2 线性无关3.2.3 基底、子空间和维数3.2.4 方向3.2.5 基底变化3.2.6 线性变换3.3 仿射空间3.3.1 欧几里得几何3.3.2 体积、行列式和数量三重积3.4 仿射变换3.4.1 仿射映射的类型3.4.2 仿射映射的合成3.5 重心坐标和单形3.5.1 重心坐标和子空间3.5.2 仿射无关第4章 矩阵、向量代数和变换第5章 二维几何图元第6章 二维距离第7章 二维相交第8章 其他二维问题第9章 三维几何图元第10章 三维距离第11章 三维相交第12章 其他三维问题第13章 关于计算几何学的话题附录A 数值方法附录B 三角几何 附录C 几何图元基础公式参考文献图索引表索引【媒体评论】
目录
第1章 绪论
1. 1 如何使用本书
1. 2 关于数值计算的若干问题
1. 2. 1 低层问题
1. 2. 2 高层问题
1. 3 各章内容概要
第2章 矩阵和线性系统
2. 1 导言
2. 1. 1 动机
2. 1. 2 组织
2. 1. 3 符号约定
2. 2 多元组
2. 2. 1 定义
2. 2. 2 算术运算
2. 3 矩阵
2. 3. 1 符号与术语
2. 3. 2 转置
2. 3. 3 算术运算
2. 3. 4 矩阵乘法
2. 4 线性系统
2. 4. 1 线性方程
2. 4. 2 两个未知数的线性系统
2. 4. 3 一般线性系统
2. 4. 4 减行. 阶梯形和秩
2. 5 方阵
2. 5. 1 对角矩阵
2. 5. 2 三角形矩阵
2. 5. 3 行列式
2. 5. 4 逆矩阵
2. 6 线性空间
2. 6. 1 数域
2. 6. 2 定义和性质
2. 6. 3 子空间
2. 6. 4 线性组合和生成空间
2. 6. 5 线性无关. 维数和基底
2. 7 线性映射
2. 7. 1 映射基础
2. 7. 2 线性映射
2. 7. 3 线性映射的矩阵表示
2. 7. 4 克莱姆定理
2. 8 特征值和特征向量
2. 9 欧几里得空间
2. 9. 1 内积空间
2. 9. 2 正交和标准正交集
2. 10 最小二乘法
2. 11 推荐的阅读材料
第3章 向量代数
3. 1 向量基础
3. 1. 1 向量等价
3. 1. 2 向量加法
3. 1. 3 向量减法
3. 1. 4 向量数乘
3. 1. 5 向量加法和数乘的性质
3. 2 向量空间
3. 2. 1 生成空间
3. 2. 2 线性无关
3. 2. 3 基底. 子空间和维数
3. 2. 4 方向
3. 2. 5 基底变化
3. 2. 6 线性变换
3. 3 仿射空间
3. 3. 1 欧几里得几何
3. 3. 2 体积. 行列式和数量三重积
3. 3. 3 坐标系
3. 4 仿射变换
3. 4. 1 仿射映射的类型
3. 4. 2 仿射映射的合成
3. 5 重心坐标和单形
3. 5. 1 重心坐标和子空间
3. 5. 2 仿射无关
第4章 矩阵. 向量代数和变换
4. 1 导言
4. 2 点和向量的矩阵表示
4. 3 加法. 减法和乘法
4. 3. 1 向量加法和减法
4. 3. 2 点与向量的加法和减法
4. 3. 3 点的减法
4. 3. 4 数乘
4. 4 向量乘积
4. 4. 1 点积
4. 4. 2 叉积
4. 4. 3 张量积
4. 4. 4 正交运算符和正交点积
4. 5 仿射变换的矩阵表示
4. 6 基底变化／帧／坐标系统
4. 7 向量几何和仿射变换
4. 7. 1 标记法
4. 7. 2 平移
4. 7. 3 旋转
4. 7. 4 缩放
4. 7. 5 反射
4. 7. 6 剪切
4. 8 投影
4. 8. 1 正射投影
4. 8. 2 斜轴投影
4. 8. 3 透视投影
4. 9 变换法线向量
推荐的阅读材料
第5章 二维几何图元
5. 1 线形对象
5. 1. 1 隐含形式
5. 1. 2 参数形式
5. 1. 3 表示法之间的转换
5. 2 三角形
5. 3 矩形
5. 4 折线和多边形
5. 5 二次曲线
5. 5. 1 圆
5. 5. 2 椭圆
5. 6 多项式曲线
5. 6. 1 贝塞尔曲线
5. 6. 2 B样条曲线
5. 6. 3 非均匀有理B样条曲线
第6章 二维距离
6. 1 点到线形对象的距离
6. 1. 1 点到直线的距离
6. 1. 2 点到射线的距离
6. 1. 3 点到线段的距离
6. 2 点到折线的距离
6. 3 点到多边形的距离
6. 3. 1 点到三角形的距离
6. 3. 2 点到矩形的距离
6. 3. 3 点到正交平截面的距离
6. 3. 4 点到凸多边形的距离
6. 4 点到二次曲线的距离
6. 5 点到多项式曲线的距离
6. 6 线形对象之间的距离
6. 6. 1 直线到直线的距离
6. 6. 2 直线到射线的距离
6. 6. 3 直线到线段的距离
6. 6. 4 射线到射线的距离
6. 6. 5 射线到线段的距离
6. 6. 6 线段到线段的距离
6. 7 线形对象到折线或多边形的距离
6. 8 线形对象到二次曲线的距离
6. 9 线形对象到多项式曲线的距离
6. 10 GJK算法
6. 10. 1 集合运算
6. 10. 2 算法概述
6. 10. 3 其他算法
第7章 二维相交
7. 1 线形对象之间的相交
7. 2 线形对象与折线的相交
7. 3 线形对象与二次曲线的相交
7. 3. 1 线形对象与一般二次曲线的相交
7. 3. 2 线形对象与圆形曲线的相交
7. 4 线形对象与多项式曲线的相交
7. 4. 1 代数方法
7. 4. 2 折线逼近
7. 4. 3 分级包围
7. 4. 4 单调分解
7. 4. 5 栅格方法
7. 5 二次曲线之间的相交
7. 5. 1 一般二次曲线之间的相交
7. 5. 2 圆形二次曲线之间的相交
7. 5. 3 椭圆之间的相交
7. 6 多项式曲线之间的相交
7. 6. 1 代数方法
7. 6. 2 折线逼近
7. 6. 3 分级包围
7. 6. 4 栅格方法
7. 7 轴分离方法
7. 7. 1 投影到直线上的分离
7. 7. 2 固定凸多边形的分离
7. 7. 3 运动凸多边形的分离
7. 7. 4 固定凸多边形的交集
7. 7. 5 运动凸多边形的接触点集
第8章 其他二维问题
8. 1 三点确定的圆
8. 2 与三条直线相切的圆
8. 3 与圆相切于给定点的直线
8. 4 通过给定点并与圆相切的直线
8. 5 与两圆相切的直线
8. 6 两点和给定半径决定的圆
8. 7 通过一点并与一条直线相切且具有给定半径的圆
8. 8 与两条直线相切且具有给定半径的圆
8. 9 经过一点并与一个圆相切且具有给定半径的圆
8. 10 具有给定半径并与一条直线和一个圆相切的圆
8. 11 具有给定半径并与两圆相切的圆
8. 12 与一条给定直线垂直并通过一个给定点的直线
8. 13 位于两点之间并与该两点等距的直线
8. 14 与一条给定直线平行且相距指定值的直线
8. 15 与给定直线平行且垂直(水平)距离为指定值的直线
8. 16 与给定圆相切并与给定直线垂直的直线
第9章 三维几何图元
9. 1 线形对象
9. 2 平面对象
9. 2. 1 平面
9. 2. 2 相对于一个平面的坐标系统
9. 2. 3 平面上的二维对象
9. 3 多边形网格. 多面体和有限多面体
9. 3. 1 顶点一边一面表
9. 3. 2 互连网格
9. 3. 3 复式网格
9. 3. 4 闭合网格
9. 3. 5 一致次序
9. 3. 6 柏拉图立体
9. 4 二次曲面
9. 4. 1 三个非零特征值
9. 4. 2 两个非零特征值
9. 4. 3 一个非零特征值
9. 5 环面
9. 6 多项式曲线
9. 6. 1 贝塞尔曲线
9. 6. 2 B样条曲线
9. 6. 3 非均匀有理B样条曲线
9. 7 多项式曲面
9. 7. 1 贝塞尔曲面
9. 7. 2 B样条曲面
9. 7. 3 非均匀有理B样条曲面
第10章 三维距离
10. 1 导言
10. 2 点到线形对象的距离
10. 2. 1 点到直线或射线的距离
10. 2. 2 点到折线的距离
10. 3 点到平面对象的距离
10. 3. 1 点到平面的距离
10. 3. 2 点到三角形的距离
10. 3. 3 点到矩形的距离
10. 3. 4 点到多边形的距离
10. 3. 5 点到圆或圆盘的距离
10. 4 点到多面体的距离
10. 4. 1 一般问题
10. 4. 2 点到有向有界箱的距离
10. 4. 3 点到正交平截体的距离
10. 5 点到二次曲面的距离
10. 5. 1 点到一般二次曲面的距离
10. 5. 2 点到椭球面的距离
10. 6 点到多项式曲线的距离
10. 7 点到多项式曲面的距离
10. 8 线形对象之间的距离
10. 8. 1 直线与直线之间的距离
10. 8. 2 线段／线段. 直线／射线. 直线／线段. 射线／射线. 射线／线段之间的距离
10. 8. 3 计算线段到线段的距离的另一种方法
10. 9 线形对象与三角形. 矩形. 四面体和有向有界箱之间的距离
10. 9. 1 线形对象到三角形的距离
10. 9. 2 线形对象到矩形的距离
10. 9. 3 线形对象到四面体的距离
10. 9. 4 线形对象到有向有界箱的距离
10. 10 直线到二次曲面的距离
10. 11 直线到多项式曲面的距离
10. 12 GJK算法
10. 13 杂项
10. 13. 1 直线与平面曲线之间的距离
10. 13. 2 直线与平面实心物体之间的距离
10. 13. 3 平面曲线之间的距离
10. 13. 4 曲面上的测地距离
第11章 三维相交
11. 1 线形对象与平面对象的相交
11. 1. 1 线形对象与平面的相交
11. 1. 2 线形对象与三角形的相交
11. 1. 3 线形对象与多边形的相交
11. 1. 4 线形对象与圆盘的相交
11. 2 线形对象与多面体的相交
11. 3 线形对象与二次曲面的相交
11. 3. 1 线形对象与一般二次曲面的相交
11. 3. 2 线形对象与球面的相交
11. 3. 3 线形对象与椭球面的相交
11. 3. 4 线形对象与圆柱面的相交
11. 3. 5 线形对象与圆锥面的相交
11. 4 线形对象与多项式曲面的相交
11. 4. 1 代数曲面
11. 4. 2 自由形态曲面
11. 5 平面对象之间的相交
11. 5. 1 两个平面之间的相交
11. 5. 2 三个平面之间的相交
11. 5. 3 三角形与平面的相交
11. 5. 4 三角形与三角形的相交
11. 6 平面对象与多面体的相交
11. 6. 1 三角网格
11. 6. 2 一般多面体
11. 7 平面对象与二次曲面的相交
11. 7. 1 平面与一般二次曲面的相交
11. 7. 2 平面与球面的相交
11. 7. 3 平面与圆柱面的相交
11. 7. 4 平面与圆锥面的相交
11. 7. 5 三角形与圆锥面的相交
11. 8 平面对象与多项式曲面的相交
11. 8. 1 埃尔米特曲线
11. 8. 2 几何定义
11. 8. 3 计算曲线
11. 8. 4 算法
11. 8. 5 实现要点
11. 9 二次曲面之间的相交
11. 9. 1 一般相交问题
11. 9. 2 椭球面
11. 10 多项式曲面之间的相交
11. 10. 1 细分方法
11. 10. 2 格子评测
11. 10. 3 解析方法
11. 10. 4 步进方法
11. 11 轴分离方法
11. 11. 1 固定凸多面体的分离
11. 11. 2 运动凸多面体的分离
11. 11. 3 固定凸多面体的交集
11. 11. 4 固定凸多面体的接触集
11. 12 杂项
11. 12. 1 有向有界箱与正交平截体的相交
11. 12. 2 线形对象与轴对齐有界箱的相交
11. 12. 3 线形对象与有向有界箱的相交
11. 12. 4 平面与轴对齐有界箱的相交
11. 12. 5 平面对象与有向有界箱的相交
11. 12. 6 轴对齐有界箱之间的相交
11. 12. 7 有向有界箱之间的相交
11. 12. 8 球面与轴对齐有界箱的相交
11. 12. 9 圆柱面之间的相交
11. 12. 10 线形对象与环面的相交
第12章 其他三维问题
12. 1 点在平面上的投影
12. 2 向量在平面上的投影
12. 3 直线与平面的夹角
12. 4 两平面之间的夹角
12. 5 以一条直线为法线并通过一给定点的平面
12. 6 三点决定的平面
12. 7 两条直线之间的夹角
第13章 关于计算几何学的话题
13. 1 二维空间分区二叉树
13. 1. 1 多边形的空间分区二叉树表示
13. 1. 2 最小分解与平衡树
13. 1. 3 用空间分区二叉树进行点在多边形内的检测
13. 1. 4 用空间分区二叉树分解线段
13. 2 三维空间分区二叉树
13. 2. 1 多面体的空间分区二叉树表示
13. 2. 2 最小分解与平衡树
13. 2. 3 用空间分区二叉树进行点在多面体内的检测
13. 2. 4 用空间分区二叉树分解线段
13. 2. 5 用空间分区二叉树分解凸多边形
13. 3 点在多边形内的检测
13. 3. 1 点在三角形内的检测
13. 3. 2 点在凸多边形内的检测
13. 3. 3 点在一般多边形内的检测
13. 3. 4 点在多边形内的快速检测法
13. 3. 5 栅格方法
13. 4 点在多面体内的检测
13. 4. 1 点在四面体内的检测
13. 4. 2 点在凸多面体内的检测
13. 4. 3 点在一般多面体内的检测
13. 5 与多边形有关的布尔运算
13. 5. 1 抽象运算
13. 5. 2 两种基础运算
13. 5. 3 使用空间分区二叉树的布尔运算
13. 5. 4 其他算法
13. 6 与多面体有关的布尔运算
13. 6. 1 抽象运算
13. 6. 2 使用空间分区二叉树的布尔运算
13. 7 凸包
13. 7. 1 二维凸包
13. 7. 2 三维凸包
13. 7. 3 高维凸包
13. 8 德洛奈三角剖分
13. 8. 1 维增量构建
13. 8. 2 一般维度增量构建
13. 8. 3 用凸包实现构建
13. 9 多边形分解
13. 9. 1 一个简单多边形的可见性图
13. 9. 2 三角剖分
13. 9. 3 水平分解三角剖分
13. 9. 4 凸分解
13. 10 外接球与内切球
13. 10. 1 外接球
13. 10. 2 内切球
13. 11 点集的最小区域
13. 11. 1 最小面积矩形
13. 11. 2 最小体积箱体
13. 11. 3 最小面积的圆
13. 11. 4 最小体积的球
13. 11. 5 杂项
13. 12 面积和体积测量
13. 12. 1 二维多边形的面积
13. 12. 2 三维多边形的面积
13. 12. 3 多面体的体积
附录A 数值方法
附录B 三角几何
附录C 几何图元基础公式
参考文献
图索引
表索引
