半定规划
修乃华，罗自炎
出版时间：2014
内容简介
《半定规划》主要介绍半定规划（Semi-definiteProgramming，SDP）的基本理论与典型应用，包括线性半定规划的基本理论、非线性半定规划的基本理论、线性与非线性半定规划的若干应用实例，力求反映最新和最重要的成果。此外，《半定规划》还扼要介绍了当今数学规划领域的一个热点研究课题——非对称矩阵秩极小问题的松弛理论与方法，以期把读者引向该研究领域的最前沿。《半定规划》旨在以简洁、精确的语言来阐述半定规划的基本理论，以通俗的语言介绍半定规划在各个相关领域的应用。所以《半定规划》可作为运筹学、系统科学、管理科学、计算机科学等有关专业的高校师生、科研人员、工程技术人员的参考书，同时也可作为大学有关专业的研究生和高级本科生的教材。
目录
第1章 预备知识
1.1 矩阵空间
1.2 凸集与半定锥
1.3 矩阵积
1.4 矩阵凸函数
第2章 线性半定规划
2.1 模型与基本概念
2.2 对偶性
2.2.1 弱对偶性
2.2.2 完全对偶性
2.2.3 强对偶性
2.3 可行性
2.4 最优性条件
2.5 解的唯一性
第3章 非线性半定规划
3.1 模型与基本概念
3.2 对偶性
3.3 最优性条件
3.3.1 Robinson约束规范
3.3.2 一阶最优性条件
3.3.3 二阶最优性条件
3.4 稳定性与灵敏度分析
第4章 应用与推广
4.1 凸二次最佳逼近问题
4.2 图的着色问题
4.2.1 三明治定理
4.2.2 香农容量定理
4.3 不确定型优化问题
4.3.1 不确定型优化
4.3.2 不确定型二次优化
4.4 量子计算问题
4.4.1 基本知识
4.4.2 完全正映射与测量
4.4.3 量子交互证明系统
4.5 最大切割问题
4.5.1 问题概述
4.5.2 半定松弛
4.6 二次背包问题
4.6.1 二次背包问题
4.6.2 半定松弛
4.7 MIMO系统下多用户检测问题
4.7.1 问题概述
4.7.2 半定松弛
4.8 矩阵秩极小化问题
4.8.1 问题模型
4.8.2 半定松弛
4.9 二次矩阵优化问题
4.9.1 问题模型
4.9.2 半定松弛
4.10 多项式优化问题
4.10.1 多项式优化模型
4.10.2 SOS松弛
4.10.3 半定松弛
参考文献
