微观力学二阶梯度连续理论及黏聚性材料应变软化研究
作者：杨洋，潘秉锁 著
出版时间：2018年版
内容简介
工程中许多常见的黏聚性材料，如金属、合金、复合材料、岩石、胶凝材料等，都具有明显的应变软化特性。实践表明，应变软化的出现往往是材料或其结构完全失效的先兆，不仅直接影响着碎岩机具的使用寿命，是岩石破碎的重要机理之一，更直接影响着工程结构的稳定性。现场路堤和地基的滑动破坏、隧道和地下建筑结构开挖过程中的岩爆与塌方以及山体运动的褶皱、断层等，所有这些工程问题均与材料的应变软化所造成的损伤破坏密切相关。近年来，随着我国经济的飞速发展以及城市基建规模的日益扩大，能源和矿产资源开发、交通建设、水利水电工程和国防工程的建造呈现出规模巨大、速度快、要求高的特点。应变软化的频繁出现无疑给施工的效率、工程结构的安全性及稳定性带来了一系列挑战。多年来，材料应变软化问题的研究一直是国内外固体材料力学界广泛关注及富有挑战性的基础课题之一。在工程领域已有不少学者采用了试验方法来研究各种应变软化材料的本构关系及变形破坏过程，为揭示应变软化材料的损伤机理提供了宝贵的一手资料。然而由于受到人力、物力、财力等因素的制约，试验和现场测试工作往往受到不同程度的限制。随着现代计算机技术及固体力学的发展，力学建模的分析方法为揭示应变软化材料的损伤过程和机理提供了重要手段。近年来，学者们纷纷从宏观角度针对岩石、混凝土等特定材料提出了各种不同的应变软化本构模型及数值计算方法，在很大程度上加深了人们对应变软化问题的认识。然而，现有的模型和计算方法大多未考虑应变软化材料的微观结构特点，故难以深层次地反映材料真实的力学损伤机制；此外，现有的力学理论在求解复杂力学模型时依然存在解的非有效性以及网格依赖性等问题，极大地限制了应变软化数值模型在实际工程中的推广应用。鉴于此，本专著以均质各向同性的黏聚性应变软化材料为研究对象，从微观力学角度建立了适用于多维空间的张量形式的二阶梯度连续理论模型，结合现代无网格伽辽金数值分析方法建立了完整的数值模型，并编写出了MATLAB可视化数值模拟程序。最后还选取了3种典型的应变软化计算实例，即错位带和剪切带的演化过程、氮化硅陶瓷复合材料的单轴拉伸破坏以及岩石（花岗岩）的静压人破碎过程，验证和对比分析了所建立的模型的适用性和准确性，对二维空间的应变软化材料变形损伤过程和机理进行了系统研究。
目录
§1 绪论
1．1 课题背景
1．2 应变软化问题研究现状及存在的问题
1．2．1 微极理论
1．2．2 率相关理论
1．2．3 非局部理论
1．2．4 高阶理论
1．3 无网格伽辽金法在高阶理论中的应用现状
1．4 课题研究目的、研究内容及意义
§2 高阶理论本构关系研究
2．1 引言
2．2 理想化的微观颗粒系统
2．3 高阶应力一应变理论的本构系数求解
2．3．1 高阶本构关系推导
2．3．2 高阶本构系数的封闭解
2．4 模型参数研究
2．5 本章小结
§3 高阶应力一应变理论模型的建立
3．1 损伤本构关系
3．2 能量泛函及弱形式平衡方程
3．2．1 能量泛函方法
3．2．2 弱形式平衡方程
3．3 无网格伽辽金离散方法
3．3．1 支撑域和影响域
3．3．2 移动最小二乘形函数
3．3．3 权函数的选取
3．4 边界条件的施加
3．4．1 拉格朗日乘子法施加本质边界条件
3．4．2 罚函数法施加本质边界条件
3．5 基于MATLAB的无网格伽辽金法程序设计
3．6 本章小结
§4 高阶应力一应变理论模型的应用
4．1 算例分析
4．1．1 错位带的模拟
4．1．2 剪切带的模拟
4．2 陶瓷材料断裂过程模拟
4．2．1 Abinitio原子模型构造过程
4．2．2 高阶连续体模型构造过程
4．2．3 结果与讨论
4．3 岩石静压入破碎过程模拟
4．3．1 建模的几点考虑
4．3．2 单压头压入岩石过程模拟
4．3．3 双压头压入岩石过程模拟
4．4 本章小结
……
§5 主要结论
主要参考文献
