MATLAB数值计算 2013修订版 中译本
作者：（美）CleveB.Moler 著
出版时间：2015年版
内容简介
本书《MATLAB 数值计算（2013修订版）》 经 MATLAB、 数值分析和科学计算之父 Cleve Moler 本人正式授权， 是 Numerical Computation with MATLAB 2008/2013 修订版的中译本。 该书不以深奥的数值分析理论为内容， 而以易于理解的数学思维和便于掌握的数学计算编程技术为教学素材。 该书摒弃以往数值分析教材中常见的程式性定理、 定理证明、 收敛性理论和冗长公式推演。该书数值算法原理的表述， 言简意骇、 层次丰富、 见解独到、 权威精辟； 数学计算软件的教学内容易学易懂， 构思巧妙而循循善诱。全书正文共 11 章， 包括： MATLAB 入门、 线性方程组、 插值、 零点和根、 最小二乘、定积分、 常微分方程、 随机数、 傅立叶分析、 特征值和奇异值、 偏微分方程。 每章后都配置了大量习题。与本书正文及习题匹配的 70 多个 M 文件都由 Cleve Moler 本人编写， 并被其本人赞为最引以自傲的软件作品。 为读者学习、 查阅需要， 本书还编有 4 个附录： MATLAB功用释要、 MATLAB 命令及示教文件名索引 、 中文关键词索引和 Cleve Moler 获 2012 年度计算机先驱奖的简短资料。 该书所有代码都适配于 MATLAB R2014a。该书是 Cleve Moler 专为高校研究生、 本科生编写的数值计算、 MATLAB 教材。 该书也是所有 MATLAB 用户理解 MATLAB 算法原理的最好指南， 也是广大科技人员自学、 精读或随时查阅的最可信赖的参考书。
目录
第1 章MATLAB 入门 1
1.1 黄金分割比. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 斐波那契数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 分形蕨. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 魔方矩阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5 密码技术. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.6 数论问题3n+1 序列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.7 浮点运算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.8 更多阅读. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
第2 章线性方程 55
2.1 解线性方程组. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.2 MATLAB 反斜杠矩阵左除算符. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3 3 3 方程组算例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.4 排列矩阵和三角矩阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.5 LU 分解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.6 选主元的必要性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.7 示教M 文件lutx、bslashtx、lugui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.8 舍入误差的影响. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.9 范数和条件数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.10 稀疏矩阵和带状矩阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.11 PageRank 和马尔可夫链. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.12 更多阅读. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
第3 章插值 97
3.1 插值多项式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.2 分段线性插值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.3 分段三次埃尔米特插值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.4 保形分段三次插值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.5 三次样条. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
ii 目录
3.6 示教M 文件pchiptx, splinetx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.7 插值计算交互界面interpgui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
第4 章零点和根 123
4.1 二分法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.2 牛顿法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.3 牛顿法失常算例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.4 弦截法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.5 逆二次插值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.6 Zeroin 算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.7 示教M 文件fzerotx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.8 fzerogui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.9 值的解算和反插值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.10 最优化和示教M 文件fmintx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
第5 章最小二乘 147
5.1 模型和曲线拟合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.2 范数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5.3 人口模型交互界面censusgui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
5.4 豪斯霍尔德反射. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.5 QR 分解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
5.6 伪逆. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.7 秩亏. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
5.8 可分离最小二乘. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
5.9 更多阅读. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
第6 章定积分 173
6.1 自适应定积分算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.2 定积分的基本法则. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
6.3 示教M 文件quadtx 和quadgui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
6.4 被积函数的表述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
6.5 性能. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
6.6 积分离散数据. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
6.7 更多阅读. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
第7 章常微分方程 193
7.1 微分方程的积分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
7.2 微分方程组. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
7.3 线性化的微分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
7.4 单步法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
7.5 BS23 算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
7.6 示教M 文件ode23tx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
7.7 两个简单示例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
7.8 洛伦茨吸引子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
7.9 刚性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
7.10 事件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
7.11 多步法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
7.12 MATLAB 的ODE 解算命令. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
7.13 误差. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
7.14 性能. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
7.15 更多阅读. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
第8 章傅里叶分析 243
8.1 按键拨号. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
8.2 有限傅里叶变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
8.3 交互界面fftgui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
8.4 太阳黑子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
8.5 周期时间序列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
8.6 快速有限傅里叶变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
8.7 示教M 文件ffttx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
8.8 fftmatrix 绘制傅里叶矩阵的图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
8.9 其他傅里叶变换与级数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
8.10 更多阅读. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
第9 章随机数 263
9.1 伪随机数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
9.2 均匀分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
9.3 正态分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
9.4 示教M 文件randtx 和randntx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
9.5 Twister 算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
