信息与计算科学丛书 自适应Fourier变换：一个贯穿复几何，调和分析及信号分析的数学方法
作者： 钱涛 著
出版时间：2015年版
内容简介
间断有限元方法是求解各类偏微分方程的主流数值方法之一。本书介绍间断有限元基本理论与方法。针对椭圆型方程、一阶双曲方程、一阶正对称双曲方程组、对流扩散方程、Stokes方程和椭圆型变分不等式等偏微分方程定解问题，全面系统地阐述了基于惩罚形式和基于数值通量形式两类间断有限元方法的构造、稳定性和误差分析、超收敛性质、后处理技术、后验误差估计和自适应计算。
目录
《信息与计算科学丛书》序
前言
各章关系图
第1章预备知识：函数的Hardy空间分解及有理正交系统
1.1单位圆上的Hardy空间分解
1.2实数轴上的Hardy空间分解
1.3有理正交系统
1.3.1单位圆周内的有理正交系
1.3.2上半复平面的有理正交系
第2章自适应Fourier分解
2.1单位圆上的自适应Fourier分解
2.1.1Hardy空间函数的AFD（coreAFD）
2.1.2借助于AFD逼近实值函数及其Hilbert变换
2.2自适应Fourier分解的逼近阶
2.3解绕AFD
2.3.1Hardy空间函数的Nevanlinna分解
2.3.2解绕AFD
2.3.3n阶最佳有理逼近
2.3.4Blaschke形式及最佳n—Blaschke逼近的存在性
2.3.5最佳n—Blaschke逼近与最佳n阶有理逼近
2.3.6最佳Blaschke逼近问题的循环AFD解
2.4实数轴上的AFD及其变种
2.5Fourier在平均意义下是最佳的
第3章单分量函数的理论
3.1问题的提出
3.2单分量函数
3.3物理可实现信号的单分量函数表示
3.4内函数与外函数
3.5单分量函数的刻画：Bedrosian及非：Bedrosian型
3.5.1Bedrosian型单分量函数
3.5.2非Bedrosian型（星形及边界星形函数型）单分量函数
第4章单分量函数理论在数字信号处理中的应用
4.1与频率均值及时间均值有关的经典关系式的推广
4.2Hardy—Sobolev导数
4.3超强测不准原理
4.3.1非光滑信号的强测不准原理
4.3.2H—S导数下的超强测不准原理
4.3.3相对于Hilbert空间中自共轭算子对的超强测不准原理
4.4最小相位物理可实现信号及全通滤波器
4.4.1离散信号
4.4.2上半及下半复平面
4.4.3连续信号
4.5基于AFD的Dirac型的时间一频率分布
4.5.1单分量信号的TFD（mono—componenttime—frequencyrdistribution，MTFD）
4.5.2多分量函数的Dirac型时间一频率分布（Diractypetimefrequencydistributionofmulti—component，MuTFD）
第5章前移及后移算子的不变子空间及其应用
5.1TM系统是它们所生成的闭子空间的Schauder基
5.2平方可积函数的理论
5.3Lp可积函数的理论
第6章四元数与Clifford代数框架下的自适应Fourier分解
6.1四元数空间中的AFD
6.1.1预备知识
6.1.2L2（S4）中函数的快速球调和分解
6.1.3函数定义在整个空间的情形
6.1.4四元数域上AFD的收敛阶
6.2函数定义域低于四维的情况
6.3函数定义域不低于三维的情况
6.3.1高维空间中标量值的相位导数
6.3.2上半空间的Clifford全纯信号及其相位导数
6.3.3用标量值相位导数表述的测不准原理
第7章多复变量框架下高维空间的自适应Fourier分解
7.1乘积TM系统的二维AFD理论
7.2乘积Szego字典型二维AFD
第8章复再生核Hilbert空间上的预正交贪婪算法与字典的完备化
8.1复再生核Hilbert空间上的预正交贪婪算法
8.2AFD与字典之完备化
参考文献
编后记
索引
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